第零部分：声明
本人不擅长证明，对严谨的概念有着本能的抗拒，以下全部为本人胡扯，请轻喷。

第一部分：基本概念定义。
由于魔塔的特殊性，请各位自行带入脑补。
##这个部分基本上都是简单问题复杂化，看具体内容的可以直接跳过。
1.单元格
单元格是魔塔的基本单位，通称“格子”，是魔塔触发事件、行走移动的基本结构。
2.通行
如果从一个单元格上能够无消耗地移动到另一个单元格上，并且不会造成任何与战斗有关的影响，则称之为可通行。
##注意，这个通行和通常的通行不是同一个概念，可以理解为朝空地行走。
3.相邻
如果在一个单元格上能够无消耗地触发其余单元格上的事件，则称之为相邻
4.连通
如果单元格A到B，B到A均可通行，则称单元格A,B连通。
5.连通的传递性
若A,B连通，B,C连通，则A,C连通。
6.连通区域
一系列互相连通的单元格的集合称为一个连通区域。在这个区域内部的移动不会造成对战斗有关的影响。
7.单连通区域
如果一个连通区域内部的任何一条闭合曲线都能连续地收缩到一个点，则称之为单连通区域
8.节点
泛指可以统一作为研究对象的单元格的集合。性质与单元格类似。
9.可通行节点
如果一个单连通区域与任何一个其他单元格的并集都不是连通区域，则称这个连通区域为可通行节点。
10.效果
经过一个单元格所产生的影响。通常的影响有：战斗(魔塔的主要研究对象)，回复(对生命值的加成，在没有按比例造成伤害的前提下，如"新新魔塔"，可以视作连通)，能力值加成(通常由宝

石和武器防具构成)，钥匙等物品(通常持有之也不会对战斗总伤害产生影响，可以视作连通)，受到伤害(领域、路障等)，改变位置/地形等(机关、传送点、楼梯等)。
墙和门属于不连通单元格，
11.战斗无关
如果这个单元格的效果生效之后不会对战斗产生影响，即不会改变任何敌人造成的伤害，不改变潜在的减伤能力，不改变地图结构，那么这个格子称为战斗无关。
通常战斗无关的单元格包含钥匙等物品、门、纯对话性质的NPC等。
12.无条件获取
如果一个单元格战斗无关或者触发之后仅存在增益效果，即(最传统魔塔而言)红蓝宝石、钥匙、各种物品，(没有按比例造成伤害的敌人或事件时)血瓶等。即主角到达一个与之相邻的可通行

节点上时都会立即主动触发的事件。
13.广义连通
如果一个无条件获取的单元格以任何方式触发之后是与当前可通行节点连通，则这个这个单元格称为广义连通，即存在增益并且可以通行的单元格，如宝石、钥匙、会消失的NPC等。
14.广义连通/单连通区域/可通行节点
在原概念中，用广义连通取代连通定义后得到的定义。
15.(节点的)连线
相邻的节点或者由可通行节点连接的形式，通过之可以从一个节点到达另一个节点。(通常是相邻的节点)
16.路径
从一个节点到达另一个节点的方法，一般包括数个经过的节点以及它们的连线。

