若u≠0，则
xa=γ(Xa+uT)
xb=γ(Xb+uT)
ta=γ(T+uXa/c^2)
tb=γ(T+uXb/c^2)
此时tb-ta≠0，说明在xyz-t系，不是同时测量两端，是在xyz-t系中无效的测量。
为了在尺运动时仍能对尺进行有效测量，我们假设xyz-t系在t时刻同时测量尺的两端，得到A 点坐标xc，B点坐标xb，则它们通过洛伦兹变换X=γ(x-ut)得到的坐标：
Xc=γ(xc-ut)
Xd=γ(xd-ut)
Tc=γ(t-u xc /c^2)≠Td=γ(t-u xd /c^2)----------说明在尺系非同时测量两端
对 应的长度Xd-Xc应该恰好对应尺长L，也就是说我们既然 在“静止系xyz-t中同时测量尺子两端”条件下，不能在尺系XYZ-T中同时测量尺子两端，但我们可以找到XYZ-T系中和尺子等长的一段距离来等效尺 子长度，并使这段距离恰好能对应xyz-t系中的对尺子两端的同时测量。
则Xd-Xc=γ(xd-xc)等效于尺长L，即Xd-Xc=γ(xd-xc)=L
那么 l=xd-xc=L/γ
由于l=xd-xc是在静止系xyz-t中同时测量运动尺子AB两端得到的有效的尺长测量结果，因此它就是尺对于静止系运动时的尺长。

我们之前计算过尺对于静止系xyz-t静止时的尺长就是L，而尺在静止系xyz-t中运动后的尺长l=L/γ<L（因为γ>1），所以我们可以得出结论：
在静止系xyz-t看来，当这把尺运动起来之后，它的长度l小于它静止是的长度L，这就是物体运动后长度缩短的尺缩效应（洛伦兹收缩）。

钟慢效应（洛伦兹时钟膨胀）：
钟慢的实际效果是，一个普通钟表，假定它对观察者静止的时候，它的秒针走过一格恰好等于观察者的“标准钟表”的一秒，但是当这个普通钟表运动起来之后，它 的秒针走过一格对应的时间却会相当于观察者的“标准钟表”的一秒多，也就是说，这个普通钟表运动起来后，它的秒针走过一格需要时间比它静止时候要长，也就 是这个表运动之后，它的物理进程变慢了。当这个表的分针走了一格的时候，观察者的钟表已经走了1分多钟（而观察者的钟表是和这个普通钟表静止时一样的）， 所以说运动的钟表走得慢。
Τ=γτ
Τ为钟表运动状态下的时间差
τ为钟表静止状态下的时间差
γ=1/[(1-u^2/c^2)^(1/2)]


推导：
假设有一只钟表K在静止系xyz-t中运动速度是u。
在某个参照系中同地测量始末时刻得到时间差，才是最可靠的测量结果（这个结论实际上是因为在非惯性系中，还可能存在各点处时间不同步的情况）。
因此，我们要测量钟表K上一个物理进程在钟表系XYZ-T参照系下花费了多少时间，就要在XYZ-T系中选择一个确定地点X来进行两次时刻测量。
我们现在假定被测量的K钟表的物理进程是 过程AB=“K钟指针从A刻度走到B刻度”。
这个过程对于K钟自己来说就是 过程AB=“K钟原地不动，指针从A刻度走到B刻度”
设K钟自己的参照系中这个物理过程花费时间就是Tb-Ta，Ta和Tb都是在XYZ-T系中X位置测量的时刻。

根据洛伦兹变换的逆变换，这两个时刻对应于静止系xyz-t中的时刻ta和tb（非同地测量），位置xa和xb：
ta=γ(Ta+uX/c^2)
tb=γ(Tb+uX/c^2)
xa=γ(X+uTa)
xb=γ(X+uTb)
则 过程AB=“K钟指针从A刻度走到B刻度”这个过程，在静止系看来就是 过程AB=“K钟指针指向A刻度，之后K钟移动到另一位置时，指针指向B刻度”。
静止系中这个过程经历的时间就是tb-ta=γ(Tb-Ta)

当速度u=0时，γ=1/[(1-u^2/c^2)^(1/2)]=1，此时钟表K对于静止系xyz-t静止，
tb-ta=γ(Tb-Ta)=Tb-Ta=τ称之为 对于静止系xyz-t静止的钟表K的 物理变化过程AB 在静止系xyz-t中经历的时间差。

当速度u≠0时，γ=1/[(1-u^2/c^2)^(1/2)]>1，此时钟表K对于静止系xyz-t运动，
tb-ta=γ(Tb-Ta)=γτ>τ
设此时tb-ta=Τ，称为对于静止系xyz-t运动的钟表K的 物理变化过程AB 在静止系xyz-t中经历的时间差。
由于Τ=γτ>τ，所以，我们可以知道，钟表K上发生的同一个物理进程AB，它在静止系中经历的时间差是 随着钟表K对于静止系xyz-t的运动状态的不同 而不同的。
当钟表K对于静止系运动时，发生在钟表K上的物理变化过程，在静止系xyz-t中经历的时间就要比钟表K静止在静止系xyz-t中的时候要更长。
由于例子中的 物理变化过程AB 就是钟表K自己走时的过程，显然钟表K在静止系中运动速度越大，在静止系看来，钟表K的指针转动的越慢，所以相对论科普读物常说“运动越快的钟表走得越慢”。
好 比说钟表K静止的时候，指针转动和静止系的标准时钟一样快，它的秒针走过一格，对应标准钟表走一秒，但是当钟表K运动后，由于它的指针转得慢了，所以它的 秒针走过一格对应标准钟表时间要超过一秒，相当于运动钟表自己的一秒单位比这个钟表静止时候的一秒单位“膨胀”了，这就是洛仑兹时钟膨胀效应，也叫动钟走 慢效应。

完毕

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