作者：今天晚上吃什麼
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接了普渡的offer，繼續留在這裡讀PhD了
本科畢業的時候心血來潮寫了這個回答，現在再看還有很多不成熟的地方，如果有大佬看的話多擔待吧哈哈哈
之前的還沒更完，這一年又上了不少課，有點多所以懶得更了哈哈哈哈哈，準備隨緣更了或者有人想看的話再繼續吧
長文預警⚠️
2018 Fall 入學，馬上畢業，專業Mathematics Honors，在普渡這幾年純數學的課也上了不少，發現這個問題下邊提到數學專業的人挺少的，準備寫個回答說說我自己上課的體驗，也算能給學弟學妹一些參考，龜速更新
寫在前邊，所有課程的難易程度描述都是我個人的感受，只能做參考，因為不同的人擅長的領域也不同（我好像都不算擅長），所以不同課的難度是因人而異的。
從基礎課開始吧，我是國內普高沒AP，所以我是要上微積分的，但我又是transfer來的普渡，所以是直接從Calc 2開始上的課
普渡1和2開頭的數學課屬於基礎課，基本上很多STEM專業的同學都會上，所以屬於大課，就一節課好幾百人那種，但這也保證了這些課不會太難，畢竟要考慮到各個專業同學的基礎都不一樣。
MA 162/166-Calc 2 這門課主要講的是積分，各種積分技巧和應用，還有infinite series，最後會講一點極坐標和parametric equation。好像一直在普渡傳言166是基礎課裡邊最難的，但我感覺還是因人而異，沒有說的那麼難，畢竟它還是基礎課，只要把公式什麼都記明白就沒太大問題。唯一可能難一點的是infinite series，因為確實方法技巧很多，剩下就沒什麼了…
MA 261-Calc 3 這門課大概就是多元微積分，一學期三次考試，基本上就把內容分成三塊，第一塊是一點解析幾何和函數微分，也就是微分，偏導，和相關的應用；第二部分是重積分，主要是double/triple integral以及各種技巧，其實我覺得這塊是有點難的，因為我空間能力差，所以老畫不出來積分region讓我有點難受；第三部分是一點vector calculus，會講很多定理，但是這門課還是主要考能不能把這些定理記明白，題目沒有特別繞的，上課時候教授都會講例題和各種技巧，好好聽課就沒問題。
在大群裡邊經常有人看到問選哪個老師好，其實我個人覺得這兩門課教授真的沒有那麼重要，因為教授們幾乎課上講完定理之後都會舉很多例子，然後一步步地解題，好好聽課都不會有太大問題。推薦幾個好評多的教授吧：Kenji Matsuki，Dominic Naughton，Kuan-Hua Chen
貼一個我261的成績，雖然不是啥值得吹噓的成績，但至少證明大家下下功夫都能拿高分
以下為3開頭及以上的專業課
MA 301-Intro to Proof Through Real Analysis 這門課雖然是3開頭的第一節，但它並不比後邊的351，366容易，因為這是一節proof-based的課，大多proof-based的數學課都難。這門課主要講本科實分析（或者說數學分析）里的一些基本概念，大概會從實數理論講到黎曼積分吧，但不會太深，然後順便教教怎麼寫proof，其實我上這門課的意義在於給MA 440-Honors Analysis打個底，所以如果想走honors track或者覺得需要給後續分析課打個底的話可以考慮。
MA 341/440-(Honors) Analysis 這兩門課都是數學分析，應該算是本科里比較難的課了，440是honors track，可能比341會講的難一點也深一點，標準的內容是從實數理論講到series of functions（可能不同教授會略有不同），在數學分析里你會見到很多微積分里學過的結果，但是是更嚴格也更完全的版本，其實introductory的分析課基本就一直在教極限這個概念，因為裡邊幾乎所有的定義定理都是以極限為核心的，或者說蘊含著極限的思想，這門課如果對proof沒有概念的話還是很難的。
MA 442-Honor Analysis 2 這門課是440的後續，所以放到它後邊來寫，這門課是不同教授會差別挺大，但是大體上都是把一維中的結論推廣到更一般空間，我當時的教授是老老實實按照course description講了higher dimensional的differentiation和higher dimensional的黎曼積分，最後講了一點differential forms，其實我不太理解明明高維的情況可以用Lebesgue integral代替，為啥還要講黎曼積分…我知道有的教授會講流形上的微積分，所以具體講什麼還是看教授。這門課作為440的後續還是挺難的，也是典型的一門proof- based course。
MA 353-Linear Algebra 2 這也是一門proof- based的課，是線性代數的第二門，順便說一下我沒上過351，因為我有transfer credit，但351應該還是屬於computational level，目測不會太難，而353是從vector space開始，以linear transformation為核心的線性代數，或者說是高度理論化版本的351，到後邊會講到內積空間，對角化，和Jordan Form這些，還是比351難了不少的。
MA 366-ODE 這門課我個人覺得難度真的不算大，因為這節課一半是在解一階二階的ODE，後邊一半會講一點高階的ODE，方程組和拉普拉斯變換之類的，不會涉及到很深的理論，有可能課上會講但考試一定不會考，這門課還有一個lab，會用到一些Matlab，Maple之類的東西，不過不會也沒事，因為366畢竟不是CS，TA會一步步帶著做，記住code怎麼寫的就好…
