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【推测】四维超球上的三线平行投影到三维空间的样子 |
准尉 十一級 |
首先解释下标题上的“三线”。它是经线、纬线,和一条没有取名字的线——新线组成的。
下面让我们根据三维球体的经纬线的二维平行投影,来类比一下四维超球的三线的平行投影。
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准尉 十一級 |
首先看下纬线的平行投影。
用photoshop画的,画得不是很好
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准尉 十一級 |
以及经线的投影
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准尉 十一級 |
如果有个二维生物在上面看纬线投影,就会看见一个圆,上面布满了点。但二维生物看不到圆里面的情况。
那么类比,如果我们人在三维空间中看超球的纬线投影,就会发现投影出来的三维超球上面布满了线。
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准尉 十一級 |
让我们看看四维超球上纬线的投影:
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准尉 十一級 |
当然投影出来的这个球做了透明处理,否则就和2楼的一样了。
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准尉 十一級 |
至于经线的投影就不说了,太难画了。
接下来看下新线的投影。
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准尉 十一級 |
是一些同心球。
除外面最大的那个球外,其余的小球(球面)都是新线的三维投影。
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准尉 十一級 |
回复:5楼
另外要说明一下,5楼这幅图除了中间的圆外,其余的圆都是弯曲的。
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准尉 十一級 |
回复:8楼
那些深蓝色的线和虚线都是为了让大家理解为球体,实际观察中可以去掉它。
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准尉 十一級 |
如果8楼图是个不透明的球体,用刀切下大球八分之一,打开就是这样的:
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准尉 十一級 |
实际上,画在超球表面上的图形,平行投影后都会呈现在三维球体的内部,只有很小一部分在投影在球面上,不做透明处理我们人类根本看不见。
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准尉 十一級 |
比如说这个地球,如果平行投影到二维,那么非洲、欧洲都会投影到圆的里面,站在圆外面的二维生物根本看不到。
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