如果这个问题无解，请证明。

如果可以，请找出非整数解，非整数解情况下请找出其中某一段为1919810.

作者：Jasonn
链接：https://www.zhihu.com/question/444236234/answer/1985830298
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注意到

114514309=114514^{309}= 

153922725928210148528295418165435488552904277340834286716962248957739908975392793____1919810____594793127838937986162332944645948024612686613437214421777215557260863928154112379044416563434897531203849468730763500664032895804619819513733615823624631186723974811799746285839320774932079268392026435833666016658965844348331753007671232591005496914401361857496592826527890437808543196181024993187183598962003006870134339196320134030991017761919958077322861711414845449315583626649874278219715785078866222328872764286771640987020485399086267397363894028620611441106725766664840521526830096528943462489791323888991739700813629792274391330279825652864113959954152725316917621347084857837021547061246159416857400630836306706422451239251106452713788713520644003007278208477520149129156268990457506612217275546053207766775810841504984618881576503847815483844032029406338637956714235242809811637735678684522930908900777217193357877717689728544451532603695857610280166838625652261947026164063446647258259148308007859785936727828412317849949671710153074930020523393466803372347633717807078541320597842504014987219091238663151345056288493669070955208202679482472789009476725693668223376740054435470105228310653396879412280933326583649558212168844556073958042423412607335251525966824666662386406063994809518633336495981789585933948185092323427702231942820077400954295843153654613311340987676379826253403785468256000237629833564112827215696985633580552226929792549387142703610536953852080655297201621057759280123606617293647213320456731261498168725890780545152771481914583820527451766784

我们可以得到该问题的解，即114514的309次方中包含"1919810"。

作者：QWERTY770
链接：https://www.zhihu.com/question/444236234/answer/1990140963
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其实这样的数有很多！！！

先说答案：309，910，2328，3045，3499，3504，3658，4584，4901，4940，5496，5713，5715，5872，7071，7282，7680，7738，7949，8081，8144，8474，8553，8922，9397，10324，10335，11162，11282，11702，11767，11840，12040，12062，12334，12481，12659，12714，12749，12874，13079，13154，13344，13453，13619，13670，13882……（后面应该还有无穷个数）

并且还有一组是只相差2的：5713 5715。

还有只相差1的：24492 24493，27286 27287。

甚至还有3个连在一起的数：40126 40127 40128。

print([(i,114514 ** i) for i in range(1, 1000) if str(114514 ** i).find("1919810") != -1])

这是一个1行解决的方法，只考虑1-1000的情况。

有2个数：309和910。

输出：

[(309, 1539227259282101485282954181654354885529042773408342867169622489577399089753927931919810594793127838937986162332944645948024612686613437214421777215557260863928154112379044416563434897531203849468730763500664032895804619819513733615823624631186723974811799746285839320774932079268392026435833666016658965844348331753007671232591005496914401361857496592826527890437808543196181024993187183598962003006870134339196320134030991017761919958077322861711414845449315583626649874278219715785078866222328872764286771640987020485399086267397363894028620611441106725766664840521526830096528943462489791323888991739700813629792274391330279825652864113959954152725316917621347084857837021547061246159416857400630836306706422451239251106452713788713520644003007278208477520149129156268990457506612217275546053207766775810841504984618881576503847815483844032029406338637956714235242809811637735678684522930908900777217193357877717689728544451532603695857610280166838625652261947026164063446647258259148308007859785936727828412317849949671710153074930020523393466803372347633717807078541320597842504014987219091238663151345056288493669070955208202679482472789009476725693668223376740054435470105228310653396879412280933326583649558212168844556073958042423412607335251525966824666662386406063994809518633336495981789585933948185092323427702231942820077400954295843153654613311340987676379826253403785468256000237629833564112827215696985633580552226929792549387142703610536953852080655297201621057759280123606617293647213320456731261498168725890780545152771481914583820527451766784), (910, 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找到更多答案的方法：

t = 1 for i in range(1, 1000000): t = t * 114514 if str(t).find("1919810") != -1: print(i)