MA 416-Probability 我是在暑假上的這門課，所以參考意義可能沒那麼大，寫的簡略一點…這門課是computational level的機率論，主要會講機率的計算，隨機變數和central limit theorem這些，全都是計算為主，總體不算太難。
MA 425-Complex Analysis 這門課是同時給本科數學系學生和工科研究生開的複分析（數學系研究生的課是530），所以證明在這節課里的分量不算大。但這節課還是不算太容易，我上這節課有點吃力的原因是從一開始我就沒對複平面建立起一個很好的感覺，所以學到後邊有點難受。這節課會把很多微積分（或者說數學分析）里的結論推廣到複平面，但在複平面內有的函數的性質會變得非常好，所以在這節課會見到一些非常美的結論，感興趣的話可以選一下（這門課屬於選修）
MA 428-Fourier Analysis 這門課也是一門選修，我上的時候是從幾個經典的PDE開始引入Fourier Series，然後討論了Fourier Series的性質，一些kernel和各種意義下的收斂，接著把Fourier Series拓展到Fourier Transform，講了Fourier Inversion，Plancherel』s Theorem和其他的幾個定理，最後提了一下L^2上的Fourier Transform和convolution，內容不是很多，因為Fourier Analysis實在太大了，對於沒有測度論基礎的本科生確實不會講太多東西，我當時的教授避開測度論構造了Lebesgue integral，還是挺有意思的。當然這門課應該不同的教授會差別不小，很多教授喜歡用Stein四本裡邊的Fourier Analysis當教材，感興趣的話可以看一下。
MA 450/453-Algebra (Honors) 這兩門課都屬於抽象代數，其中450是honors track。我個人比較抵觸代數…因為這門課是在疫情期間上的，全網課真的效率低下，讓我get不到定義定理背後的動機，所以真的是不太理解…一般抽象代數的第一節重點在groups和rings，群論會從最開始的定義到fundamental theorem for abelian group和sylow』s theorem，到這兩部分真的是不太明白了，然後ring的話會從定義講到ideal（？記不太清楚了hhh），這門課雖然也是proof-based，但更多是在一個具體的group和ring下證明某些東西，還不算特別特別抽象。
MA 454-Galois Theory 這門課對我來說真的有點難，抽象程度比450高了一個等級，可能也有這種連著的課不是同一個教授的原因，中間有一些gap，454整個都在研究field和field extension，確實有點過於抽象，上了一學期也是糊裡糊塗，定義定理也能記下來，但就是抓不住一個big picture，我感覺這門課還是相當難。當然我本身也屬於代數底子差的，有意思的是，我上的課是一個英國教授教，感覺很少在美國聽到英音hhh，他講的還算挺清楚，只不過我聽不明白…
MA 460-Euclidean Geometry 純水課，感覺只要國內初中幾何學得好的話，這課一大半可以完全平趟，比較有意思的是教授會cover一些幾何原本里的東西，這也是第一個被提出的公理化系統，試著用公理推其他定理還挺有意思，有的教授可能還會講非歐幾何，但我上的課沒有講那麼多，難度大多就是初中幾何，可能有一點競賽用的幾何定理，但不多。另外我也不知道是不是這課現在只對math education開放了，想上的可以去了解一下。
MA 481-Putnam Seminar 別的答主也有提到這門課的，它就是備考Putnam的seminar，常年是Prof. Victor Lie教，如果想參加Putnam的可以大一大二就去試試，這門課形式很靈活，一共可能就四五個人，也沒太多作業，但是不太建議用它來刷學分，還是建議對Putnam有興趣再去上，另外，Putnam考得好數學系會發你獎狀和獎金，而且哪怕你一道題都不會做，你還能比賽那天落著數學系出錢請的一頓午飯，我們考試那天教授告訴我們，想點什麼點什麼，想吃就點，反正數學系出錢，最後其實也就一人點了一張large的披薩哈哈哈哈
以下為5開頭的advanced math course
MA 544-Real Analysis & Measure Theory 這門課是對應實分析qualify exam的core course，所以難度算中規中矩，但肯定比大多數本科數學課要難，研究生的數學課基本都是heavily proof-based，所以難度肯定是有，但如果本科分析的底子打得好的話，也不會遇到特別大的障礙，這門課的內容就是從Lebesgue測度的構造，到Lebesgue integral，product measure，和L^p 空間這些，最後可能會講一點泛函，整體上算是一門很標準的core course。
MA 538-(Theoretical) Probability Theory 1 這門課是基於測度論的機率論，因為機率本身就是一個測度，所以這門課會把初等機率論里的一切用測度論的語言重新定義一遍，而且很多測度論的的結果都有它相應的機率版本。另外這門課還會講到很多定理基於測度論的完整版本，雖然測度論是prerequisite，但是這門課不算容易，有的習題還是很tricky…如果拋開習題不看的話這門課還是挺有意思的
未完待續
