另一個簡潔的證明

設，則兩邊同時減去，由平方差公式得兩邊除以，故。  

通過上面的過程，證明了一切數字等於。此謬論是由於簡化的過程不正確，計算過程使用了「除以零」。

因為是零，所以不能夠把左右兩邊的刪去。

虛假的除法

在矩陣代數或線性代數中，可定義一種虛假的除法，設，當中代表的虛構倒數。這樣，若存在，則。若，則；參見廣義逆。

數學分析

函數的圖像。當x趨向0，左極限和右極限分別趨向負無限及正無限。

擴展的實數軸

表面看來，可以藉著考慮隨著趨向的來定義「除以零」。

對於任何正數，右極限是

另一方面，左極限是

由於左極限及右極限不相同，因此函數在的極限不存在，該點沒有定義。同樣地，若是負數，極限也不存在。

如果分子及分母均為零或趨向零，則可使用洛必達法則計算。

不定型極限

不定型（Indeterminate Form）的極限可透過四則運算或洛必達法則計算。

考慮函數

如果直接代入，會得到零除以零，這是沒有意義的。

但透過約簡分子及分母，該點的極限是可以計算的。

此外，函數的極限可透過洛必達法則計算。

若隨著趨向，與均趨向，該極限可等於任何實數或無限，或者根本不存在，視乎及是何函數。

形式推算

運用形式推算，正號、負號或沒有正負號因情況而定，除以零定義為：

黎曼球

集合為黎曼球（Riemann sphere），在複分析中相當重要。

不同程式語言下除以零的結果程式語言整數浮點數
C語言  未定義行為，早期計算機可能崩潰；如果0是常量，可能導致編譯警告。  無窮大或NaN  
Java  拋出ArithmeticException異常  無窮大或NaN  
JavaScript  不適用，JavaScript無整數類型  無窮大或NaN  
Python  拋出ZeroDivisionError異常  拋出ZeroDivisionError異常；但是部分Python包提供的運算函數除外  

在計算機中，除以零的結果根據程式語言、軟硬體環境、數據類型、數值而不同。部分語言中，無論是整數還是浮點數，除以0均會產生異常，而在另一部分語言中，整數除以零會產生異常或未定義行為，而浮點數除以零的結果如下：

零與NaN除以零：NaN（註：NaN不等於NaN）
零與NaN以外的數除以符號相同的0（如1除以0）：正無窮大
零與NaN以外的數除以符號不同的0（如1除以-0、-1除以0）：負無窮大