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更新：

电脑算的太慢了，40627以内的解如下：

309 910 2328 3045 3499 3504 3658 4584 4901 4940 5496 5713 5715 5872 7071 7282 7680 7738 7949 8081 8144 8474 8553 8922 9397 10324 10335 11162 11282 11702 11767 11840 12040 12062 12334 12481 12659 12714 12749 12874 13079 13154 13344 13453 13619 13670 13882 13971 14209 14376 14506 14570 14662 14755 14814 14878 14964 15090 15113 15118 15195 15286 15403 15526 15559 15789 15881 16114 16118 16365 16408 16550 16855 16939 17105 17170 17206 17212 17296 17696 17946 18072 18256 18277 18324 18342 18535 18537 18609 18783 18844 18933 19162 19180 19219 19259 19281 19326 19609 19639 20076 20129 20248 20396 20436 20511 20526 20812 21283 21411 21425 21444 21456 21458 21480 21532 21615 21657 21690 21758 21764 21883 21891 21991 22106 22145 22231 22328 22591 22611 22633 22710 22725 22821 22923 23010 23069 23322 23416 23518 23566 23676 23789 23897 23997 24265 24285 24320 24492 24493 24513 24688 24737 24792 24833 24996 25055 25068 25114 25129 25316 25356 25400 25427 25515 25635 25646 25661 25693 25872 25899 26141 26230 26494 26588 26615 26719 26809 26951 27099 27282 27286 27287 27371 27456 27548 27661 27699 27885 27919 27976 28052 28075 28089 28102 28175 28248 28342 28368 28371 28582 28654 28671 28789 28823 28909 28924 28946 28983 29123 29191 29250 29320 29381 29406 29642 29658 29701 29809 29823 29882 29889 29898 29906 29990 29993 30110 30159 30276 30350 30401 30488 30539 30593 30638 30727 30761 30819 30837 30931 31046 31078 31114 31165 31173 31177 31188 31273 31427 31586 31706 31762 31765 31858 31917 31937 31957 32030 32099 32116 32236 32312 32322 32354 32392 32399 32440 32524 32689 32712 32737 32869 32956 32974 32977 33000 33007 33073 33078 33097 33136 33168 33218 33233 33248 33282 33345 33386 33466 33468 33539 33611 33683 33846 33860 33863 33874 34003 34437 34451 34511 34572 34592 34677 34679 34728 34867 34927 35054 35112 35130 35206 35327 35369 35408 35486 35527 35736 35748 35770 35773 35777 35806 35808 35822 35874 35927 35931 35932 36023 36179 36205 36222 36240 36258 36301 36331 36520 36532 36789 36790 36841 36947 37047 37061 37116 37238 37258 37291 37314 37375 37563 37577 37578 37606 37660 37683 37688 37757 37773 37804 37815 37840 37870 37871 37877 37964 38072 38135 38416 38455 38512 38589 38597 38648 38681 38730 38812 38814 38821 38827 38909 39004 39036 39069 39191 39236 39277 39298 39327 39425 39442 39728 39770 39774 39787 39797 39810 39855 39916 39947 40008 40113 40126 40127 40128 40169 40195 40238 40317 40441 40478 40563 40590 40591 40593 40627

whoishower：

//显然易知，可以写出以下代码 public class Test { public static void main(String[] args) { BigDecimal baseNumber = new BigDecimal("114514"); int pow = 0; String result = ""; while (!result.contains("1919810")) { pow++; result = baseNumber.pow(pow).toString(); } System.out.println("次方是："+pow); System.out.println("结果是："+result); } }

次方是：309

结果是：1539227259282101485282954181654354885529042773408342867169622489577399089753927931919810594793127838937986162332944645948024612686613437214421777215557260863928154112379044416563434897531203849468730763500664032895804619819513733615823624631186723974811799746285839320774932079268392026435833666016658965844348331753007671232591005496914401361857496592826527890437808543196181024993187183598962003006870134339196320134030991017761919958077322861711414845449315583626649874278219715785078866222328872764286771640987020485399086267397363894028620611441106725766664840521526830096528943462489791323888991739700813629792274391330279825652864113959954152725316917621347084857837021547061246159416857400630836306706422451239251106452713788713520644003007278208477520149129156268990457506612217275546053207766775810841504984618881576503847815483844032029406338637956714235242809811637735678684522930908900777217193357877717689728544451532603695857610280166838625652261947026164063446647258259148308007859785936727828412317849949671710153074930020523393466803372347633717807078541320597842504014987219091238663151345056288493669070955208202679482472789009476725693668223376740054435470105228310653396879412280933326583649558212168844556073958042423412607335251525966824666662386406063994809518633336495981789585933948185092323427702231942820077400954295843153654613311340987676379826253403785468256000237629833564112827215696985633580552226929792549387142703610536953852080655297201621057759280123606617293647213320456731261498168725890780545152771481914583820527451766784

作者：Sept
链接：https://www.zhihu.com/question/444236234/answer/1990227306
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【答案】309

【解析】关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。

Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

Sim-CH：

看了下問題描述。認真的嗎？非整數解？你確定不是要的整數解？？？

既然本來寫的「末尾」被改成了「中間包含」，那我覺得，以114514為底119198100的對數即為所求最小值，約為1.59646078206554。

Remi：

注意到  并不存在  ，那么无解

坏时代，来临力（绝望）

Doraemon：

都 3202 年了，这种自己编个 Python 程序就能验证的问题还要提问个毛线啊

import sys sys.set_int_max_str_digits(1000000000) ans = 1 for i in range(1, 10001): ans *= 114514 if (str(ans).find("1919810") >= 0): print("114514 的 " + str(i) + " 次方里含有 1919810")

跑几分钟后，得到如下的输出结果：

114514 的 309 次方里含有 1919810 114514 的 910 次方里含有 1919810 114514 的 2328 次方里含有 1919810 114514 的 3045 次方里含有 1919810 114514 的 3499 次方里含有 1919810 114514 的 3504 次方里含有 1919810 114514 的 3658 次方里含有 1919810 114514 的 4584 次方里含有 1919810 114514 的 4901 次方里含有 1919810 114514 的 4940 次方里含有 1919810 114514 的 5496 次方里含有 1919810 114514 的 5713 次方里含有 1919810 114514 的 5715 次方里含有 1919810 114514 的 5872 次方里含有 1919810 114514 的 7071 次方里含有 1919810 114514 的 7282 次方里含有 1919810 114514 的 7680 次方里含有 1919810 114514 的 7738 次方里含有 1919810 114514 的 7949 次方里含有 1919810 114514 的 8081 次方里含有 1919810 114514 的 8144 次方里含有 1919810 114514 的 8474 次方里含有 1919810 114514 的 8553 次方里含有 1919810 114514 的 8922 次方里含有 1919810 114514 的 9397 次方里含有 1919810

作者：何冬州杨巅杨艳华典生

链接：https://www.zhihu.com/question/444236234/answer/1728386749

来源：知乎

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题：

114514的多少次方，中间包含着1919810呢？

解：

Table[Select[Range[1000], MemberQ[IntegerDigits[10^k*114514^#, 10^7], 1919810]&], {k,0,6}]

Table[Select[Range[1000], MemberQ[IntegerDigits[10^k*114514^#, 10^7], 1919810]&], {k,0,6}] - Wolfram|Alpha

{{}, {309}, {}, {910}, {}, {}, {}}

Table[Select[Range[1001, 2000], MemberQ[IntegerDigits[10^k*114514^#, 10^7], 1919810]&], {k,0,6}]

{{}, {}, {}, {}, {}, {}, {}}

Table[Select[Range[2001, 3000], MemberQ[IntegerDigits[10^k*114514^#, 10^7], 1919810]&], {k,0,6}] 超出算力.