第二部分：一些基本的推论
这个部分不考虑门、机关、各种飞行器、破墙镐、地震卷轴等带来的位置或者地形影响，将墙作为唯一不连通单元格。
1.与可通行节点相邻的单元格如果只有至多两个可以触发事件或者连通，则此通行节点可以略去
2.与可通行节点相邻的单元格若均为无条件获取，则其可并为一个无条件获取的节点，效果为其之和。
3.如果一系列无条件获取节点与一个节点相邻，并且不与其他任何节点相邻，则可以将这些节点合并，效果为在这个节点以一定代价(战斗、钥匙、物品等)获得其后的增益。
一些补充定义。
1.消耗型连通
如果消耗一定的物品或者属性可以将一个单元格近似作与相邻单元格连通，则称为消耗型连通。
消耗型连通分固定消耗一劳永逸(门、墙等)，固定消耗收过路费(固定数值领域、熔岩路障等)，变量消耗一劳永逸(可以战斗的敌人等),变量消耗收过路费(夹击等)。
一劳永逸型的连通将会永久改变地图的结构。
2.变量消耗的减少。
一般而言，变量消耗存在一个最低值，或者一个变化区间。最常见的就是众多魔塔研究者们所着重的部分：打怪减伤，优化，低HP过夹击等。
如果一个变量1参与了这个变量消耗的计算，那么能改变这个变量1的单元格将不再是“无条件获取”的，例如有夹击的地图中HP不能随意获取，直到夹击点不再存在或者没有意义、获得了防止夹击的物品等。
如果这个变量1参与计算，但是所有能改变其的单元格的改变都是“有利”的，则这些单元格仍然被归为“无条件获取”。比如攻防、魔防，参与敌人伤害(也就是通行的一劳永逸的变量消耗)
一般而言，不同的变量消耗都是一个单元或者多元实变函数。其对于各个自变量的偏导数不恒等。因而对不同的变量具有不同程度的“敏感度”，通常情况就是减伤的容易程度，“吃防，吃攻”的具体解释。
的计算，绝大多数情况下的获取都是“有利的”
一些元素的分类：
中心飞行器：
如果将地图任意两个关于地图中心对称的单元格全部建立连线，中心飞行器可以看做持续固定消耗的一种(消耗一个物品以经过一个节点)
而飞行器绕过夹击等可以视作将被夹击点拆为两个节点，其中一个不需要受到领域伤害，只能在获得/使用特定物品才能到达。
中毒：
将地图的每个单元格全部拆开，成为持续固定消耗通行。

第三部分：地图的抽象
1.将所有的单元格作为最基础的节点。
2.将传送点、楼梯等对应位置连接。
3.将相邻的广义通行节点合并。
4.将节点按照其相邻关系用连线连接起来。
地图抽象的应用(一)：对“传统魔塔”和“(单层)平面塔”的定义方法。
将一个魔塔地图抽象化得到节点连接关系图。将有如下特征的魔塔定义为“传统魔塔”
0.节点数远少于原先的单元格数目。
1.大多数节点满足：任意两个节点之间的路径以单连通方式连接；即节点之间少有回路。
2.同层两个楼梯之间的路径发散出的节点最多。即通常的走廊-房间结构
3.由于几乎没有路线分歧，因此相对简单。
例如：传统51/21/24层魔塔的1F，用节点表示则如下图

中下部分为红门，中间一个走道占据了大多数节点的交汇。
再例如：51层魔塔的4F。

左下右下分别为楼梯，仍然是一个走道占据了绝大部分的分支。

将有如下特征的定义为“平面塔”
0.节点数和原先单元格数目接近同一数量级。
1.包含大量回路，两节点之间的联通方式路径多。
2.结构呈网状，仅仅在跨地图的节点连接较少。
例如：联合制塔的1F



可以看出，对于宝物有关的节点(左下，右下)的分歧都非常多，路线复杂。分支对于不同的减伤敏感度都不一样，有些则消耗物品。从而提供了大量的变化空间，因此具有较高的计算难度。

本来“告一段落”的意思是暂时没啥好写的了= =
不过还有一些东西需要结合实际来讨论。
如果要分析结构，先从最水最经典的21层来说吧。你就知道房间结构绝对是经典塔的特征了。
有吧友反映颜色看不清楚。我解释一下后面的配色吧。紫色是“可通行节点”，红色指的是敌人。蓝色是“无条件获取”的物品。泛指宝物。(如果你硬要说血瓶都不能拿我也没辙。)，绿色的是固定消耗一劳永逸的通行单元(门啊，机关门啊)。青色的是特殊。
然后继续追加定义，如果数个相邻的节点构成了唯一路径，那么数个没有增益的节点可以合并。
如下图所示，经典魔塔常见的结构就是门+怪物的结构，而一般而言价值较小的黄门以及后面的怪物在单开黄门之后不会影响整个地图的结构(将这个被释放的单元格直接并入了原先的节点，除了旧的节点(黄门)被新的节点(骷髅)取代外，没有产生任何新的节点关系，)因此将这两者并为一个节点



