第一回
洞庭湖邊屈原問天，金字塔下泰氏說地
——世界是什麼？


　　大約公元前四世紀的時候，我國南方的楚國是一塊美麗富饒、文化發達的地方。源遠流長的湘江碧波粼粼，漁夫們長篙扁舟，在撒網垂釣。高高的巫山，竹木青青，雲靄漫漫，山寨中的人們穿着鮮麗的衣服，扮着各種神鬼，載歌載舞。我們的祖先，從北京周口店的山頂洞里走出來已四十多萬年了，他們對當時那個世界已經積累了許多豐富的知識。

　　這天湘江邊走來一個人，他瘦長的個子，清瞿的臉龐，眼神里現出一種莊嚴的沉思。他腰佩長劍，頭戴高高的帽子，身着齊腳的長袍。這個人穿過齊腰深的白艾，踏着岸邊的蘭草。他那明亮的目光掃過天邊的白雲，掃過江面遠處的煙波，邊走邊吟誦起來：

　　遂古之初，誰傳道之？
　　上下未形，何由考之？
　　冥昭瞢暗，誰能極之？
　　馮翼惟象，何以識之？
　　明明暗暗，惟時何為？
　　陰陽三合，何本何化？

　　圜則九重，孰營度之？
　　惟茲何功，孰初作之？
　　斡維焉系，天極焉加？
　　八柱何當，東南何虧？
　　九天之際，安放安屬？
　　隅隈多有，誰知其數？

　　天何所沓，十二焉分？
　　日月安屬，列星安陳？
　　出於湯谷，次於濛汜，
　　自明及晦，所行幾里。
　　夜光所德，死則又育，
　　厥利維何，而顧菟在腹？
　　……
　
　　九州安錯，川穀何洿？
　　東流不溢，孰知其故？
　　……

　　這歌的大意是：　

　　那遠古渺茫的情形啊，　
　　是誰來將它傳道？　
　　那時天地本沒有成形啊，　
　　又是誰將它查考？　

　　渾渾沌沌啊，晝夜不分，　
　　可怎去將它的根由尋找？　
　　一團熱氣啊，籠罩四方，　
　　又怎去將它的面目研討？　

　　天明天黑啊，暮來朝去，　
　　為甚麼這樣交換，沒完沒了？　
　　陰陽二氣啊，攙合無窮，　
　　那是源頭？那是末梢？　

　　圓圓的天啊，高達九層，　
　　是誰來設計，誰來畫稿？　
　　何等雄偉啊，這樣的工程，　
　　是誰來修建，誰來督造？　

　　斗轉星移啊，是甚麼將它們系住？　
　　天的軸心啊，怎樣來將它安牢？　
　　八根巨柱啊，怎樣撐起這面天空？　
　　東南方向啊，卻為甚麼向下傾倒？　

　　天上九個廣闊的區域啊，　
　　它們伸向何方，在哪兒終了？　
　　各個區域里無數的角落，　
　　到底多少，我該向誰去請教？　

　　這天穹怎麼會合成一個整塊啊，　
　　黃道十二區，是誰劃分得這樣巧？　
　　這日月怎麼會懸在半空？　
　　星羅棋布，是誰安排得這樣好？　

　　太陽啊，早晨從東方的湯谷起身，　
　　晚上到遙遠的蒙水邊歇腳。　
　　就這樣從天亮走到天黑，　
　　這一天的行程有多少里之遙？　

　　月亮啊，有甚麼奇怪的本領？　
　　月初昏黑，月中又容光閃耀？　
　　它要幹甚麼啊，這樣好笑：　
　　將一隻兔子在懷中緊緊地摟抱？　
　　……　

　　大地啊，誰將你這樣安放，　
　　河谷啊，為什麼深深池陷落？　
　　百川啊，日夜東流不肯停歇，　
　　大海啊，你怎麼總是喝不飽？　
　　……　

　　這人就是我國偉大的詩人屈原，以上吟的就是他的《天問》。他在這篇名著中一口氣提了172個問題，涉及了天文地理、日月星辰。 一千多年以後，我國中唐時期又一位大詩人柳宗元與屈原的思想發生共鳴，相似的遭遇驅使他揮筆寫出《天對》，探討了宇宙的起源和構成，有力地批駁了神靈創世說，成為我國科學發展史上的兩顆啟明星，這是後話。

