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今天晚上我無意間發現的複數乘法的一個性質
1樓 巨大八爪鱼 2014-12-18 22:54
若複數z1, z2, z的模長分別為a, b, c，在複平面上模長與x軸正方向的夾角為A, B,C，且z1×z2=z，則有如下性質：
c=ab
C=A+B
2樓 巨大八爪鱼 2014-12-18 22:56
也就是說，兩個複數相乘，所得結果的模長等於這兩個複數的模長之積，夾角為這兩個複數夾角之和（任意角）。
3樓 巨大八爪鱼 2014-12-18 22:58
有了這個性質，複數的開立方也就迎刃而解了。
可以先把模長開三次方，然後把夾角除以3。再算出對應坐標就行了。
4樓 巨大八爪鱼 2014-12-18 23:00
利用這個性質還可以通過複數積把平面中的向量任意旋轉指定度數。
5樓 巨大八爪鱼 2014-12-18 23:02
角A，B，C貌似有個名稱叫「輻角」

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