这就是第一层的分析。
啊，然后直接分析第三层。连续的敌人被视作同一个节点，原因同上。这里多出来一个黑色的点。因为在这里，两个史莱姆之间没有任何区别，而只要释放了其中一个单元格，则后续的宝物与原先处于的可通行区域已经相邻了，剩下的那个史莱姆除了刷钱没有存在价值。
在另一处，则构成了为数不多的环状结构，还是个最小的环。代表着分歧。在中心的通行节点上，取得下边的蓝色部分有两种选择，蝙蝠和史莱姆。两者对应伤害降低的敏感度不一样导致有了不同的选择。当这样的一个环结构的一边被打破之后，剩下的一个分歧就不再和蓝点(也不存在了)产生直接接触了，成为黑色的孤立节点，直接依附在中心的通行区域上。
至于商店本身比较复杂。就通行而言一般当做墙处理。
再补充一些关于黑色的孤立节点的想法。


回头来讨论第二层。第二层由固定消耗的两种门构成，一种消耗一个小偷(= =),一种消耗一个黄钥匙。
在这里补充定义：如果一个固定消耗一劳永逸型的节点连接了超过其消耗的补给节点，并且补给节点单连通，则在这个节点与主要通行区域接触后，拥有其所消耗资源开始视作通行。
很简单的道理，有黄钥匙了，开黄门赚俩黄钥匙，稳赚不赔。但是如果后面的是俩蓝钥匙，则要把节点单独拎出来了。
这里有一个例外，有一个黄门后面有俩钥匙但是被当做了一个节点，因为那个黄门是可以被绕过的 。

最后是一二三层的合影。很明显能看出来一点，中间的那条，姑且称为走廊吧，衍生了几乎所有的分支。而将分支作为考察就很容易能看出来路径了。进入3F之后到剑之间有两个分歧，一个是直接过去，一个是回到1F进入左上的那个门取红宝石。拿了剑进入右边的一个分支较多的点，可以选择商店和下边的宝石。


地图的结构会因为不断地开门杀怪而不断变化，将越来越多的格子并入“可通行节点”中。在21层中，主角处于可通行节点只有一个，就是那个不断吞并其他节点的走廊。而在新新等具有熔岩或者夹击等结构的地图中，这种过路费式的通行结构则将地图分割为了数个可通进行节点。在每个节点之间切换需要付出一定代价。

说白了这个理论除了公理部分很复杂以外几乎没什么新奇之处，其用处就是能够给出地图的相对结构而忽略的具体实现。不管单元格是正方形的，三角形的，六边形的还是立方体，抑或是灵山中无限使用的筋斗云所带来的另一种通行方式，其抽象出来的单元格之间的连接方式是等同的，而同时与主角所处于的这个可通行节点相邻的节点则是有限的，从而可以在此基础上进行更深入的研究。

另外，由此可以给出“堆、水、空、路线单一”的定义。
堆即为大量单元格可以合并为一个节点。
水感觉和空差不多。
空则是每次将一个有代价通行的节点并入通行节点之后有大量单元格被并入。
路线单一则是节点之间的分支过少或者过于明显。

然后我们看一下经典风格的，也是经常被推荐给新手的，也是因为被推荐给新手而被某些人认为不可理喻的，一个当时难度极高的作品——《银河——星石传说》
这个魔塔本身是仿51层的房间式结构，本身地图比较错落有致，而且素材在当时甚至现在都十分精美。其构图曾经被我在做那个《泡沫》的时候用来获取灵感。
但是银河的难度比传统51层高了N个档次，虽然他在20-30层也是水层，也有破啊飞啊炸啊，连商店模式都一样，价格规律都一样，连幸运金币的位置都一样。
究极原因，看了下面四张图






以上是随手挑了几张不水的楼层。
能看出，与21层明显的不同之处就是，21层为最典型的走廊+房间结构，如果把所有的楼梯对应点拼起来，拉直，那么房间就是散落在上面的小泡泡。
50层相对而言好一些。有一些分歧和变化。
而银河则遍布着大大小小的环形结构，还有很多很多的分支，很少有一个节点的重要性大于其他所有节点的情况。
而环状结构是支路多的代表。而且因为环形结构不再是单连通的了，因而很多的门也不再是和其后的敌人所绑定的，成为独立的分歧点。因此对于51层和对于银河而言，钥匙的周转是两个完全不同的概念。一个是保持充裕(某老头说，如果你此时攻防大于XX，蓝钥匙多余1，黄钥匙多余5，那么你的状态是相当优秀的)，一个则是要纳入伤害计算的分歧的。这也是银河的难度高之所在。
（表示从来没玩过银河的路过= =不过把地图结构找到了之后就豁然开朗了）