　　就在屈原嘆問蒼天前不久，地中海的兩岸又是另一番景象。那裡有一個和我國一樣古老的國家——埃及。碧藍的天空下是一片金黃的沙漠，尼羅河浩浩蕩蕩地向北流去，兩岸留下厚厚的淤泥。幾座由大石條疊成的金字塔，矗立在沙漠中直接雲霄。大地啊，是這樣的平坦，人們的思想也在馳騁翱翔。這時在金字塔下有一小群人，他們席地而坐，圍成一個小圓圈，幾把陶壺，一些碎肉。人們手裡拿着樹枝折成的小棍在地上划著，嘴裡吃着，說著。他們可說是世界上最古老的一群科學家，其中不少人是從希臘來到這裡的，經常這樣談天說地，討論問題。這時一個叫泰勒斯(約公元前624-547)的人站起來說：「我認為這地就像一個菜碟子一樣，平平的，圓圓的，整年整月地在空中轉着，太陽、月亮、星星都在圍着它動。」這時，另一個叫亞諾芝曼德的人立即反對：「不，大地是一個長筒子，筒底的直徑是筒高的三分之一，筒的四周空氣有相等的壓力，所以它總是懸在空中。太陽一曬，地上的泥水就起泡，泡里出來魚，魚又變成人。」他還沒說完，又有人發言：「我認為一切都是氣組成的，我們手摸着的是氣，吸的是氣，人心也是空氣一團。」「……不對，不對，世界是水組成的，你看，尼羅河裡不能沒有水，莊稼少不了水，人更要喝水……。」他們就是這樣爭着，吵着，提出許多問題，想出許多解釋，可是誰也說服不了誰。

　　真的，那高高的天空，茫茫的星漢，無邊的大地，到底有多少奧秘？這世界上萬物的變化有沒有個規律？人們既然提出了問題，自然會找見答案的。且聽我們將這些故事一個個地慢慢說來。 

  
  


  第二回
聰明人喜談發現，蠻橫者無理殺人
——無理數的發現


　　上回說到泰勒斯與一群人在金字塔下議論，到底世界是甚麼。有的說是水，有的說是氣。不料更有怪者，數年後他的一個學生卻說世界是「數」。這個學生叫畢達哥拉斯(前572-492)。當他在希臘出生的時候，東方的釋迦牟尼正在印度講佛，中國的孔子正在春秋各國講道。 

　　畢達哥拉斯從小就極聰明，一次他背着柴禾從街上走過，一位長者見他那捆柴禾的捆法與別人不同，便說「這孩子有數學奇才，命該成為一個大學者。」他聞聽此言，便摔掉柴捆南渡地中海到泰勒斯門下去求學。真是名師出高徒，畢達哥拉斯本就極聰慧，經泰勒斯一指點，當時許多數學難題在他的手下便迎刃而解。比如，他證明了三角形的內角和等於180度； 算出你要用瓷磚鋪地，則只有用正三角、四角、六角三種正多角磚才能剛好將地鋪滿；證明了世界上只有五種正多面體，即：4、6、8、12、20面體。他還發現了奇數、偶數、三角數、四角數、完全數、友數、直到畢達哥拉斯數。但他最偉大的成就要算是發現了後來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股弦定理）。即：以直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等於以斜邊為邊長的正方形的面積：a2＋b2＝c2。據說，這是當時畢達哥拉斯在寺廟裡見匠人用方磚鋪地，常要計算面積，於是便發明了此法。 

　　這定理是提出來了，用起來也確實方便，但是怎麼從理論上加以證明呢？ 

　　正是： 

　　畢氏無心一道題，費盡後人多少力。 

　　自從這個定理問世以來，東西方不知有多少數學家來設法證明，真是百花齊放，各有所妙。這都是後話。我國在清朝初年有一位數學家叫梅文鼎（1633-1721），他發明的一種證法卻極簡便，只需用一張硬紙，剪上幾刀，一併就知，列位如有興趣不妨一試。 

