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雙曲函數吧
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您好，阿斯兰侃吧欢迎您的到来~

	1樓侃吧管理员 2024-11-27 19:18 亲爱的用户：欢迎来到双曲函数吧，阿斯兰侃吧欢迎您的到来~ 请先阅读我们的社区准则： https://zh.arslanbar.net/documents/eula/ 以及版权声明： https://zh.arslanbar.net/documents/copyright/ 您可在此畅所欲言，并和朋友们交流~~ 祝您在此吧玩得愉快~ 侃吧管理员
	2樓 Revive_ctg 2024-11-27 19:18 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数 $\text{[math]}$ 和双曲余弦函数 $\text{[math]}$ ，从它们可以导出双曲正切函数 $\text{[math]}$ 等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。
	3樓 Revive_ctg 2024-11-27 19:18 射线出原点交单位双曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，这里的 $\text{[math]}$ 是射线、双曲线和x轴围成的面积的二倍。对于双曲线上位于x轴下方的点，这个面积被认为是负值
	4樓 Revive_ctg 2024-11-27 19:18 最简单的几种双曲函数为[1]：双曲正弦： $\text{[math]}$ 双曲余弦： $\text{[math]}$
	5樓 Revive_ctg 2024-11-27 19:19 双曲正切： $\text{[math]}$
	6樓 Revive_ctg 2024-11-27 19:19 双曲余切：当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
	7樓 Revive_ctg 2024-11-27 19:19 双曲正割： $\text{[math]}$ 双曲余割：当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
	8樓 Revive_ctg 2024-11-27 19:19 函数 $\text{[math]}$ 是关于y轴对称的偶函数。函数 $\text{[math]}$ 是奇函数。
	9樓 Revive_ctg 2024-11-27 19:20 如同当 $\text{[math]}$ 遍历实数集 $\text{[math]}$ 时，点（ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ）的轨迹是一个圆 $\text{[math]}$ 一样，当 $\text{[math]}$ 遍历实数集 $\text{[math]}$ 时，点（ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ）的轨迹是单位双曲线 $\text{[math]}$ 的右半边。这是因为有以下的恒等式： $\text{[math]}$
	10樓 Revive_ctg 2024-11-27 19:20 参数t不是圆角而是双曲角，它表示在x轴和连接原点和双曲线上的点（ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ）的直线之间的面积的两倍。

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