Table[Select[Range[2001, 2500], MemberQ[IntegerDigits[10^k*114514^#, 10^7], 1919810]&], {k,0,6}]

Table[Select[Range[2001, 2500], MemberQ[IntegerDigits[10^k*114514^#, 10^7], 1919810]&], {k,0,6}] - Wolfram|Alpha

{{}, {}, {}, {}, {}, {}, {2328}}

...

待改进。

参考解答：

114514的多少次方，中间包含着1919810呢？ 摘注：{

Select[Range[10^4], StringContainsQ[ToString[114514^#], "1919810"] &] // AbsoluteTiming

{309,910,2328,3045,3499,3504,3658,4584,4901,4940,5496,5713,5715,5872,7071,7282,7680,7738,7949,8081,8144,8474,8553,8922,9397,10324,...}

此外还给出了python代码。

查 oeis.org ，无

}

2021-2-13旧解：

设114514^n中间包含着1919810，同时不妨设在我们所找到的某个1919810之后有m位数字。或者说，设114514^n的末尾m位数字之前出现1919810.

(注意，一、可以出现多次1919810。二、求解使得114514^n中间出现任意指定数字串的n，均会有无数个解。三、求解使得中间出现不连续的指定个数的1919810，待研究)

依所设，即求：Int((114514^x)/10^m) mod 10^7 =1919810

或114514^x=a*10^(7+m)+1919810*10^m+b，0<b<10^m

调用在线网站 www.wolframalpha.com, 作了以下输入，尝试解出答案，未如愿。好久没正式用mathematica了，待研究。。。

Solve[{(114514^x)=a*10^(7+m)]+1919810*10^m+b,b>0,b<10^m},{x,m,a,b},Intergers]

Solve[Mod[IntegerPart[(114514^x)/10^m],10^7]==1919810,{x,m},Intergers]

www.wolframalpha.com

{备忘：

若求114514^n结尾为1919810，则n不存在，理由如下：

若n为非负整数，则114514^n mod 10 =4^n≠

1919810 mod 10 =0

故 114514^n mod 10= 1919810无非负整数解

故 114514^n mod 10^7= 1919810无非负整数解

}

作者：喝茶部
链接：https://www.zhihu.com/question/444236234/answer/1992346330
来源：知乎
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问题：114514的多少次方，中间包含着1919810呢？

问题可以改写成：

设：a,b∈Na,b \in \mathbb{N}  ，y,z∈Zy,z \in \mathbb{Z}，x∈Rx \in \mathbb{R}

114514x=1919810∗10y+a∗10z+b114514^x = 1919810*10^y + a*10^z+ b

z≥7+yz\ge7+y

b<10yb<10^y

然后直接解 xx 就行了，其他未知数符合上述范围，随便带什么数进去：

x=log114514(1919810∗10y+a∗10z+b)x = log_{114514}{(1919810*10^y+a*10^z+b)}

x=log(1919810∗10y+a∗10z+b)log114514x = \frac{log{(1919810*10^y+a*10^z+b)}}{log{114514}}

作者：ass assin
链接：https://www.zhihu.com/question/444236234/answer/3172611805
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

比较小的次方数

，其他人都已经写了，我就不再赘述，在此作为一个有趣的问题，我给出一些我验证过的比较大的数。

首先尝试验证 1145142n114514^{2^{n}} 中是否存在n，使得计算结果包含1919810

首先，我认为，114514的n次方，n足够大时，每个数字出现的概率应该均等，类似于均匀分布

，因此可能会包含任意一个子串。

一开始我先验证了 1145142222114514^{2^{2^{2^{2}}}} ，觉得这个数应该足够大了吧！好不容易算出来了以后，发现竟然不包含1919810，我的天……看来还是不够大……（注意，指数塔的运算是从上往下，这个数相当于114514的65536次方）

怒了，编写了如下函数，其中multi函数是我自己编写的效率比较高的超大数相乘函数，可自行寻找替代函数

。再通过normxcorr2函数，寻找是否包含1919810，normxcorr2是归一化互相关函数，这里取了个巧，如果有子串完全等于1919810，则归一化互相关的值为1，因此通过计算归一化互相关函数的最大值

，如果是1，则证明了出现过1919810这个子串。

clear; close all; b=[1,1,4,5,1,4]; B=[1,9,1,9,8,1,0]; tic RES=[]; for i=1:26 b=multi(b,b); res=max(normxcorr2(B,b)); RES=[RES;res]; end toc;

遂给出结果，至于为什么是114514^2^26，是因为再往上，我这破电脑就算不动了。这个数，光是储存它，就用了300多MB，它有339494253位，也就是光位数就有3亿多。

