寫這個估計沒人懂的了，我自娛自樂好了
順便BS一下百度相冊，最長邊最多只有1600像素，乾脆用網易好了
再BS一下，bmp圖居然不能點擊看大圖
一個我在英文wiki上自己改的Polytope的表格，因為幾乎全部名稱都用英文全名所以被幾個老外批太複雜了（大圖點擊）

完整標題是：Fundamental convex & non-convex uniform polytopes

負一維，拓撲學的最低維度，也是一切多胞形的最終基礎，
負一維其實是空空如也的，連自由度都是負數，不可能容納什麼東西
但是每一個多胞形都有且僅有這一個負一維的東西（一般用空集φ表示）

其實下圖什麼也沒有（點擊大圖）

零維，幾何學的最低維度
比起負一維，零維至少有了實物
一個點就是零維，它的自由度為零，當然一個零維空間只能容納一個點，可以說每個點都是「全等」的，因為一個點的大小必定為「1」（沒有單位）
當然點也是多胞形的基礎，每個多胞形都有它（那個φ除外），和φ不同，多胞形里的點不止一個

下圖表示的就是一個點，當然實際上這個「點」是個二維的圈圈，圖片嘛，所有的東西不管高維低維都只展現它的二維投影（點擊大圖）

一維，有了大小的比較
一條直線就是一個一維空間，有一個自由度，一根線段只能向一個方向（左右）運動
直線延伸到無窮，因此一維有了無窮的概念
一維物體有了大小（長短）之分，也就是說一維物體不完全是全等了，但還是相似的，不是每個多胞形都有一根相同長度的線段，但是一個單位正多胞形與半正多多胞形都擁有一個單位長度的線段（除了零維負一維正多胞形）
和零維負一維一樣，一根線段必定是一個「正」的多胞形

下圖表示一根線段（點擊大圖）

二維，有了真正的方向性
一個平面就是一個二維空間，有兩個自由度，一個二維物體不僅僅可以向兩個垂直方向運動（前後、左右），還可以向左前、右後這些方向運動，可以說具有了真正的方向性
在二維上可以畫一個球面一維空間（圓）
平面幾何是從小學一直學到中學的了，可以知道，二維有了垂直、平行（包括嚴格定義過的相似和全等）還有角度等等這些從未有過的定義

二維的多胞形——多邊形，不會完全相似或全等了，大部分的多邊形也不再是「正」的多邊形了，但是作為二維中的正多胞形——正多邊形有無數個（星形也是），比任何維度都要多，其中還有兩個拓撲多邊形：正一邊形（內角公式在這裡失效）和正二邊形（實際內角為0）
另外二維還有一個一維的歐式正鑲嵌（就是一個可以嵌在N-1維空間里的N維的東西）——正無窮邊形(Apeirogon)，內角為180度，正好可以填滿一個平坦一維空間（直線）

二維里也有了頂點圖的概念，當然一個多邊形的頂點圖充其量就是一條線段，有長短之分而已——其中Apeirogon的頂點是在它的頂點圖裡面的

最後是在Coxeter群裡面，二維是多胞形群開始形成（應該說是開始有作用了吧，線段就一種，也看不清它去到二維會變成什麼），A群（正三角形）BC群（正方形）G群（正六邊形，不知道G群應不應該算進去）H群（正五邊形）出現

部分正多邊形（點擊大圖）
A2、E2(?)、I3 Triangle

BC2、F2(?)、I4 Kvadrato（Square的世界語）

H2、I5 Pentagon

G2、I6 Hexagon



I群是正多邊形群。
I群的一個元素In（n是任意正整數）代表正n邊形（群論我還沒學過，略懂）

三維，我們的世界
我們用來生活的空間是三維，這是個不爭的事實，可以說三維有很多特殊的地方——當然很大程度上是因為「我們」就存在於此。
就我們的運動而言，我們的身體可以向三個垂直方向運動：上下、左右、前後。即是說，我們的世界具有三個自由度。
二 維中能作一個一維的黎曼空間（圓），在三維就得到一個二維的球面。但除此之外，在平坦三維空間中又可以新作另一種二維曲面：雙曲面。作為羅氏空間的最基本 的空間，雙曲面就遠比黎曼空間球面複雜很多，作為三維生物的我們對雙曲面的了解程度遠沒有對球面的多。（考慮到多胞形一般都是用構成表面的角度去觀察，所 以談論一個維數時會講到低一維的空間）
相比二維，三維中點線面的關係變更豐富了。在三維，兩條直線可以既不平行也不相交；同時旋轉變得有向，於是又有了（旋轉）軸的概念。等等。
雖然三維比二維新增的東西遠沒有二維比一維新增的多，但幾何學裡的複雜程度卻是程指數增長的。於是乎學了一個義務教育的平面幾何，直到高中才見到立幾的身影——畢竟咱們人類對立體幾何的研究多少還是有很大的局限性的

說會三維的多胞形——多面體，比起二維「正」的多面體當然是少無數倍了，只有五個，另外星形正多面體有四個。
有少也有多，三維里所謂的「拓撲正多面體」變為無數個了。歐式正鑲嵌（所謂的平面正鑲嵌）也變成了三個，同時產生了置於羅氏空間的雙曲正鑲嵌無數個
三維中有了「體」的概念，並沿用至高維，多面體上的頂點圖意義也自然得到強化。多邊形的還只是雛形，畢竟二維圖形的頂點圖都是線段，只有長度，也看不出的所以然。多面體的頂點圖會因為各自的屬性分類的不同會有很大的差異。

在Coxeter群裡面，三維是多胞形群開始發展的維度，B群（正八面體）和C群（立方體）分開，D群從拓撲多邊形（D2，正二邊形）變成真正意義的多面體（D3，正四面體），E群原則上出現（正三稜柱）了。

考克斯特群的基本多面體（含正多面體）（點擊大圖）
A3、D3 Tetrahedron

C3 Cube

B3 Octahedron

H3 Dodecahedron

H3 Icosahedron

E3 Trigonal Hosohedron

E3 Trigonal Dihedron

E3 Triangular Prism

F3(?) Cuboctahedron