　　再說這畢達哥拉斯將那數學知識運用得純熟之後，覺得這實在是一套了不得的本事，不能只滿足於用數來算題解題，於是他要試着從數學擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。經過一番刻苦實踐，他提出「凡物皆數」，數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。畢達哥拉斯還在自己的周圍建立了一個青年兄弟會，入會者都要宣誓不把知識泄露給外人，這樣他才肯向他們傳授數學。可見當時才萌芽的數學是多麼神秘。畢達哥拉斯死後大約50年間，他的門徒們把這種理論加以研究發展，形成了一個強大的畢達哥拉斯學派。 

　　這天，學派的成員們剛開完一個學術討論會，正坐着遊船出來領略一下山水風光，以驅散一天的疲勞。這地中海海濱，藍色的海灣環抱着品都斯山；長長的希臘半島伸進海面，就像明亮的鏡子上鑲着一粒珍珠。這天，風和日麗，海風輕輕吹來，盪起層層波浪，大家心裡好不高興。一個滿臉鬍子的學者看着廣闊的海面興奮地說：「畢達哥拉斯先生的理論一點不錯，你們看這海浪一層一層，波峰波谷，就好像奇數、偶數相間一樣，世界就是數字的秩序。」「是的，是的。」這時一個正在搖槳的大個子插進來說：「就說這小船和大海吧。用小船去量海水，肯定能得出一個精確的數字。一切事物之間都是可以用數字互相表示的。」 

　　「我看不一定。」這時船尾的一個學者突然發話了，他沉靜地說：「要是量到最後，不是整數呢？」 

　　「那就是個小數。」

　　「要是這個小數既除不盡，又不能循環呢？」 

　　「不可能，世界上的一切東西，都可以相互用數直接準確地表達。」 

　　這時，那個學者以一種不想再爭辯的口氣冷靜地說：「並不是世界上一切事物都可以用我們現在知道的數來互相表示。就以畢達哥拉斯先生研究最多的直角三角形來說吧，假如是等腰直角三角形，你就無法用一個直角邊準確地量出斜邊來。」 

　　這個學者叫希帕索斯，他在畢達哥拉斯學派中是一個聰明、好學、很有獨立思考能力的青年數學家。今天要不是因為爭論，還不想發表自己這個新見解呢。那個搖槳的大個子一聽這話就停下手來大叫着：「不可能，不可能，先生的理論置之四海皆準。」希帕索斯眨了眨一雙聰明的大眼，伸出兩手，用兩個虎口比成一個等腰直角三角形說： 

　　「如果直邊是3，斜邊是幾？」 

　　「4」 

　　「再準確些？」 

　　「4.2」 

　　「再準確些？」 

　　「4.24」 

　　「再準確些呢？」 

　　大個子臉漲得緋紅，一時答不上來。希帕索斯說：「你就再往後數上十位、二十位也不能算是最精確。我演算了很多，任何等腰直角三角形的一邊與斜邊都不通約，都不能用一個精確的數字表示。」這話像一聲晴天的霹靂，這是多麼反常啊！全船立即響起一陣怒吼：「你敢違背畢達哥拉斯先生的遺言，敢破壞我們學派的信條！敢不相信數字就是世界！」希帕索斯這時倒十分冷靜，他說：「我這是個新的發現，就是畢達哥拉斯先生在世也會獎賞我的。你們可以隨便去驗證。」可是人們不聽他說，憤怒地喊着：「叛逆！叛逆！先生的不肖門徒。」 

　　「打死他！打死他！」大鬍子衝上來，當胸給了他一拳。希帕索斯抗議着：「你們無視科學，你們竟這樣無理！」「捍衛學派的信條永遠有理。」這時大個子也衝過來，猛地將他抱起：「我們給你一個最高的獎賞吧！」說著就把希帕索斯拋進了海里。藍色的海水很快淹沒了他的軀體，吞沒了他的聲音。這時，天空飄過幾朵白雲，海面掠過幾隻水鳥，靜靜的遠山綿延起伏，如一道屏風。一場風波過後，這地中海海濱又顯得那樣寧靜。 

