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1樓 4Der
2011-4-14 21:18
例：求根号(-21,20)
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2樓 4Der
2011-4-14 21:20
设(-21,20)=(x,y)
由复数乘方公式可得：
x²-y²=-21 ①
2xy=20 ②
由②得
y=10/x ③
把③代入①中得
x² - (10/x)²=-21
x^4 - 100=-21x²
x^4 + 21x² -100=0
(x²+25)(x²-4)=0
(x²+25)(x-2)(x+2)=0
∵x²+25≠0
∴x-2=0或x+2=0
即x1=2，x2=-2
∴x1=2，y1=5
x2=-2，y2=-5
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3樓 4Der
2011-4-14 21:22
所以根号(-21,20)=(2,5)或-(2,5)
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4樓 4Der
2011-4-14 21:23
回复：2楼
打错了：
设根号(-21,20)=(x,y)
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注意-(2,5)是-1×(2,5)，即(-2,-5)，而不是0-(2,5)
所以：
5+[-(2,5)]≠5-(2,5)
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√-21+20i=2+5i -2-5i
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我会求算术N次方根呢
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回复：9楼
先要定义复数的辐角，很多书上写是[0,2π)，但其实这个区间并不是太恰当（什么样定义区间最恰当我也不知道怎么算出来的），像维基百科，Google计算器，连买部能算复数的卡西欧用的都是(-π,π]，不妨将这个叫做复数的标准值
那一个复数的算术n次方根就是先把模r开n次方，再将其辐角除以n
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