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= =原来这就是传说中的薛方

1樓浅风仁樱 2013-4-14 18:12

【摘自喂鸡百科】是由奥地利物理学家薛定谔在1926年提出的一个用于描述量子力学中波函数的运动方程

虽然，含时薛定谔方程能够启发式地从几个假设导引出来。理论上，我们可以直接地将这方程当作一个基本假定。在一维空间里，一个单独粒子运动于位势 $\text{[math]}$ 中的含时薛定谔方程为

$\text{[math]}$ ；(1)其中， $\text{[math]}$ 是质量， $\text{[math]}$ 是位置， $\text{[math]}$ 是相依于时间 $\text{[math]}$ 的波函数， $\text{[math]}$ 是约化普朗克常数， $\text{[math]}$ 是位势。
类似地，在三维空间里，一个单独粒子运动于位势 $\text{[math]}$ 中的含时薛定谔方程为

$\text{[math]}$ 。(2)假若，系统内有 $\text{[math]}$ 个粒子，则波函数是定义于 $\text{[math]}$ -位形空间，所有可能的粒子位置空间。用方程表达，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 。其中，波函数 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 个参数是第 $\text{[math]}$ 个粒子的位置。所以，第 $\text{[math]}$ 个粒子的位置是 $\text{[math]}$ 。

2樓浅风仁樱 2013-4-14 18:12

不含时薛定谔方程不相依于时间，又称为本征能量薛定谔方程，或定态薛定谔方程。顾名思义，本征能量薛定谔方程，可以用来计算粒子的本征能量与其它相关的量子性质。
应用分离变量法，猜想 $\text{[math]}$ 的函数形式为

$\text{[math]}$ ；其中， $\text{[math]}$ 是分离常数， $\text{[math]}$ 是对应于 $\text{[math]}$ 的函数．稍回儿，我们会察觉 $\text{[math]}$ 就是能量．
代入这猜想解，经过一番运算，含时薛定谔方程 (1) 会变为不含时薛定谔方程：

$\text{[math]}$ 。类似地，方程 (2) 变为

$\text{[math]}$

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