新新2。新新魔塔以及其续作开辟了一个楼层多个楼梯的创举。无疑给地图带来了更加复杂的变化。
说白了，多个楼梯通向的区域如果没有连通的话可以当若把一个房间放到了其他楼层。
然后下图是从新新2的魔塔21F到魔塔13F之间的连接关系。
有些地方因为篇幅不够而略去了一些细节。
在这数张地图内，每个楼层都被分割成了好几个区域，我们分别拆开，找到通行关系就行了。为了保证竖直，很多地方的连线比较扭曲。
至于魔塔6F的那堆迷宫，我就算真的给你们拆开了，估计也面目全非了。



至于具体的节点我没有标注。因为本身新新虽然地图比较繁杂，但是还是非常规则的房间结构，少有分歧和回路。
新新系列的地图特点是很大的分支会分布在好几张地图上。
不同于其他经典塔和平面塔，大多数的地图分支或者回路都在一张地图内，如果把全地图都抽象化可以明显地看到类似糖葫芦式的节点按照地图聚集成团。
而新新的地图分支则显得庞大很多。如果没有较好的空间想象力或者金黄色羽根，的确很容易迷路。
这个部分的地图虽然看上去杂乱，但是仍然是平面地图，即可以找到一种所有连线都不相交的节点排布。
至于新新2的另一个地下迷宫，个人感觉其结构甚至可能不再是平面网络，加之上下楼梯数量极多，而成为最接近3D的地图结构。

