另一个简洁的证明

設，則兩邊同時减去，由平方差公式得兩邊除以，故。  

通过上面的過程，证明了一切数字等于。此謬論是由於簡化的过程不正確，計算過程使用了「除以零」。

因為是零，所以不能夠把左右兩邊的刪去。

虛假的除法

在矩陣代數或線性代數中，可定義一種虛假的除法，設，當中代表的虛構倒數。這樣，若存在，則。若，則；參見广义逆。

數學分析

函數的圖像。當x趨向0，左極限和右極限分別趨向負無限及正無限。

扩展的实数轴

表面看來，可以藉着考慮隨着趨向的來定義「除以零」。

對於任何正數，右極限是

另一方面，左極限是

由於左極限及右極限不相同，因此函數在的極限不存在，該點沒有定義。同樣地，若是負數，極限也不存在。

如果分子及分母均為零或趨向零，則可使用洛必達法則計算。

不定型極限

不定型（Indeterminate Form）的極限可透過四则运算或洛必達法則計算。

考慮函數

如果直接代入，會得到零除以零，這是沒有意義的。

但透過約簡分子及分母，該點的極限是可以計算的。

此外，函數的極限可透過洛必達法則計算。

若隨着趨向，與均趨向，該極限可等於任何實數或無限，或者根本不存在，視乎及是何函數。

形式推算

運用形式推算，正號、負號或沒有正負號因情況而定，除以零定義為：

黎曼球

集合為黎曼球（Riemann sphere），在複分析中相當重要。

不同程式語言下除以零的结果程式語言整数浮点数
C语言  未定义行为，早期计算机可能崩潰；如果0是常量，可能导致编译警告。  无穷大或NaN  
Java  抛出ArithmeticException异常  无穷大或NaN  
JavaScript  不适用，JavaScript无整数类型  无穷大或NaN  
Python  抛出ZeroDivisionError异常  抛出ZeroDivisionError异常；但是部分Python包提供的运算函数除外  

在计算机中，除以零的结果根据编程语言、软硬件环境、数据类型、数值而不同。部分语言中，无论是整数还是浮点数，除以0均会产生异常，而在另一部分语言中，整数除以零会产生异常或未定义行为，而浮点数除以零的结果如下：

零与NaN除以零：NaN（注：NaN不等于NaN）
零与NaN以外的数除以符号相同的0（如1除以0）：正无穷大
零与NaN以外的数除以符号不同的0（如1除以-0、-1除以0）：负无穷大