1樓 八爪语
2011-3-24 22:32
複數除法
可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛.
所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個複數相乘是個實常數.
先在分子分母上同時乘以(c-di),這是(c+di)的共軛.這樣分母變為常數,做起來就移入反掌了
(a+bi)/(c+di)
=(a+bi)*(c-di)/(c+di)*(c-di)
=(ac-adi+bci+bd)/(c*c+d*d)
=(ac+bd)/(c2+d2)+〔(bc-ad)/(c2+d2)〕i(字母后面跟「2」為平方的意思)
複數除法的幾何意義是在複平面內,商的模等於被除數和除數的模的商,商的輻角等於被除數和除數的輻角的差。或者(a+jb)/(c+jd)
=(a+jb)(c-jd)/(c+jd)(c-jd)
=(ac+bd)/(c*2+d*2)+j(bc-ad)/(c*2+d*2)
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