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在数学中，被除数的除数（分母）是零或将某数除以零，可表达为，是被除数。在算式中没有意义，因为没有数目，以零相乘（假设），由于任何数字乘以零均等于零，因此除以零是一个没有定义的值。此式是否成立端视其在如何的数学设定下计算。一般实数算术中，此式为无意义。在程序设计中，当遇上正整数除以零程序会中止，正如浮点数会出现无限大或NaN值的情况，而在Microsoft Excel及Openoffice或Libreoffice的Calc中，除以零会直接显示#DIV/0! 。

基本算术中，除法指将一个集合中的物件分成若干等份。例如，个苹果平分给人，每人可得个苹果。同理，个苹果只分给人，则其可独得个苹果。

若除以又如何？若有颗苹果，无人（解作没有）来分，每“人”可得多少苹果？问题本身是无意义的，因根本无人来，论每“人”可得多少，根本多余。因此，，在基本算术中，是无意义或未下定义的。

另种解释是将除法理解为不断的减法。例如“除以”，换一种说法，减去两个，余下，即被除数一直减去除数直至余数数值低于除数，算式为余数。若某数除以零，就算不断减去零，余数也不可能小于除数，使得算式与无穷拉上关系，超出基本算术的范畴。此解释也有一问题，即为无穷大乘以零仍是零。

早期尝试

婆罗摩笈多（598–668年）的著作《婆罗摩历算书》被视为最早讨论零的数学和定义涉及零的算式的文本。但当中对除以零的论述并不正确，根据婆罗摩笈多所说，

830年，另一位数学家摩诃吠罗在其著作《Ganita Sara Samgraha》试图纠正婆罗摩笈多的错误，但不成功：

婆什迦罗第二尝试解决此问题，答案是让。虽然此定义有一定道理，但会导致一个悖论：的结果可以是任意一个数，所以所有的数都是相同的。[1]

在微积分和数学分析中，像或这一类极限称为不定型。不定型是可以计算的，结果可能是任意数。

代数处理

若某数学系统遵从域的公理，则在该数学系统内除以零必须为没有意义。这是因为除法被定义为是乘法的逆向操作，即值是方程中的解（若有的话）。若设，方程式可写成或直接。

在代数运算中不当使用除以零可得出无效证明：

式：

试：

得出：

除以零得出

简化，得出：

以上谬论假设，某数除以0是容许的，并且。