首先解释下标题上的“三线”。它是经线、纬线，和一条没有取名字的线——新线组成的。

下面让我们根据三维球体的经纬线的二维平行投影，来类比一下四维超球的三线的平行投影。

首先看下纬线的平行投影。

 

用photoshop画的，画得不是很好

以及经线的投影

如果有个二维生物在上面看纬线投影，就会看见一个圆，上面布满了点。但二维生物看不到圆里面的情况。

那么类比，如果我们人在三维空间中看超球的纬线投影，就会发现投影出来的三维超球上面布满了线。

让我们看看四维超球上纬线的投影：

当然投影出来的这个球做了透明处理，否则就和2楼的一样了。

至于经线的投影就不说了，太难画了。

接下来看下新线的投影。

是一些同心球。

除外面最大的那个球外，其余的小球（球面）都是新线的三维投影。

回复：5楼

另外要说明一下，5楼这幅图除了中间的圆外，其余的圆都是弯曲的。

回复：8楼

那些深蓝色的线和虚线都是为了让大家理解为球体，实际观察中可以去掉它。

如果8楼图是个不透明的球体，用刀切下大球八分之一，打开就是这样的：

实际上，画在超球表面上的图形，平行投影后都会呈现在三维球体的内部，只有很小一部分在投影在球面上，不做透明处理我们人类根本看不见。

比如说这个地球，如果平行投影到二维，那么非洲、欧洲都会投影到圆的里面，站在圆外面的二维生物根本看不到。