作者：ass assin
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比較小的次方數
，其他人都已經寫了，我就不再贅述，在此作為一個有趣的問題，我給出一些我驗證過的比較大的數。首先嘗試驗證 1145142n114514^{2^{n}} 中是否存在n，使得計算結果包含1919810
首先，我認為，114514的n次方，n足夠大時，每個數字出現的機率應該均等，類似於均勻分佈
，因此可能會包含任意一個子串。一開始我先驗證了 1145142222114514^{2^{2^{2^{2}}}} ，覺得這個數應該足夠大了吧！好不容易算出來了以後，發現竟然不包含1919810，我的天……看來還是不夠大……（注意，指數塔的運算是從上往下，這個數相當於114514的65536次方）
怒了，編寫了如下函數，其中multi函數是我自己編寫的效率比較高的超大數相乘函數，可自行尋找替代函數
。再通過normxcorr2函數，尋找是否包含1919810，normxcorr2是歸一化互相關函數，這裡取了個巧，如果有子串完全等於1919810，則歸一化互相關的值為1，因此通過計算歸一化互相關函數的最大值，如果是1，則證明了出現過1919810這個子串。clear; close all; b=[1,1,4,5,1,4]; B=[1,9,1,9,8,1,0]; tic RES=[]; for i=1:26 b=multi(b,b); res=max(normxcorr2(B,b)); RES=[RES;res]; end toc;
遂給出結果，至於為什麼是114514^2^26，是因為再往上，我這破電腦就算不動了。這個數，光是儲存它，就用了300多MB，它有339494253位，也就是光位數就有3億多。
114514^2^1 0.85457588
114514^2^2 0.863693669
114514^2^3 0.673179268
114514^2^4 0.899907245
114514^2^5 0.901935109
114514^2^6 0.931878377
114514^2^7 0.967996806
114514^2^8 0.992123644
114514^2^9 0.957753351
114514^2^10 0.985275701
114514^2^11 0.992730877
114514^2^12 0.993768502
114514^2^13 0.990676123
114514^2^14 0.999273373
114514^2^15 0.994578754
114514^2^16 0.996070414
114514^2^17 0.996904203
114514^2^18 0.999273373
114514^2^19 0.999273373
114514^2^20 1
114514^2^21 0.999866286
114514^2^22 1
114514^2^23 1
114514^2^24 1
114514^2^25 1
114514^2^26 1
可喜的是，從n=20的時候，第一次出現了1919810，從n=22開始一直到26，都包含1919810這個子串！因此我有一個大膽的猜想：
存在某一N，使得當任意整數m大於N時，114514^m總包含1919810
這個定理我成為臭拉定理，並且我認為，N可能在2^22附近，雖然我們並無法證明這個猜想，但是可以通過進一步的運算，得到這個定理基本正確的結論。
————————————————更新3————————————
我又計算了證 1145143n114514^{3^{n}} 中是否存在n，使得計算結果包含1919810，得到了類似的結果
114514^3^1 0.931724335
114514^3^2 0.820711123
114514^3^3 0.942382563
114514^3^4 0.955266364
114514^3^5 0.977470816
114514^3^6 0.989504042
114514^3^7 0.985051446
114514^3^8 0.993471691
114514^3^9 0.996690149
114514^3^10 0.999273373
114514^3^11 0.999273373
114514^3^12 0.999273373
114514^3^13 1
114514^3^14 1
114514^3^15 1
114514^3^16 1
同樣，我們發現，當n從13開始，則都存在1919810，同樣，114514^3^16之後也算不動了。
3^13=1594323
2^22=4194304
2^21=2097152
————————————————更新5————————————
我又計算了在 1145145n114514^{5^{n}} 中是否存在n，使得計算結果包含1919810，得到了類似的結果
114514^5^1 0.861344619
114514^5^2 0.875217258
114514^5^3 0.949477755
114514^5^4 0.994686063
114514^5^5 0.985789167
114514^5^6 0.999866286
114514^5^7 0.996056225
114514^5^8 0.996690149
114514^5^9 1
114514^5^10 1
114514^5^11 1
同樣，我們發現，當n從9開始，結果都存在1919810，同樣，114514^5^11之後也算不動了。
5^9=1953125
————————————————更新7————————————
我又計算了在 1145147n114514^{7^{n}} 中是否存在n，使得計算結果包含1919810，得到了類似的結果
114514^7^1 0.729215575
114514^7^2 0.881325654
114514^7^3 0.986716837
114514^7^4 0.996545918
114514^7^5 0.996691059
114514^7^6 0.996904203
114514^7^7 1
114514^7^8 1
114514^7^9 1
同樣，我們發現，當n從7開始，結果都存在1919810，同樣，114514^7^9之後也算不動了。
7^7=823543
————————————————更新11————————————
我又計算了在 11451411n114514^{11^{n}} 中是否存在n，使得計算結果包含1919810，得到了類似的結果
114514^11^1 0.886995948
114514^11^2 0.960333281
114514^11^3 0.985382235
114514^11^4 0.993768502
114514^11^5 0.99765473
114514^11^6 1
114514^11^7 1
同樣，我們發現，當n從6開始，結果都存在1919810，同樣，114514^11^7之後也算不動了。
11^6=1771561
————————————————更新13————————————
我又計算了在 11451413n114514^{13^{n}} 中是否存在n，使得計算結果包含1919810，得到了類似的結果
114514^13^1 0.900290639
114514^13^2 0.975930809
114514^13^3 0.991369314
114514^13^4 0.996056225
114514^13^5 0.99765473
114514^13^6 1
114514^13^7 1
同樣，我們發現，當n從6開始，結果都存在1919810，同樣，114514^13^7之後也算不動了。
13^6=4826809
————————————————更新17————————————
我又計算了在 11451417n114514^{17^{n}} 中是否存在n，使得計算結果包含1919810，得到了類似的結果
同樣，我們發現，當n從6開始，結果都存在1919810，同樣，114514^17^6之後也算不動了。
17^6=24137569
————————————————更新23————————————
我又計算了在 11451423n114514^{23^{n}} 中是否存在n，使得計算結果包含1919810，得到了類似的結果
同樣，我們發現，當n從5開始，結果都存在1919810，同樣，114514^23^5之後也算不動了。
23^5=6436343
只可惜，算到現在，最大沒出現1919810的次方數為2097152，這之後最小出現1919810的次方數為4194304，並且，經過後續的驗算，發現，即使次方數足夠大，也依然存在沒有出現1919810的情況，因此臭拉定理不一定成立。但顯然，我們可以推斷出，當次方數足夠大的時候，沒有出現1919810的情況分佈會越來越稀疏，尋找更大的沒有出現1919810的次方數，恐怕難度不亞於尋找質數，我們把待尋找的次方數稱為1919810的孿生臭數，此題完結！