　　科學史就這樣揭開了序幕，但卻是一幕悲劇。 

　　魯迅先生說：悲劇就是將人生極有價值的東西，毀滅給人看。一個很有才華的數學家就這樣被奴隸專制制度的學閥們毀滅了。但是這倒真使人們看清了希帕索斯的思想的價值。這次事件後，畢達哥拉斯學派的成員們確實發現不但等腰直角三角形的直角邊無法去量斜邊，圓的直徑也無法去量盡圓周，那個數字是3.14159265358979...更是永遠也無法精確的。慢慢地，他們後悔了，後悔殺死希帕索斯的無理行動。他們漸漸明白了，明白了直覺並不是絕對可靠的，有的東西必須靠證明；他們明白了，過去他們所認識的數字0、 自然數等有理數之外，還有一些無限的不能循環的小數，這確實是一種新發現的數——應該叫它「無理數」。這個名字反映了數學的本來面貌，但也真實記錄了畢達哥拉斯學派中的學閥的蠻橫無理。 

　　正是： 

　　科學史才揭序幕，科學家便有犧牲。 
  

第三回
舉手揚沙欲塞宇宙，立竿見影可測地周
——人類第一次測量地球


　　還接上回說起。自從地中海邊發生的那件因為爭論無理數而釀成的悲劇之後，大約又過了一百多年，到公元前３３８年的時候，希臘北方有一個馬其頓王國逐漸強大起來，並控制了希臘。到公元前３３４年，馬其頓國王亞歷山大發動遠征。十年間，便佔領了東到印度，南到埃及的廣大領域。 這位國王為了炫耀自己的武功，便在地中海岸的尼羅河口修建了一座港口城市，取名亞里山大里亞。

　　亞歷山大死後，馬其頓王國立即一分為三。到公元前３０５年時， 埃及托密勒王朝興起，國王托密勒一世大力擴建城市，網羅人才，很快使這裡成為當時世界上最大的都市和科學中心。城內建有一百尺寬的馬路、豪華的廣場、花園、噴水池、體育場．特別還建了一個亞里山大里亞博物院，包括了圖書館、動物園、植物園、研究院等。其中的圖書館藏有希臘和東方典籍達７０萬卷。當年在希臘本土由畢達哥拉斯辛苦經營的學派，已經銷聲匿跡，而希臘和東方的許多着名科學家，像歐幾里德等又都雲集到這裡。

　　這天落日的餘輝剛剛消失在遠處的海面，亞里山大里亞港外那座壯麗的燈塔便發出耀眼的光茫。這燈塔是古代的七大奇觀之一。八根花崗石的圓柱支撐着巨大的圓頂，頂端有一座七米高的海神波賽依頓的雕像，圓頂下是一團熊熊的大火，火後立着一面大銅鏡，將火光反射得加倍明亮。隨着這燈塔的點燃，整個城市也閃爍起萬家燈火，街道上車輛如梭，港灣里船桅如林。到劇院里去看戲的，到體育館去看角斗的人們三五成群，街上一片喧鬧。

　　這時在離城稍遠一點的海攤上，有兩個人平躺在沙灘上。一個是阿基米德(前287~212)，他是從地中海彼岸的西西里島來這裡留學的；另一個是他的朋友，地理學家埃拉托色尼(前275~195)。他們在博物院里工作了一天，現在要在海邊上來吸吸海風。這時潮起潮落，雲開月顯，涼風習習。他們仰臥觀天，誰也不說話，思想的翅膀已經在太空中憑虛翱翔。突然，阿基米德一骨碌翻身爬起，手裡捏着一把沙子道：

　　「埃拉托色尼，你說這一把沙子有多少粒？」

　　「大概有幾千、一萬粒吧。」

　　「這一片海灘的沙子有多少粒？」

　　「這可說不清！」

　　阿基米德跳起來，雙手捧起一捧沙子向天空揚去：「假如我把沙子撒開去，讓它塞滿宇宙，把地球、月亮、太陽和金、木、水、火、土等行星統統都埋起來，一共要多少粒？」

　　「啊？——」埃拉托色尼也一骨碌爬起來，驚得說不出話來，半天才回答道：「不可能，不可能！親愛的阿基米德，你怕不是瘋了吧，要知道你是永遠算不出來的！」

　　「我就要算一個給你看看。」

　　「我不信。」

　　「好，三天後我們再在這裡見面。」阿基米德說完後，兩人揮手而別。

　　柯倫的擔心不是沒有道理的。當時世界上還沒有發明方便的阿拉伯數字。希臘人用他們的２７個字母分成三組，分別代表個、十、百、千位數，到一萬就是最大的了，再大就無法表示和計算了。

