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【推测】四维超球上的三线平行投影到三维空间的样子
准尉 十一級
1樓 發表于:2011-6-3 09:24

首先解释下标题上的“三线”。它是经线、纬线,和一条没有取名字的线——新线组成的。

下面让我们根据三维球体的经纬线的二维平行投影,来类比一下四维超球的三线的平行投影。

准尉 十一級
2樓 發表于:2011-6-3 09:48

首先看下纬线的平行投影。

 

用photoshop画的,画得不是很好

准尉 十一級
3樓 發表于:2011-6-3 09:51

以及经线的投影

准尉 十一級
4樓 發表于:2011-6-3 09:54

如果有个二维生物在上面看纬线投影,就会看见一个圆,上面布满了点。但二维生物看不到圆里面的情况。

那么类比,如果我们人在三维空间中看超球的纬线投影,就会发现投影出来的三维超球上面布满了线。

准尉 十一級
5樓 發表于:2011-6-3 10:12

让我们看看四维超球上纬线的投影:

准尉 十一級
6樓 發表于:2011-6-3 10:13
当然投影出来的这个球做了透明处理,否则就和2楼的一样了。
准尉 十一級
7樓 發表于:2011-6-3 10:14

至于经线的投影就不说了,太难画了。

接下来看下新线的投影。

准尉 十一級
8樓 發表于:2011-6-3 10:30

是一些同心球。

除外面最大的那个球外,其余的小球(球面)都是新线的三维投影。

准尉 十一級
9樓 發表于:2011-6-3 10:32

回复:5楼

另外要说明一下,5楼这幅图除了中间的圆外,其余的圆都是弯曲的。

准尉 十一級
10樓 發表于:2011-6-3 10:33

回复:8楼

那些深蓝色的线和虚线都是为了让大家理解为球体,实际观察中可以去掉它。

准尉 十一級
11樓 發表于:2011-6-3 10:36

如果8楼图是个不透明的球体,用刀切下大球八分之一,打开就是这样的:

准尉 十一級
12樓 發表于:2011-6-3 10:46
实际上,画在超球表面上的图形,平行投影后都会呈现在三维球体的内部,只有很小一部分在投影在球面上,不做透明处理我们人类根本看不见。
准尉 十一級
13樓 發表于:2011-6-3 10:50

比如说这个地球,如果平行投影到二维,那么非洲、欧洲都会投影到圆的里面,站在圆外面的二维生物根本看不到。

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作者:魔法绿骑士
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