大家可以算算这个数
114514^2^1  0.85457588  
114514^2^2  0.863693669  
114514^2^3  0.673179268  
114514^2^4  0.899907245  
114514^2^5  0.901935109  
114514^2^6  0.931878377  
114514^2^7  0.967996806  
114514^2^8  0.992123644  
114514^2^9  0.957753351  
114514^2^10  0.985275701  
114514^2^11  0.992730877  
114514^2^12  0.993768502  
114514^2^13  0.990676123  
114514^2^14  0.999273373  
114514^2^15  0.994578754  
114514^2^16  0.996070414  
114514^2^17  0.996904203  
114514^2^18  0.999273373  
114514^2^19  0.999273373  
114514^2^20  1  
114514^2^21  0.999866286  
114514^2^22  1  
114514^2^23  1  
114514^2^24  1  
114514^2^25  1  
114514^2^26  1  

可喜的是，从n=20的时候，第一次出现了1919810，从n=22开始一直到26，都包含1919810这个子串！因此我有一个大胆的猜想：

存在某一N，使得当任意整数m大于N时，114514^m总包含1919810

这个定理我成为臭拉定理，并且我认为，N可能在2^22附近，虽然我们并无法证明这个猜想，但是可以通过进一步的运算，得到这个定理基本正确的结论。

————————————————更新3————————————

我又计算了证 1145143n114514^{3^{n}} 中是否存在n，使得计算结果包含1919810，得到了类似的结果

114514^3^1  0.931724335  
114514^3^2  0.820711123  
114514^3^3  0.942382563  
114514^3^4  0.955266364  
114514^3^5  0.977470816  
114514^3^6  0.989504042  
114514^3^7  0.985051446  
114514^3^8  0.993471691  
114514^3^9  0.996690149  
114514^3^10  0.999273373  
114514^3^11  0.999273373  
114514^3^12  0.999273373  
114514^3^13  1  
114514^3^14  1  
114514^3^15  1  
114514^3^16  1  

同样，我们发现，当n从13开始，则都存在1919810，同样，114514^3^16之后也算不动了。

3^13=1594323 

2^22=4194304

2^21=2097152

————————————————更新5————————————

我又计算了在 1145145n114514^{5^{n}} 中是否存在n，使得计算结果包含1919810，得到了类似的结果

114514^5^1  0.861344619  
114514^5^2  0.875217258  
114514^5^3  0.949477755  
114514^5^4  0.994686063  
114514^5^5  0.985789167  
114514^5^6  0.999866286  
114514^5^7  0.996056225  
114514^5^8  0.996690149  
114514^5^9  1  
114514^5^10  1  
114514^5^11  1  

同样，我们发现，当n从9开始，结果都存在1919810，同样，114514^5^11之后也算不动了。

5^9=1953125

————————————————更新7————————————

我又计算了在 1145147n114514^{7^{n}} 中是否存在n，使得计算结果包含1919810，得到了类似的结果

114514^7^1  0.729215575  
114514^7^2  0.881325654  
114514^7^3  0.986716837  
114514^7^4  0.996545918  
114514^7^5  0.996691059  
114514^7^6  0.996904203  
114514^7^7  1  
114514^7^8  1  
114514^7^9  1  

同样，我们发现，当n从7开始，结果都存在1919810，同样，114514^7^9之后也算不动了。

7^7=823543

————————————————更新11————————————

我又计算了在 11451411n114514^{11^{n}} 中是否存在n，使得计算结果包含1919810，得到了类似的结果

114514^11^1  0.886995948  
114514^11^2  0.960333281  
114514^11^3  0.985382235  
114514^11^4  0.993768502  
114514^11^5  0.99765473  
114514^11^6  1  
114514^11^7  1  

同样，我们发现，当n从6开始，结果都存在1919810，同样，114514^11^7之后也算不动了。

11^6=1771561

————————————————更新13————————————

我又计算了在 11451413n114514^{13^{n}} 中是否存在n，使得计算结果包含1919810，得到了类似的结果

114514^13^1  0.900290639  
114514^13^2  0.975930809  
114514^13^3  0.991369314  
114514^13^4  0.996056225  
114514^13^5  0.99765473  
114514^13^6  1  
114514^13^7  1  

同样，我们发现，当n从6开始，结果都存在1919810，同样，114514^13^7之后也算不动了。

13^6=4826809

————————————————更新17————————————

我又计算了在 11451417n114514^{17^{n}} 中是否存在n，使得计算结果包含1919810，得到了类似的结果

同样，我们发现，当n从6开始，结果都存在1919810，同样，114514^17^6之后也算不动了。

17^6=24137569

————————————————更新23————————————

我又计算了在 11451423n114514^{23^{n}} 中是否存在n，使得计算结果包含1919810，得到了类似的结果

同样，我们发现，当n从5开始，结果都存在1919810，同样，114514^23^5之后也算不动了。

23^5=6436343

只可惜，算到现在，最大没出现1919810的次方数为2097152，这之后最小出现1919810的次方数为4194304，并且，经过后续的验算，发现，即使次方数足够大，也依然存在没有出现1919810的情况，因此臭拉定理不一定成立。但显然，我们可以推断出，当次方数足够大的时候，没有出现1919810的情况分布会越来越稀疏，寻找更大的没有出现1919810的次方数，恐怕难度不亚于寻找质数，我们把待寻找的次方数称为1919810的孪生臭数，此题完结！

作者：匿名用户
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Mathematica代码

Select[Range[10^4], StringContainsQ[ToString[114514^#], "1919810"] &] // AbsoluteTiming