　　可是，阿基米德這個怪人，他能想出這個怪題目，也能找到好辦法。他立即找來一粒球形的橄欖核，算出它的體積等於幾粒沙子，又依次推算地球的體積、宇宙的體積等於多少枚橄欖核。當數字超過一萬時，他聰明地把萬作為一個新起點，叫它第一階單位，然後再往上數到萬萬，叫第二階單位，這樣就可以依次推到很大很大。過了些日子，敘拉古國王收到阿基米德的一封信，說他已經算出這個龐大的數字：塞滿宇宙需要一千萬個一千萬的第八階單位粒沙子，用今天的數學方式來表示可以寫成：107(1千萬)×1078(第八階)。再

　　確切一點就是1後面寫上63個零。

　　當然，這個數字在今天看來是不能成立的，因為宇宙是沒有邊緣的。阿基米德是根據當時人們認為的宇宙半徑來算的。可是這樣一算，他倒是找到了一種數學新概念：「階」。「階」相當於後來數學上的「冪」。

　　第三天中午剛過，阿基米德便如約向沙灘走去。他高高的個子，一頭金髮，鼻略高、眼微凹，走起路來總是昂首看着遠方，好像那水天之際有他正在思索的答案。他年輕、瀟洒、剛 毅、聰穎集於一身，彷佛世界就在他的手中。當他來到沙灘時，埃拉托色尼比他來的還早，正面對大海，左手插腰，眼睛朝向海面遠處，好像在仔細地搜索什麼。奇怪，右手還拄着一根高高的細竹竿，既不像釣魚，也不像撐船。阿基米德悄悄走到他背後大喊一聲：「我來了！」

　　埃拉托色尼讓他這麼一喊，肩膀不覺抖了一下，猛一回頭，嗖地一聲將竹竿平握在手中，一見是他，忙笑着說：「啊，原來是你。是來認輸的吧。」

　　「…科學無戲言。阿基米德什麼時候說過假話？」接着阿基米德便將他算的結果如此這般地說了一遍。 說完又得意洋洋地抓起兩把沙子拋向天空：「世界在我的手中！」

　　不料埃拉托色尼並不以為然，他將竹竿往沙地上一插說：「你能知道宇宙裝得下多少沙子，可是你知道地球周長有多少？」這一問倒把阿基米德問住了，他沒想到這個比他小十二歲的朋友這樣年輕氣盛。 今天是專和他鬥法來的，便反過來將他一軍：「難道你知道有多長？」

　　「不瞞你說，在你數沙子的時候我已經測好了。」

　　「啊！」阿基米德覺得新鮮極了，「你用什麼辦法測得？」

　　「這很簡單，我只用了一根三尺長的竹竿。」

　　「難道你用竹竿把地球量了一圈？」

　　「不！我就站在這裡不動！」埃拉托色尼認真地講述起來：

　　「你知道，離亞里山大里亞5000斯塔迪姆（埃及長度計算單位）有一個城市叫塞恩，夏至那天，陽光可以直射到井底，說明光線與塞恩城的地面垂直，而在我們亞里山大里亞的物體卻有一個短短的影子。我就拿這一根竹竿在亞里山大里亞廣場上這麼一立，就能算出這兩個城市與地球球小形成的夾角，再一量這兩個城市間的距離…」

　　「……就能推出地球的周長。妙！妙！」整天研究三角、圓弧的阿基米德心有靈犀，一點就通。他不等埃拉托色尼說完就着急地問：「夾角多大？」

　　「7又1/5度。」

　　「距離多少？」

　　「五千斯塔迪姆。「

　　「呵，地球周長25萬斯塔迪姆。」阿基米德說的這個數字合四萬公里，與我們近代測得數字僅差一百公里。

　　「阿基米德，你這個數學腦袋可真厲害啊！」

　　他倆都仰天大笑起來。阿基米德尤其興奮。他說：「我們還可以算出月亮、太陽，算出地球怎樣繞太陽轉，我還要製造一個天體模型，讓人們親眼看看天體怎樣運動……」

　　正當他們高興地歡笑的時候，突然礁石後面跳出一個人來，大喝一聲：「站住，你們兩個大膽的書獃子，還要不要腦袋！」

　　究竟礁石後面跳出一個什麼人來，且聽下回分解。 

第四回
赤身裸體長街狂奔，一對好友海邊爭論
——比重與浮力的發現


　　埃拉托色尼談論天體結構的時候，突然有人大喊「還要不要腦袋」。 兩人大吃一驚，忙回頭仔細一看，才鬆了一口氣，原來是他們的好友，亞里山大里亞博物院的天文學家亞利斯塔克。阿基米德正要回敬他幾句，亞利斯塔克暗示他不要嚷嚷。他一抬頭才發現不遠處還有二人在散步，其中一人叫克利安西。阿基米德不覺聳了一下肩膀，三人立即悄悄地返身離開海灘往回走去。

