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複數的開方
1楼 4Der 2011-4-14 21:18
例:求根號(-21,20)
2楼 4Der 2011-4-14 21:20
設(-21,20)=(x,y)
由複數乘方公式可得:
x²-y²=-21 ①
2xy=20 ②
由②得
y=10/x ③
把③代入①中得
x² - (10/x)²=-21
x^4 - 100=-21x²
x^4 + 21x² -100=0
(x²+25)(x²-4)=0
(x²+25)(x-2)(x+2)=0
∵x²+25≠0
∴x-2=0或x+2=0
即x1=2,x2=-2
∴x1=2,y1=5
x2=-2,y2=-5

3楼 4Der 2011-4-14 21:22
所以根號(-21,20)=(2,5)或-(2,5)
4楼 4Der 2011-4-14 21:23
回復:2樓
打錯了:
設根號(-21,20)=(x,y)

5楼 Revive_ctg 2011-4-15 05:39
6楼 魔法绿骑士 2011-4-15 12:41

注意-(2,5)是-1×(2,5),即(-2,-5),而不是0-(2,5)

所以:

5+[-(2,5)]≠5-(2,5)

7楼 Revive_ctg 2011-4-15 18:52
√-21+20i=2+5i -2-5i
8楼 yaoliding 2011-4-17 21:08
我會求算術N次方根呢
9楼 Revive_ctg 2011-4-23 09:31

回復:8樓

那就分享一下方法唄……

10楼 yaoliding 2011-5-7 19:49

回復:9樓

先要定義複數的輻角,很多書上寫是[0,2π),但其實這個區間並不是太恰當(什麼樣定義區間最恰當我也不知道怎麼算出來的),像維基百科,Google計算器,連買部能算複數的卡西歐用的都是(-π,π],不妨將這個叫做複數的標準值

那一個複數的算術n次方根就是先把模r開n次方,再將其輻角除以n

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