改成10^5

{309,910,2328,3045,3499,3504,3658,4584,4901,4940,5496,5713,5715,5872,7071,7282,7680,7738,7949,8081,8144,8474,8553,8922,9397,10324,10335,11162,11282,11702,11767,11840,12040,12062,12334,12481,12659,12714,12749,12874,13079,13154,13344,13453,13619,13670,13882,13971,14209,14376,14506,14570,14662,14755,14814,14878,14964,15090,15113,15118,15195,15286,15403,15526,15559,15789,15881,16114,16118,16365,16408,16550,16855,16939,17105,17170,17206,17212,17296,17696,17946,18072,18256,18277,18324,18342,18535,18537,18609,18783,18844,18933,19162,19180,19219,19259,19281,19326,19609,19639,20076,20129,20248,20396,20436,20511,20526,20812,21283,21411,21425,21444,21456,21458,21480,21532,21615,21657,21690,21758,21764,21883,21891,21991,22106,22145,22231,22328,22591,22611,22633,22710,22725,22821,22923,23010,23069,23322,23416,23518,23566,23676,23789,23897,23997,24265,24285,24320,24492,24493,24513,24688,24737,24792,24833,24996,25055,25068,25114,25129,25316,25356,25400,25427,25515,25635,25646,25661,25693,25872,25899,26141,26230,26494,26588,26615,26719,26809,26951,27099,27282,27286,27287,27371,27456,27548,27661,27699,27885,27919,27976,28052,28075,28089,28102,28175,28248,28342,28368,28371,28582,28654,28671,28789,28823,28909,28924,28946,28983,29123,29191,29250,29320,29381,29406,29642,29658,29701,29809,29823,29882,29889,29898,29906,29990,29993,30110,30159,30276,30350,30401,30488,30539,30593,30638,30727,30761,30819,30837,30931,31046,31078,31114,31165,31173,31177,31188,31273,31427,31586,31706,31762,31765,31858,31917,31937,31957,32030,32099,32116,32236,32312,32322,32354,32392,32399,32440,32524,32689,32712,32737,32869,32956,32974,32977,33000,33007,33073,33078,33097,33136,33168,33218,33233,33248,33282,33345,33386,33466,33468,33539,33611,33683,33846,33860,33863,33874,34003,34437,34451,34511,34572,34592,34677,34679,34728,34867,34927,35054,35112,35130,35206,35327,35369,35408,35486,35527,35736,35748,35770,35773,35777,35806,35808,35822,35874,35927,35931,35932,36023,36179,36205,36222,36240,36258,36301,36331,36520,36532,36789,36790,36841,36947,37047,37061,37116,37238,37258,37291,37314,37375,37563,37577,37578,37606,37660,37683,37688,37757,37773,37804,37815,37840,37870,37871,37877,37964,38072,38135,38416,38455,38512,38589,38597,38648,38681,38730,38812,38814,38821,38827,38909,39004,39036,39069,39191,39236,39277,39298,39327,39425,39442,39728,39770,39774,39787,39797,39810,39855,39916,39947,40008,40113,40126,40127,40128,40169,40195,40238,40317,40441,40478,40563,40590,40591,40593,40627,40713,40779,40828,40854,40878,40885,41046,41100,41105,41141,41290,41322,41356,41444,41472,41478,41502,41562,41615,41691,41762,41789,41815,41839,41883,41947,42065,42072,42074,42134,42243,42271,42327,42336,42405,42499,42636,42644,42752,42778,42873,42888,42944,42960,43173,43215,43224,43236,43332,43423,43444,43535,43553,43601,43606,43683,43731,43740,43753,43829,43869,43940,43983,43994,44040,44045,44050,44106,44136,44166,44191,44225,44236,44331,44436,44437,44441,44449,44488,44505,44569,44655,44846,44858,44880,44933,44939,44973,45079,45109,45110,45148,45180,45250,45327,45386,45425,45444,45454,45463,45491,45493,45693,45708,45724,45792,46111,46152,46157,46171,46197,46199,46229,46267,46281,46294,46303,46307,46386,46436,46533,46678,46917,46924,47076,47215,47225,47336,47384,47409,47459,47508,47514,47519,47539,47546,47559,47565,47596,47670,47698,47810,47832,47856,47893,47931,47990,48009,48071,48107,48138,48315,48372,48387,48451,48530,48545,48615,48626,48673,48691,48695,48843,48883,48987,49011,49224,49239,49299,49325,49328,49382,49453,49511,49523,49558,49561,49611,49612,49675,49680,49763,49834,49883,49957}

Python代码

def func(n): for i in range(1,n): if '1919810' in str(114514**i): print(i, end=', ') func(10**4+1)

知乎用户fG6FZH：

趣 味 数 学

艾瑞雅-希瓦：

这些数字屑梗真的比比特币还能浪费算力

非整数解不是直接 log1145141919810log_{114514}{1919810}

至于整数解，C#也得拥有姓名：

using System; using System.Numerics; BigInteger baseValue = 114514; var target = "1919810"; BigInteger currentValue = baseValue; for (int i = 1; ; i++) { if (currentValue.ToString().Contains(target)) Console.Write($"{i}, "); currentValue *= baseValue; }

就在我打出非整数解的时间内，输出了：

309, 910, 2328, 3045, 3499, 3504, 3658, 4584, 4901, 4940, 5496, 5713, 5715, 587

作者：匿名用户
链接：https://www.zhihu.com/question/444236234/answer/2156718660
来源：知乎
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作者：抗压
链接：https://www.zhihu.com/question/444236234/answer/1989925725
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res = 1 for i in range(10000): if str(res).count('1919810') != 0: print(i) print(res) print(str(res).index('1919810')) break res *= 114514

