1.三維:斜二投影。
x = x0 + sqrt(2) / 2 * y0
y = z0 + sqrt(2) / 2 * y0
* sqrt 為平方根
四維施氏投影,w為第四維坐標。
設v=f(w),v : w = 投影后點與原點的距離 : 該點(x,y,z,w)的三維坐標(x,y,z)與原點的距離。兩點在一直線上。
對三維:
x1 = f(w) * x0
y1 = f(w) * y0
z1 = f(w) * z0
再對二維:
x = x1 + sqrt(2) / 2 * y1 = f(w) * ( x0 + sqrt(2) / 2 * y0 )
y = z1 + sqrt(2) / 2 * y1 = f(w) * ( z0 + sqrt(2) / 2 * y0 )
目前還沒推出來f(w)的表達式,可能可以看做反比例函數f(w) = 1 / w。
至於第二個問題,四維的點應該繞三維空間旋轉。偏要說點繞點轉,那就成了一個超球了。表達式不用我說了,就是超球的方程。