另一个简洁的证明

设，则两边同时减去，由平方差公式得两边除以，故。  

通过上面的过程，证明了一切数字等于。此谬论是由于简化的过程不正确，计算过程使用了“除以零”。

因为是零，所以不能够把左右两边的删去。

虚假的除法

在矩阵代数或线性代数中，可定义一种虚假的除法，设，当中代表的虚构倒数。这样，若存在，则。若，则；参见广义逆。

数学分析

函数的图像。当x趋向0，左极限和右极限分别趋向负无限及正无限。

扩展的实数轴

表面看来，可以借着考虑随着趋向的来定义“除以零”。

对于任何正数，右极限是

另一方面，左极限是

由于左极限及右极限不相同，因此函数在的极限不存在，该点没有定义。同样地，若是负数，极限也不存在。

如果分子及分母均为零或趋向零，则可使用洛必达法则计算。

不定型极限

不定型（Indeterminate Form）的极限可透过四则运算或洛必达法则计算。

考虑函数

如果直接代入，会得到零除以零，这是没有意义的。

但透过约简分子及分母，该点的极限是可以计算的。

此外，函数的极限可透过洛必达法则计算。

若随着趋向，与均趋向，该极限可等于任何实数或无限，或者根本不存在，视乎及是何函数。

形式推算

运用形式推算，正号、负号或没有正负号因情况而定，除以零定义为：

黎曼球

集合为黎曼球（Riemann sphere），在复分析中相当重要。

不同编程语言下除以零的结果编程语言整数浮点数
C语言  未定义行为，早期计算机可能崩溃；如果0是常量，可能导致编译警告。  无穷大或NaN  
Java  抛出ArithmeticException异常  无穷大或NaN  
JavaScript  不适用，JavaScript无整数类型  无穷大或NaN  
Python  抛出ZeroDivisionError异常  抛出ZeroDivisionError异常；但是部分Python包提供的运算函数除外  

在计算机中，除以零的结果根据编程语言、软硬件环境、数据类型、数值而不同。部分语言中，无论是整数还是浮点数，除以0均会产生异常，而在另一部分语言中，整数除以零会产生异常或未定义行为，而浮点数除以零的结果如下：

零与NaN除以零：NaN（注：NaN不等于NaN）
零与NaN以外的数除以符号相同的0（如1除以0）：正无穷大
零与NaN以外的数除以符号不同的0（如1除以-0、-1除以0）：负无穷大