　　原來，在這個世界學術中心，堂堂的亞里山大里亞博物院里，派系鬥爭也很激烈。剛才那個克利安西是斯多噶唯心哲學派的領袖。如果要讓克利安西知道他們三人討論地球在繞太陽轉之類的問題，是夠危險的。要知道，直到阿基米德死後一千多年，布魯諾和伽利略就是因為堅持這個學說，一個被燒死，一個被判了無期徒刑。這是後話。難怪亞利斯塔克問他們還要不要腦袋。

　　再說阿基米德在亞里山大里亞學習了一段時間後，頓生思鄉之情，便回到了自己的祖國——西西里島的敘拉古。敘拉古國王艾希羅和阿基米德是親戚。見他在外留學多年，也不問學識深淺，一見面就給他出了個難題。原來一年一度的盛大祭神節就要來臨了。艾希羅國王交給金匠一塊純金，命令他制出一頂非常精巧、華麗的王冠。王冠製成後，國王拿在手裡掂了掂，覺得有點輕。他叫來金匠問是否摻了假。金匠以腦袋擔保，併當面用秤來稱，與原來金塊的重量一兩不差。可是，摻上別的東西也是可以湊足重量的。國王既不能肯定有假，又不相信金匠的誓言，於是把阿基米德找來，要他解此難題。

　　一連幾天，阿基米德閉門謝客，反覆琢磨，因為實心的金塊與鏤空的王冠外形不同，不砸碎王冠鑄成金塊，便無法求算其體積，也就無法驗證是否摻了假。他絞盡腦汁也百思不得其解。

　　讀者有所不知，這阿基米德還有一個怪毛病，就是家裡桌上有了灰塵，從不許別人擦去，以便他在上面畫圖計算。爐灰掏出來不讓馬上倒掉，也要攤在地上畫個半天。因為當時並沒有現在這樣方便的紙筆。更有怪者，他常痴痴獃獃地在自己身上塗畫。當時人們用一種特產的泥團當肥皂。一天他準備洗澡，可是剛脫了上衣，就抓起一團泥皂在肚子土、胸脯上塗畫起來，畫了個三角又畫圓，邊畫邊思考那頂惱人的王冠。這時他的妻子走進來，一看就知道他又在犯痴，二話沒說，便一把將他推入衛生間。他一面掙扎，一面喊道：「不要濕了我的圖形！不要濕了我的圖形！」但是哪由分說。這厲害夫人逼阿基米德洗澡，也已經是平常事了。他還未喊完，已「撲通」一聲跌入池中，夫人掩門而去。誰知這一跌倒使他的思路從那些圖形的死胡同里解脫出來，他注視着池沿。原來池水很滿，他身子往裡一泡，那水就順着池沿往外溢，地上的鞋子也淹在水裡，他急忙探身去取。而他一起身水又立即縮回池裡，這一下他連鞋也不取了，又再泡到水裡，就這樣一出一入，水一漲一落。再說夫人剛走出門外，正要去干別的事，忽聽那水池裡啦啪啦啪啦地響，水唰唰啦啦地在地上亂流。她停步返身，正要喊：「連洗澡也不會啊！」忽然阿基米德渾身一絲不掛，濕淋淋地衝出門來把她碰了一個倒起，她忙伸手，滑溜溜地沒有抓住。阿基米德已衝到街上，高喊着：「優勒加！優勒加！（意即發現了）」夫人這回可真着了急，嘴裡嘟嚷着「真瘋了，真瘋了」，便隨後也追了出去。街上的人不知發生了什麼事情，也都跟在後面追着看。阿基米德頭也不回地向王宮一路跑去。

