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在數學中，被除數的除數（分母）是零或將某數除以零，可表達為，是被除數。在算式中沒有意義，因為沒有數目，以零相乘（假設），由於任何數字乘以零均等於零，因此除以零是一個沒有定義的值。此式是否成立端視其在如何的數學設定下計算。一般實數算術中，此式為無意義。在程序設計中，當遇上正整數除以零程序會中止，正如浮點數會出現無限大或NaN值的情況，而在Microsoft Excel及Openoffice或Libreoffice的Calc中，除以零會直接顯示#DIV/0! 。

基本算術中，除法指將一個集合中的物件分成若干等份。例如，個蘋果平分給人，每人可得個蘋果。同理，個蘋果只分給人，則其可獨得個蘋果。

若除以又如何？若有顆蘋果，無人（解作沒有）來分，每「人」可得多少蘋果？問題本身是無意義的，因根本無人來，論每「人」可得多少，根本多餘。因此，，在基本算術中，是無意義或未下定義的。

另種解釋是將除法理解為不斷的減法。例如「除以」，換一種說法，減去兩個，餘下，即被除數一直減去除數直至餘數數值低於除數，算式為餘數。若某數除以零，就算不斷減去零，餘數也不可能小於除數，使得算式與無窮拉上關係，超出基本算術的範疇。此解釋也有一問題，即為無窮大乘以零仍是零。

早期嘗試

婆羅摩笈多（598–668年）的著作《婆羅摩曆算書》被視為最早討論零的數學和定義涉及零的算式的文本。但當中對除以零的論述並不正確，根據婆羅摩笈多所說，

830年，另一位數學家摩訶吠羅在其著作《Ganita Sara Samgraha》試圖糾正婆羅摩笈多的錯誤，但不成功：

婆什迦羅第二嘗試解決此問題，答案是讓。雖然此定義有一定道理，但會導致一个悖論：的结果可以是任意一个数，所以所有的数都是相同的。[1]

在微積分和数学分析中，像或這一類極限稱為不定型。不定型是可以計算的，結果可能是任意数。

代數處理

若某數學系統遵從域的公理，則在該數學系統內除以零必須為沒有意義。這是因為除法被定義為是乘法的逆向操作，即值是方程中的解（若有的話）。若設，方程式可寫成或直接。

在代數運算中不當使用除以零可得出無效證明：

式：

試：

得出：

除以零得出

簡化，得出：

以上謬論假設，某數除以0是容許的，並且。