使用python写一个简单的小程序，输出结果是309

同时 114514309=114514^{309} = 1539227259282101485282954181654354885529042773408342867169622489577399089753927931919810594793127838937986162332944645948024612686613437214421777215557260863928154112379044416563434897531203849468730763500664032895804619819513733615823624631186723974811799746285839320774932079268392026435833666016658965844348331753007671232591005496914401361857496592826527890437808543196181024993187183598962003006870134339196320134030991017761919958077322861711414845449315583626649874278219715785078866222328872764286771640987020485399086267397363894028620611441106725766664840521526830096528943462489791323888991739700813629792274391330279825652864113959954152725316917621347084857837021547061246159416857400630836306706422451239251106452713788713520644003007278208477520149129156268990457506612217275546053207766775810841504984618881576503847815483844032029406338637956714235242809811637735678684522930908900777217193357877717689728544451532603695857610280166838625652261947026164063446647258259148308007859785936727828412317849949671710153074930020523393466803372347633717807078541320597842504014987219091238663151345056288493669070955208202679482472789009476725693668223376740054435470105228310653396879412280933326583649558212168844556073958042423412607335251525966824666662386406063994809518633336495981789585933948185092323427702231942820077400954295843153654613311340987676379826253403785468256000237629833564112827215696985633580552226929792549387142703610536953852080655297201621057759280123606617293647213320456731261498168725890780545152771481914583820527451766784

