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【原创公式】平面向量加法公式
巨大八爪鱼
一派護法 十九級
1樓
發表于:
2014-12-8 23:28
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设所求向量和x*vecA + y*vecB等于z*vecC,其中角A>=角B,A与B的范围为[0°, 360°),那么:
长度 z = √(x²+y²+2xy*cos(A-B))
当长度z=0时,和为零向量,方向任意。
当z>0时,
对于方向角C:
cos D = (x²-y²+z²)÷(2xz)
D的范围为[0°, 180°]
若A-B<=180°,则C=B+D
若A-B>180°,则C=A+D
巨大八爪鱼
一派護法 十九級
2樓
發表于:
2014-12-8 23:30
回復
公式中x和y都必须大于0
注:vec A = (cos A, sin A)
A为任意角。
vec A 产生与x轴正方向夹角为A的单位向量。
巨大八爪鱼
一派護法 十九級
3樓
發表于:
2014-12-8 23:31
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例1:
求vec 0°+vec 90°
解:
z=√(1+1+2*cos 90°)=√2
cos D=(1-1+2)÷(2√2)=√2 /2
D=45°
因为90°-0°<=180°,所以C=0°+45°=45°
所以vec 0°+vec 90°=√2vec45°
巨大八爪鱼
一派護法 十九級
4樓
發表于:
2014-12-8 23:32
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例2:
求2vec 10°+2vec 130°
解:
z=√(4+4+8*cos 120°)=2
cos D=(4-4+4)÷8=1/2
D=60°
因为130°-10°<=180°,所以C=10°+60°=70°
所以2vec 10°+2vec 130° =2vec70°
巨大八爪鱼
一派護法 十九級
5樓
發表于:
2014-12-8 23:40
回復
例3:
求2vec 10°-2vec 70°
解:
因为70°+180°=250°
所以原式等同于2vec 10°+2vec 250°
z=√(4+4+8*cos 240°)=2
cos D=…
D=60°
因为250°-10°>180°,所以C=250°+60°=310°
所以2vec 10°-2vec 70° =2vec310°
巨大八爪鱼
一派護法 十九級
6樓
發表于:
2014-12-8 23:43
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回复:4楼
从2vec 10°+2vec 130° =2vec70°可以得出,一个物体,若受到向右偏上10度的2N的力和上偏左40度的2N的力,合力为右偏上70度的2N的力
巨大八爪鱼
一派護法 十九級
7樓
發表于:
2014-12-8 23:49
回復
回复:4楼
在公式中设立中间角D主要是为了简化计算。例如此结果中的70度角不是特殊角,而60度是特殊角,10度已在题目中给出。
巨大八爪鱼
一派護法 十九級
8樓
發表于:
2014-12-14 01:00
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特别地,当两向量夹角为0时,例如3vec0+4vec0
z = √(x²+y²+2xy*cos(A-B))
cos(A-B)=cos0=1
z = √(x²+y²+2xy)
=√(x+y)²
=x+y
(x,y > 0)
3vec0+4vec0 = (3+4) vec0 = 7vec0
巨大八爪鱼
一派護法 十九級
9樓
發表于:
2014-12-14 01:02
回復
当两向量为相反向量,也就是当两向量夹角为π时,例如2vec0+8vecπ
z = √(x²+y²+2xy*cos(A-B))
cos(A-B)=cosπ=-1
z = √(x²+y²-2xy)
=√(x-y)²
=x-y
(x,y > 0)
2vec0+8vecπ = -6vec0 = 6vecπ
巨大八爪鱼
一派護法 十九級
11樓
發表于:
2014-12-14 01:31
回復
巨大八爪鱼
一派護法 十九級
15樓
發表于:
2014-12-14 02:33
回復
回复:13楼
以水平虚线建立极坐标系。
F1=2vec30°意思是说F1的大小为2N,方向为极坐标系30°方向上
巨大八爪鱼
一派護法 十九級
16樓
發表于:
2014-12-14 11:00
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计算器已做出!:
http://zh.arslanbar.net/post.php?t=20636
巨大八爪鱼
一派護法 十九級
17樓
發表于:
2014-12-14 11:11
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案例:
昨天晚上发的13F那幅图算错了,故重发
巨大八爪鱼
一派護法 十九級
18樓
發表于:
2014-12-14 11:12
回復
根据计算器
24vec 150 ° + 6.976 vec 294 ° = 18.80869090254656 vec 162.592°
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巨大八爪鱼
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巨大八爪鱼
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