 |
11樓 厉风
2014-11-20 07:47
若u≠0，則
xa=γ(Xa+uT)
xb=γ(Xb+uT)
ta=γ(T+uXa/c^2)
tb=γ(T+uXb/c^2)
此時tb-ta≠0，說明在xyz-t系，不是同時測量兩端，是在xyz-t系中無效的測量。
為了在尺運動時仍能對尺進行有效測量，我們假設xyz-t系在t時刻同時測量尺的兩端，得到A 點坐標xc，B點坐標xb，則它們通過洛倫茲變換X=γ(x-ut)得到的坐標：
Xc=γ(xc-ut)
Xd=γ(xd-ut)
Tc=γ(t-u xc /c^2)≠Td=γ(t-u xd /c^2)----------說明在尺系非同時測量兩端
對 應的長度Xd-Xc應該恰好對應尺長L，也就是說我們既然 在「靜止系xyz-t中同時測量尺子兩端」條件下，不能在尺系XYZ-T中同時測量尺子兩端，但我們可以找到XYZ-T系中和尺子等長的一段距離來等效尺 子長度，並使這段距離恰好能對應xyz-t系中的對尺子兩端的同時測量。
則Xd-Xc=γ(xd-xc)等效於尺長L，即Xd-Xc=γ(xd-xc)=L
那麼 l=xd-xc=L/γ
由於l=xd-xc是在靜止系xyz-t中同時測量運動尺子AB兩端得到的有效的尺長測量結果，因此它就是尺對於靜止系運動時的尺長。
我們之前計算過尺對於靜止系xyz-t靜止時的尺長就是L，而尺在靜止系xyz-t中運動後的尺長l=L/γ<L（因為γ>1），所以我們可以得出結論：
在靜止系xyz-t看來，當這把尺運動起來之後，它的長度l小於它靜止是的長度L，這就是物體運動後長度縮短的尺縮效應（洛倫茲收縮）。
|
|
|
12樓 厉风
2014-11-20 07:47
鐘慢效應（洛倫茲時鐘膨脹）：
鐘慢的實際效果是，一個普通鐘錶，假定它對觀察者靜止的時候，它的秒針走過一格恰好等於觀察者的「標準鐘錶」的一秒，但是當這個普通鐘錶運動起來之後，它 的秒針走過一格對應的時間卻會相當於觀察者的「標準鐘錶」的一秒多，也就是說，這個普通鐘錶運動起來後，它的秒針走過一格需要時間比它靜止時候要長，也就 是這個表運動之後，它的物理進程變慢了。當這個表的分針走了一格的時候，觀察者的鐘錶已經走了1分多鐘（而觀察者的鐘錶是和這個普通鐘錶靜止時一樣的）， 所以說運動的鐘錶走得慢。
Τ=γτ
Τ為鐘錶運動狀態下的時間差
τ為鐘錶靜止狀態下的時間差
γ=1/[(1-u^2/c^2)^(1/2)]
推導：
假設有一隻鐘錶K在靜止系xyz-t中運動速度是u。
在某個參照系中同地測量始末時刻得到時間差，才是最可靠的測量結果（這個結論實際上是因為在非慣性系中，還可能存在各點處時間不同步的情況）。
因此，我們要測量鐘錶K上一個物理進程在鐘錶系XYZ-T參照系下花費了多少時間，就要在XYZ-T系中選擇一個確定地點X來進行兩次時刻測量。
我們現在假定被測量的K鐘錶的物理進程是 過程AB=「K鍾指針從A刻度走到B刻度」。
這個過程對於K鍾自己來說就是 過程AB=「K鍾原地不動，指針從A刻度走到B刻度」
設K鍾自己的參照系中這個物理過程花費時間就是Tb-Ta，Ta和Tb都是在XYZ-T系中X位置測量的時刻。
根據洛倫茲變換的逆變換，這兩個時刻對應於靜止系xyz-t中的時刻ta和tb（非同地測量），位置xa和xb：
ta=γ(Ta+uX/c^2)
tb=γ(Tb+uX/c^2)
xa=γ(X+uTa)
xb=γ(X+uTb)
則 過程AB=「K鍾指針從A刻度走到B刻度」這個過程，在靜止系看來就是 過程AB=「K鍾指針指向A刻度，之後K鍾移動到另一位置時，指針指向B刻度」。
靜止系中這個過程經歷的時間就是tb-ta=γ(Tb-Ta)
當速度u=0時，γ=1/[(1-u^2/c^2)^(1/2)]=1，此時鐘表K對於靜止系xyz-t靜止，
tb-ta=γ(Tb-Ta)=Tb-Ta=τ稱之為 對於靜止系xyz-t靜止的鐘錶K的 物理變化過程AB 在靜止系xyz-t中經歷的時間差。
|
|
|
13樓 厉风
2014-11-20 07:47
當速度u≠0時，γ=1/[(1-u^2/c^2)^(1/2)]>1，此時鐘表K對於靜止系xyz-t運動，
tb-ta=γ(Tb-Ta)=γτ>τ
設此時tb-ta=Τ，稱為對於靜止系xyz-t運動的鐘錶K的 物理變化過程AB 在靜止系xyz-t中經歷的時間差。
由於Τ=γτ>τ，所以，我們可以知道，鐘錶K上發生的同一個物理進程AB，它在靜止系中經歷的時間差是 隨着鐘錶K對於靜止系xyz-t的運動狀態的不同 而不同的。
當鐘錶K對於靜止系運動時，發生在鐘錶K上的物理變化過程，在靜止系xyz-t中經歷的時間就要比鐘錶K靜止在靜止系xyz-t中的時候要更長。
由於例子中的 物理變化過程AB 就是鐘錶K自己走時的過程，顯然鐘錶K在靜止系中運動速度越大，在靜止系看來，鐘錶K的指針轉動的越慢，所以相對論科普讀物常說「運動越快的鐘錶走得越慢」。
好 比說鐘錶K靜止的時候，指針轉動和靜止系的標準時鐘一樣快，它的秒針走過一格，對應標準鐘錶走一秒，但是當鐘錶K運動後，由於它的指針轉得慢了，所以它的 秒針走過一格對應標準鐘錶時間要超過一秒，相當於運動鐘錶自己的一秒單位比這個鐘錶靜止時候的一秒單位「膨脹」了，這就是洛侖茲時鐘膨脹效應，也叫動鍾走 慢效應。
|
|
|
14樓 厉风
2014-11-20 07:51
|