在经过一段时间的讨论和思考，发现直接计算抽象地图的最佳路线真是一个无比复杂的事情。不过在这些讨论中，倒是意识到了魔塔的一些特点。
正好和冥灵他们说到了“魔塔是什么”这个问题，所以来简单地阐述一下，魔塔作为一个游戏，与众不同的特点。于是乎，我在N年后，坑爹百度吃枣药丸地封了一堆吧之后，写下了据说版权归百度所有的——
高等魔塔学【序章】
第一节 引言
通常的说法是，魔塔是一个固定数值的RPG游戏，并且认为这个性质导致了魔塔的【可重复性】，也就是，同样的路线，打两遍，结果会一样。但是，我们也不否认，新新魔塔的随机性因素不影响其魔塔的定义。但是这两者之间显然有一些矛盾，或者这个定义并不精确。
由于并没有建立公认的多人魔塔体系，暂不考虑多人对抗型的魔塔。以下的讨论均为单人魔塔，
魔塔有如下四个核心特征，分别为：
1.时间无关性
4.完全重复性
2.信息透明性
3.地图离散性
并且在此基础上，魔塔和同样满足此类定义的游戏相比：
1.具有多个变量来衡量最终成绩
为了避免过于无趣或者不符合常理的魔塔的设计，我们认为魔塔的系统还应该有如下约束：
1.耗散性
2.强度连续
3.操作不对易
同时，新新之类含有随机元素的塔，严格来说不属于魔塔的范畴，因为其违反了【完全重复性】。但是，由于主体框架的一致，我们允许随机性的存在，归为【亚魔塔】，但其随机性受到约束。
接下来我们逐个分析。
第二节 魔塔的基本特征
2.1 时间无关性
魔塔的一切量都【不含时间参数】。
魔塔是一个不依赖时间的游戏，只和路线有关。对玩游戏的人而言，你不论是什么时候决定去打怪，之前思考了多久，都没有关系。并且魔塔可以随时读档，你的每一步都可以经过深思熟虑，反复尝试而得出。
这个条件排除了竞技类游戏，动作类游戏等诸多常见游戏，比如拳皇和星际争霸，就需要对时间的精确掌控和运营。
时间无关性还隐含一个条件，即对操作没有要求。不需要手速之类的要求，只要你知道路线，哪怕跟树懒闪电一样轻敲键盘，也能够得到一样的结果。从这个角度说，白银系列的史莱姆都是不被魔塔所允许的。
由于时间无关性，在排除计时器等剧情要求情况下，迟缓属性对魔塔而言是一个完全没有意义的属性。
2.2 完全重复性
相同的操作会导致完全相同的结果。
魔塔的操作不仅和时间无关，还可以完全重复。一样的操作可以得到一样的结果。虽然你同样可以用口袋妖怪挂机十分钟，但是不能保证一切完美重复。可以说，【完全重复性】和【时间无关性】有很大程度的重合。但是考虑到TAS的存在，这两个部分都不可或缺。
2.3 信息透明性
魔塔地图的所有，或者绝大多数信息可以直观地获取。
和时间无关的游戏很多，比如一些解谜类的游戏，最经典的比如密室逃脱，冥灵最常说的《逆转裁判》，都可以随时扔下来随时捡起来继续玩。魔塔还要求信息的透明度。经过多年的发展，开局放手册已经约定成俗，隐形，屏蔽，黑暗楼层等各种坑也销声匿迹。机关和暗墙虽然有，但是都有配套的提示。
因此，和《逆转裁判》不同，魔塔具有相当大的信息透明度。这一条也是【时间无关性】和【完全重复性】可以共同映证。如果游戏和时间无关，并且可以随意重复尝试，那么其信息都能够在尝试中知晓。现在的魔塔也更倾向于【告诉你地图的全部细节，让你通过自己的思考推断路线】。刻意隐藏游戏信息并不是高水平作者的作风。
2.4 地图离散性
魔塔的地图由单元格及其互联关系构成。
魔塔由地图构成，但是地图要求离散。通常，包括主角和绝大多数魔塔中的元素，都只占一个地图单元。对绝大多数的情况而言，没有碰撞体积等概念。
地图的离散性是一个很重要的特质，不同于室友钟爱的《暗黑破坏神》，魔塔中的事件位置确定，并且有着完全可以预测的行动规律，不同事件的“接触”判定定义为事件的单元格相邻，而不是两个坐标距离小于各自碰撞半径(通常有数百个最小长度)。
在此基础上，我们才能够引出《高等魔塔学》第一章中“单元格”的存在，因为魔塔要求里面的元素只占用一个地图单元，并且移动完全可控。
并且，地图的离散性对地图的具体形状没有任何要求，每个单元格甚至可以是三角形的，六边形的，或者是立方体。更宽泛地说，甚至是不规则的，只要能够呈现给玩家，每个单元格和哪些其他单元格相邻，哪怕遍地的传送点，也依然不影响其地图属于魔塔的格局。
2.5 多变量系统
同样满足以上条件的游戏还有很多，最典型的比如棋类游戏。围棋跳棋都满足完全的重复性，规则和信息的透明，不依赖时间和操作，并且每个棋子只占用一个地图单元。
虽然我们可以说，这些棋类游戏需要双人的对战，而我们暂时不考虑多人的魔塔。但是，如果我们发明了一种单人的棋类游戏，比如一个人的跳棋，或者掏出一个魔方，都满足上述的条件，就是魔塔了吗？
不是。所以我们认为，把围棋和魔塔区分开来的，是一个多变量的评分系统。
多变量的评分系统，是建立在游戏存在多个变量的基础上。这个基础，由于多变量，导致了魔塔可能达到的复杂性。
但是，多变量的评分系统没有指定具体的公式，也没有指定变量的含义。就像目前的框架中根本就没有定义敌人和门，因为敌人和门的本质只是对游戏变量的一个操作而已。


多变量的评分系统也没有定义攻防和生命值，只攻防血是最直观，最普遍，最被大家认可的魔塔形式而已，传统上被认为是魔塔的要素。如果你愿意，你甚至可以把魔塔包装成一个生存游戏，主角拥有外伤心情体力弹药等多项数值，本质上是一个多变量的评分系统。
这个部分是定义最模糊的。但是我们认为，魔塔不能没有计算，不然和普通RPG无异。考虑到这个观点和主流的魔塔相符，认为这个条件是公理。