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1樓 4Der
2011-4-14 21:18
例：求根號(-21,20)
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2樓 4Der
2011-4-14 21:20
設(-21,20)=(x,y)
由複數乘方公式可得：
x²-y²=-21 ①
2xy=20 ②
由②得
y=10/x ③
把③代入①中得
x² - (10/x)²=-21
x^4 - 100=-21x²
x^4 + 21x² -100=0
(x²+25)(x²-4)=0
(x²+25)(x-2)(x+2)=0
∵x²+25≠0
∴x-2=0或x+2=0
即x1=2，x2=-2
∴x1=2，y1=5
x2=-2，y2=-5
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3樓 4Der
2011-4-14 21:22
所以根號(-21,20)=(2,5)或-(2,5)
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4樓 4Der
2011-4-14 21:23
回復：2樓
打錯了：
設根號(-21,20)=(x,y)
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注意-(2,5)是-1×(2,5)，即(-2,-5)，而不是0-(2,5)
所以：
5+[-(2,5)]≠5-(2,5)
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√-21+20i=2+5i -2-5i
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我會求算術N次方根呢
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回復：9樓
先要定義複數的輻角，很多書上寫是[0,2π)，但其實這個區間並不是太恰當（什麼樣定義區間最恰當我也不知道怎麼算出來的），像維基百科，Google計算器，連買部能算複數的卡西歐用的都是(-π,π]，不妨將這個叫做複數的標準值
那一個複數的算術n次方根就是先把模r開n次方，再將其輻角除以n
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