　　原來，阿基米德由澡盆溢水聯想到王冠也可以泡在水裡，溢出水的體積就是王冠的體積，而這體積與同等重的金塊的體積應該是相同的，否則王冠里肯定有假。就是說，同等重量的東西泡進水裡而溢出的水不一樣，肯定它們就是不同的物質。每一件物質和相同體積的水都有上個固定的重量比，這就是比重。直到現在，物理實驗室里還有一種求比重的儀器，名字就叫「優勒加」，以紀念這一不尋常的發現。

　　阿基米德跑到王宮後立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進盆里。白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍（現在我們確切地知道，白銀的比重是１０．５，黃金的比重是１９．３）。把王冠和金塊分別泡進水盆里，王冠溢出的水比金塊的多，這時金匠不得不低頭承認，王冠里是摻了白銀。這件事使國王對阿基米德的學問佩服至極，他立即發出布告：「以後不論阿基米德說什麼話，大家都要相信。」

　　這煩人的王冠之謎總算解決了，阿基米德那愁鎖的眉頭剛剛舒展一點，可心裡又結上了一個疙瘩，真是「才下眉頭又上心頭」，他的大腦永不肯休息。原來，這希臘是個沿海國家，自古航海事業發達。阿基米德自從在澡盆里一泡，發現物體排出的水等於其體積後，那眼睛就整天盯住海里各種來往的貨船，有時在海灘上一立就是一天。那如痴如醉的樣子常引得運貨的商人和水手們在他的背後指三說四。這天他和好友柯倫到海邊散步，還沒有走多遠就停在那裡。柯倫知道他又想起了什麼，正要發問，突然阿基米德倒先提出一個問題：「你看，這些船為什麼會浮在海上？」

　　「這很簡單，因為它們是木頭做的。」

　　「你是說，只有比水輕的東西才可以浮在水上嗎？」

　　「當然只能如此。」

　　「可是你看那些奴隸們從船上背下來的箱子，那些金銀玉器，那些刀槍兵器，哪個不比水重，為什麼它們裝在船上不會沉到水裡？」

　　柯倫一時答不上來。阿基米德又說：「我要是把一艘船拆成一塊塊的木板，再把木板和那些貨捆在一起，拋到海里，你說會不會沉到海底？」

　　柯倫驚得瞪大了眼睛。

　　「老朋友，你真的要拆一艘三桅貨輪作試驗嗎？」他知道阿基米德搞起實驗來是什麼都想得出來、幹得出來的。

　　阿基米德淡淡一笑說：「不會，不會。」他從柯倫吃驚的眼神里知道自己在別人眼裡實在是個瘋子。「我想，我們總會找到別的實驗辦法的。」

　　從這天起，海灘上就再也看不見這一對好友的影子。原來，他們呆在家裡，圍着陶盆，要尋找「浮力」。阿基米德把一塊木頭放在水裡，從陶盆排出的水正好等於木頭的重量，他記了下來；又往木頭上放了幾塊石子，再排出的水又正好等於石子的重量，他又記了下來；他把石頭放到水裡，用秤在水裡稱石頭，比在空氣中輕了許多，這個輕重之差又正好等於石頭排出的水的重量……。阿基米德將手邊能浸入水的物體都這樣一一做過試驗，終於一拍腦門，然後拿起一根鵝毛管筆在一張小羊皮上鄭重地寫下了這樣一句話：

　　「物體在液體中所受到的浮力，等於它所排開的同體積的液重。」

　　接着他將那些實驗數字整理好，　開始書寫一本人類還沒有過的科學新書《浮體論》。這本書當時自然不會印刷出版，書的手稿在阿基米德死後二千年才在耶路撒冷圖書館被人發現，書中插圖的水面竟是球面形狀，這體現了他的科學思想：大地是球形的。這是後話。

　　還說現在，阿基米德躲在小屋子裡，地上擺滿了盆盆罐罐，桌上鋪着一疊羊皮，他正埋頭實驗和寫作。忽然，一個人推門進來，只見他穿着一身華貴的朝服，卻滿臉汗水，兩腳泥漿，站在門口上氣不接下氣地嚷道：「啊，我尊敬的阿基米德先生，原來你躲在這裡。難道你不知道外面發生了什麼事情？國王正派人四處找你，他心急如火，這陣正在宮裡發脾氣呢。」欲知國王找他有何急事，且聽下回分解。