是从第81个字符开始（已加粗）

3310132207：

#实现代码 i=0 while i<=100000: i+=1 if '1919810' in str(114514 ** i): print('1919810的',i,'次方中含有114514') #输出结果（所有14400以下的解） 1919810的 309 次方中含有114514 1919810的 910 次方中含有114514 1919810的 2328 次方中含有114514 1919810的 3045 次方中含有114514 1919810的 3499 次方中含有114514 1919810的 3504 次方中含有114514 1919810的 3658 次方中含有114514 1919810的 4584 次方中含有114514 1919810的 4901 次方中含有114514 1919810的 4940 次方中含有114514 1919810的 5496 次方中含有114514 1919810的 5713 次方中含有114514 1919810的 5715 次方中含有114514 1919810的 5872 次方中含有114514 1919810的 7071 次方中含有114514 1919810的 7282 次方中含有114514 1919810的 7680 次方中含有114514 1919810的 7738 次方中含有114514 1919810的 7949 次方中含有114514 1919810的 8081 次方中含有114514 1919810的 8144 次方中含有114514 1919810的 8474 次方中含有114514 1919810的 8553 次方中含有114514 1919810的 8922 次方中含有114514 1919810的 9397 次方中含有114514 1919810的 10324 次方中含有114514 1919810的 10335 次方中含有114514 1919810的 11162 次方中含有114514 1919810的 11282 次方中含有114514 1919810的 11702 次方中含有114514 1919810的 11767 次方中含有114514 1919810的 11840 次方中含有114514 1919810的 12040 次方中含有114514 1919810的 12062 次方中含有114514 1919810的 12334 次方中含有114514 1919810的 12481 次方中含有114514 1919810的 12659 次方中含有114514 1919810的 12714 次方中含有114514 1919810的 12749 次方中含有114514 1919810的 12874 次方中含有114514 1919810的 13079 次方中含有114514 1919810的 13154 次方中含有114514 1919810的 13344 次方中含有114514 1919810的 13453 次方中含有114514 1919810的 13619 次方中含有114514 1919810的 13670 次方中含有114514 1919810的 13882 次方中含有114514 1919810的 13971 次方中含有114514 1919810的 14209 次方中含有114514 1919810的 14376 次方中含有114514 //扩展：1919810的多少次方，中间包含着114514呢？ //代码： i=0 while i<=10000: i+=1 if '114514' in str(1919810 ** i): print('1919810的',i,'次方中含有114514') //输出结果： 1919810的 364 次方中含有114514 1919810的 510 次方中含有114514 1919810的 878 次方中含有114514 1919810的 885 次方中含有114514 1919810的 1159 次方中含有114514 1919810的 1291 次方中含有114514 1919810的 1390 次方中含有114514 1919810的 1400 次方中含有114514 1919810的 1476 次方中含有114514 1919810的 1598 次方中含有114514 1919810的 1763 次方中含有114514 1919810的 1776 次方中含有114514 1919810的 1993 次方中含有114514 1919810的 2002 次方中含有114514 1919810的 2032 次方中含有114514 1919810的 2086 次方中含有114514 1919810的 2103 次方中含有114514 1919810的 2115 次方中含有114514 1919810的 2166 次方中含有114514 1919810的 2227 次方中含有114514 1919810的 2248 次方中含有114514 1919810的 2251 次方中含有114514 1919810的 2268 次方中含有114514 1919810的 2298 次方中含有114514 1919810的 2320 次方中含有114514 1919810的 2497 次方中含有114514 1919810的 2562 次方中含有114514 1919810的 2601 次方中含有114514 1919810的 2638 次方中含有114514 1919810的 2644 次方中含有114514 1919810的 2645 次方中含有114514 1919810的 2692 次方中含有114514 1919810的 2768 次方中含有114514 1919810的 2869 次方中含有114514 1919810的 2954 次方中含有114514 1919810的 3010 次方中含有114514 1919810的 3189 次方中含有114514 1919810的 3337 次方中含有114514 1919810的 3374 次方中含有114514 1919810的 3401 次方中含有114514 1919810的 3434 次方中含有114514 1919810的 3448 次方中含有114514 1919810的 3465 次方中含有114514 1919810的 3524 次方中含有114514 1919810的 3577 次方中含有114514 1919810的 3611 次方中含有114514 1919810的 3623 次方中含有114514 1919810的 3647 次方中含有114514 1919810的 3660 次方中含有114514 1919810的 3750 次方中含有114514 1919810的 3803 次方中含有114514 1919810的 3917 次方中含有114514 1919810的 3968 次方中含有114514 1919810的 3972 次方中含有114514 1919810的 4165 次方中含有114514 1919810的 4270 次方中含有114514 1919810的 4282 次方中含有114514 1919810的 4296 次方中含有114514 1919810的 4309 次方中含有114514 1919810的 4317 次方中含有114514 1919810的 4352 次方中含有114514 1919810的 4388 次方中含有114514 1919810的 4415 次方中含有114514 1919810的 4468 次方中含有114514 1919810的 4470 次方中含有114514 1919810的 4591 次方中含有114514 1919810的 4593 次方中含有114514 1919810的 4628 次方中含有114514 1919810的 4652 次方中含有114514 1919810的 4777 次方中含有114514 1919810的 4853 次方中含有114514 1919810的 4856 次方中含有114514 1919810的 4880 次方中含有114514 1919810的 4958 次方中含有114514 1919810的 4977 次方中含有114514 1919810的 5014 次方中含有114514 1919810的 5019 次方中含有114514 1919810的 5053 次方中含有114514 1919810的 5072 次方中含有114514 1919810的 5079 次方中含有114514 1919810的 5100 次方中含有114514 1919810的 5154 次方中含有114514 1919810的 5208 次方中含有114514 1919810的 5255 次方中含有114514 1919810的 5296 次方中含有114514 1919810的 5312 次方中含有114514 1919810的 5426 次方中含有114514 1919810的 5457 次方中含有114514 1919810的 5577 次方中含有114514 1919810的 5629 次方中含有114514 1919810的 5671 次方中含有114514 1919810的 5672 次方中含有114514 1919810的 5728 次方中含有114514 1919810的 5736 次方中含有114514 1919810的 5743 次方中含有114514 1919810的 5780 次方中含有114514 1919810的 5802 次方中含有114514 1919810的 5826 次方中含有114514 1919810的 5828 次方中含有114514 1919810的 5829 次方中含有114514 1919810的 5831 次方中含有114514 1919810的 5841 次方中含有114514 1919810的 5854 次方中含有114514 1919810的 5863 次方中含有114514 1919810的 5912 次方中含有114514 1919810的 6040 次方中含有114514 1919810的 6052 次方中含有114514 1919810的 6176 次方中含有114514 1919810的 6179 次方中含有114514 1919810的 6272 次方中含有114514 1919810的 6279 次方中含有114514 1919810的 6330 次方中含有114514 1919810的 6345 次方中含有114514 1919810的 6380 次方中含有114514 1919810的 6408 次方中含有114514 1919810的 6489 次方中含有114514 1919810的 6498 次方中含有114514 1919810的 6525 次方中含有114514 1919810的 6553 次方中含有114514 1919810的 6573 次方中含有114514 1919810的 6600 次方中含有114514 1919810的 6644 次方中含有114514 1919810的 6645 次方中含有114514 1919810的 6656 次方中含有114514 1919810的 6673 次方中含有114514 1919810的 6691 次方中含有114514 1919810的 6720 次方中含有114514 1919810的 6725 次方中含有114514 1919810的 6736 次方中含有114514 1919810的 6776 次方中含有114514 1919810的 6787 次方中含有114514 1919810的 6821 次方中含有114514 1919810的 6858 次方中含有114514 1919810的 6937 次方中含有114514 1919810的 6942 次方中含有114514 1919810的 6970 次方中含有114514 1919810的 6995 次方中含有114514 1919810的 7050 次方中含有114514 1919810的 7116 次方中含有114514 1919810的 7124 次方中含有114514 1919810的 7136 次方中含有114514 1919810的 7139 次方中含有114514 1919810的 7140 次方中含有114514 1919810的 7181 次方中含有114514 1919810的 7194 次方中含有114514 1919810的 7205 次方中含有114514 1919810的 7263 次方中含有114514 1919810的 7271 次方中含有114514 1919810的 7284 次方中含有114514 1919810的 7285 次方中含有114514 1919810的 7334 次方中含有114514 1919810的 7424 次方中含有114514 1919810的 7444 次方中含有114514 1919810的 7450 次方中含有114514 1919810的 7504 次方中含有114514 1919810的 7526 次方中含有114514 1919810的 7548 次方中含有114514 1919810的 7549 次方中含有114514 1919810的 7652 次方中含有114514 1919810的 7659 次方中含有114514 1919810的 7662 次方中含有114514 1919810的 7664 次方中含有114514 1919810的 7714 次方中含有114514 1919810的 7743 次方中含有114514 1919810的 7758 次方中含有114514 1919810的 7777 次方中含有114514 1919810的 7779 次方中含有114514 1919810的 7809 次方中含有114514 1919810的 7814 次方中含有114514 1919810的 7902 次方中含有114514 1919810的 7906 次方中含有114514 1919810的 7933 次方中含有114514 1919810的 7969 次方中含有114514 1919810的 7977 次方中含有114514 1919810的 8019 次方中含有114514 1919810的 8074 次方中含有114514 1919810的 8146 次方中含有114514 1919810的 8155 次方中含有114514 1919810的 8188 次方中含有114514 1919810的 8208 次方中含有114514 1919810的 8243 次方中含有114514 1919810的 8251 次方中含有114514 1919810的 8262 次方中含有114514 1919810的 8387 次方中含有114514 1919810的 8405 次方中含有114514 1919810的 8417 次方中含有114514 1919810的 8470 次方中含有114514 1919810的 8480 次方中含有114514 1919810的 8507 次方中含有114514 1919810的 8518 次方中含有114514 1919810的 8565 次方中含有114514 1919810的 8573 次方中含有114514 1919810的 8587 次方中含有114514 1919810的 8642 次方中含有114514 1919810的 8719 次方中含有114514 1919810的 8727 次方中含有114514 1919810的 8800 次方中含有114514 1919810的 8817 次方中含有114514 1919810的 8851 次方中含有114514 1919810的 8880 次方中含有114514 1919810的 8927 次方中含有114514 1919810的 8935 次方中含有114514 1919810的 8955 次方中含有114514 1919810的 8982 次方中含有114514 1919810的 8994 次方中含有114514 1919810的 9010 次方中含有114514 1919810的 9025 次方中含有114514 1919810的 9029 次方中含有114514 1919810的 9054 次方中含有114514 1919810的 9089 次方中含有114514 1919810的 9104 次方中含有114514 1919810的 9135 次方中含有114514 1919810的 9238 次方中含有114514 1919810的 9245 次方中含有114514 1919810的 9286 次方中含有114514 1919810的 9307 次方中含有114514 1919810的 9311 次方中含有114514 1919810的 9318 次方中含有114514 1919810的 9330 次方中含有114514 1919810的 9349 次方中含有114514 1919810的 9383 次方中含有114514 1919810的 9442 次方中含有114514 1919810的 9470 次方中含有114514 1919810的 9473 次方中含有114514 1919810的 9480 次方中含有114514 1919810的 9491 次方中含有114514 1919810的 9517 次方中含有114514 1919810的 9568 次方中含有114514 1919810的 9572 次方中含有114514 1919810的 9582 次方中含有114514 1919810的 9621 次方中含有114514 1919810的 9625 次方中含有114514 1919810的 9626 次方中含有114514 1919810的 9680 次方中含有114514 1919810的 9724 次方中含有114514 1919810的 9746 次方中含有114514 1919810的 9754 次方中含有114514 1919810的 9765 次方中含有114514 1919810的 9786 次方中含有114514 1919810的 9820 次方中含有114514 1919810的 9830 次方中含有114514 1919810的 9834 次方中含有114514 1919810的 9837 次方中含有114514 1919810的 9854 次方中含有114514 1919810的 9875 次方中含有114514 1919810的 9882 次方中含有114514 1919810的 9891 次方中含有114514 1919810的 9973 次方中含有114514 1919810的 9994 次方中含有114514

NULL：

import java.math.BigInteger; public class Main { public static void main(String[] args) { BigInteger num = new BigInteger("114514"); int times = 2; int pos; while (true) { num = num.multiply(new BigInteger("114514")); String text = num.toString(); if ((pos = text.indexOf("1919810")) != -1) { System.out.println("出现在" + times + "次方的" + pos + "个字符处"); System.out.println(text.substring(0, pos) + "___" + text.substring(pos, pos + 7) + "___" + text.substring(pos + 7)); } times++; } } }

随手写了个java程序跑，不仅仅能跑出114514几次方包含1919810，还能跑出所在位置，并输入着重表示1919810位置的结果字符串。

如图

包括但不限于309，910，2328，3045，3499，3504，3658次方

可以一直跑下去

不学好Python不改名：

这个问题很简单，一眼就能看出来，可惜这个地方太小写不下

大水果：

这么臭的问题我为什么要回答

用吃奶的力气竖式计算114514×114514×......，旁边画正字计数乘了多少次。每乘完一次就逐位检查得数，看看是否包含1919810，如果包含，就数一下当前正字的笔画数，就是你要的次方数。答案的话，其他答主也都说了，309,910,2328,......。

如果你坚持力足够强，你可以列ω个竖式，把114514的全体正整数次方都试一遍，得到全部可能的解。

作者：739085

链接：https://www.zhihu.com/question/444236234/answer/3177522565

来源：知乎

著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

作者：momo.atonal
链接：https://www.zhihu.com/question/444236234/answer/1995371847
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

看到题主要求是非整数解，那要回答这题就没啥难度了，其实对数就可以符合题意。

但是，我还可以随便给出几个有理非整数的解：

114,514^(1÷5.01742167)≈

10.191981043793055103373752373000220754520

114,514^(2.490000000000000916222)≈

3949643309842.1919810274232889459994904885

114,514^(2.596386170099999982079)≈

13637993101383.191981089997178791233531301

114,514^(4.3562987180001500000100001137718)≈

10911869617913600582068.191981099389908519

114,514^(0.8791256849598)≈

28013.831919810816804100590759817829709603

114,514^(2.879776855000000000022633)≈

370155209225333.95191981059831500084066033

......

某匿名用户：

这么臭的问题有必要回答吗（恼）

Tommy 祖：

114514的log以114514为底，1919810的对数次方等于1919810

对吧，你没说是整数

Circumnavigator：

正整数的话无解

无论是4的多少次方末尾都不会是0

得，我看错了，题目问中间

郑允升：

好臭的提问，但是我知道答案

114514的1.242030814663546次方，这个数的整数部分就就是1919810

库猫：

以后可以设立一个数学奖，就叫田所奖（Tadakoro Prize）好了，和阿贝尔菲尔兹齐名。

嫐嬲巭孬：

易知

所以一个非整数解是0.46388495382

时间之外的故事：

xdm读题啊，这不是问的非整数解吗

連合艦隊司令長官：

都在红茶里