本帖主要面向高中及以下學力讀者，當然學過量子力學的同學如果缺乏具象化理解，也可以看看本帖

量子力學這個東西很難通俗地說，道理就好比聽眾完全不知道什麼是集合、函數、導數、積分、線性相關、同胚這些概念的情況下，很難用通俗語言去給他們講現代數學
但如果大家有耐心的話，可以看看下面我寫的東西，當然這些只能讓大家模糊地對量子力學有點概念（量子力學是量子物理的基礎）


【一】量子力學揭示的微觀世界」反常「性質：
說它」反常「，只是對於我們在宏觀世界建立的」常規經驗「來說的，實際上量子力學呈現的這些性質才是現實世界的真相，我們在宏觀世界獲得的日常經驗只是這些真相的一種」表象「，僅此而已。所以這個」反常「是加引號的，因為它實際上對於真實宇宙而言再正常不過，我們的日常經驗才是」假象「


1-----海森堡不確定性原理（俗稱」測不准原理「）
這個原理通常被視為對」絕對精確測量「這種觀念的毀滅性打擊，換句話說，即使你能把測量儀器的測量精度弄到絕對準確，這個原理還是可以讓你測不准
它有很多種描述方法，最淺顯易懂的是：
測量一個微觀的運動學對象（比如一個粒子）的位置坐標時所產生的測量誤差△x與測量它的動量時所產生的測量誤差△mv之間成一種數學上的反比關係，直白一點說就是，測量位置的誤差越小，同時會造成動量的測量誤差越大，反之亦然
總之不可能同時削減這兩個誤差來讓我們同時去測准這兩個物理量，你對其中一個測得越准，那麼同時你對另一個的測量就越不准
這樣成對關聯的冤家物理量很多很多，甚至可以說任何一個物理量都有自己的冤家對頭，所以你無法同時測准任何一個物理量和它的冤家物理量
實際上」測不准原理「這個說法是不準確的，這個原理在直觀上導致了我們測量不準確的結果，但是它的實質並不是指測不准，因為」測量「這個概念的本質還是懸而未決（後文講」退相干「的時候我們會說明，它會讓你對」測量「有更本質上的認識，這種認識可能是顛覆性的）

2-----測量必然干擾測量結果（俗稱」人擇原理「，但它與宇宙學上的那個人擇原理是含義不同的兩件事）
我們通常認為在測量之前，被測物體的被測性質應該有一個客觀存在的數值，但不管這個」認為「是否真的成立，都不影響下列結論：
當我們對被測對象進行測量時，一定會對被測對象或多或少造成干擾，導致我們得到的測量結果與我們的測量手段之間有一種關聯性，不同測量手段會產生不同測量結果，這個已經被量子力學的所有已做過的實驗所證實（其中最知名的是電子雙縫干涉實驗，後面還會提到，這裡不講）
量子力學使我們認識到，一切測量本質上都等於對被測對象施加影響
更廣義地說，一切物體之間相互施加的影響都類似於測量，都會具有不確定性和對結果的干擾性
之所以稱為」人擇原理「，意思就是說我們選擇的測量方法在一定程度上決定了測量結果，所以可以認為測量結果在一定程度上有被我們選擇的成分，當然這種成分很小，我們對結果的選擇權是微乎其微的






❤哲學意義：
上述兩個原理說明，沒有什麼事物是」精確存在「的，某個事物的存在依靠的是其他事物對它的感知（也是一種探測性的影響），這種感知本身既會遵守」測不准原理「，又會遵守」人擇原理「，所以是不可能絕對精確的。有人認為這也許是導致純隨機性存在的」源頭「
題外話：純隨機性與混沌是不同的。混沌指的是在確定的複雜規則之下產生的看似無規律的混亂表象。而隨機性（即所謂純隨機性）指的是確實沒有任何確定規則來決定結果的真正的混亂
在量子力學之前的物理理論，都認為物理學中出現的一切混亂現象其實都是混沌，只是看起來沒確定規律，實質上是有確定規律，只是規律太複雜

但量子力學告訴我們，世界的真相是真正混亂的，不是規則太複雜，而是真的沒有確定規則存在

3-----機率性原理
量子力學中的所有隨機結果的出現都具有機率性
這句話並不是這麼好理解的：
首先，我們單獨說隨機性的時候，不表示它一定是機率性的隨機性，比如說我玩一個電子遊戲，每次打開遊戲出現若干個機械人圍攻我，但每次的數量都不是一定的，數量是隨機的
但如果我對出現數量進行統計，我重新打開遊戲10000次，統計出一個結果：
其中2000次只出現1個機械人，奇遇8000次都出現2個機械人
當我把統計次數擴大到100000次，我會發現有20000次出現一個機械人，80000次出現2個機械人
出現1個機械人的次數，與出現2個機械人的次數，佔總次數的比率是確定的，分別是20%和80%
那麼我就可以說，這個隨機性是機率性的
當然現實中不會如此精確，我們統計100次可能發現兩個比率是16.3%和83.7%，統計1000次發現兩個比率是19.2%和80.8%，統計10000次發現兩個比率是20.1%和79.9%
當我們統計的次數越多的時候，會發現這兩個比率和20%與80%越接近，差異越小，那就可以認為20%和80%這兩個比率是被無限接近的
如果我們提高統計次數，能夠對一系列隨機結果得到無限接近某些數值的比率，那就可以認為那些被無限接近的數值就是這些個隨機結果所滿足的機率


有另一類隨機性，我們無論如何提高統計次數，都會發現統計出來的比率變化很大，而且沒有趨近於某一個目標數值，這就是不具有機率性的隨機性


量子力學告訴我們：測量微觀粒子物理性質所得到的結果的隨機性，都是滿足機率性的，而不是沒有趨近目標比率的那種完全無厘頭的隨機性


這說明微觀粒子的狀態雖然混亂，但還是有某種可以被統計的確定性存在

4-------波函數假說（機率幅假說）
在量子力學中，考慮到微觀粒子的」波粒二象性「的存在，物理學家引入波函數（這樣就能把描述粒子的古典物理量的理論通過傅里葉變換等數學方法轉變為波形分析問題，將粒子與波動有機結合起來）描述粒子
所謂波函數假說就是說：物理學家用波函數這種數學形式去描述粒子，被假定是靠譜的
這個東西無法直接驗證，因為波函數可以視為只是一種數學描述方法，實際上可能還有其他數學方法來描述微觀粒子，所以說波函數假說只是一個假說


波函數假說只是一種數學描述，數學描述沒有對錯可言，因為你還可以用其他描述方法，只是換個形式而已，這就好比說」大嫂「和」大哥的老婆「雖然說法不同，其實是一回事，沒法說哪種說法是對的或錯的


波函數假說最初用於解釋電子雙縫干涉實驗，即用一電子槍一直維持向同一方向發無線電子，最終電子打在熒光屏上，現在在電子途徑路徑上放一個遮擋板，上面只有兩條窄縫允許電子通過，傳統物理學的判斷是認為電子在熒光屏上打出的圖像還是聚集在一點的，但真正的實驗發現電子打出的一大片不同亮度的區域，其中明確可見許多條亮暗相間的條文，這與光的干涉條紋類似，說明我們以前認為只是粒子的電子具有某種波動性
而物理學家逐漸認識到，這種波動性其實就是電子亮斑出現在熒光屏上不同位置的機率隨着位置的分佈的類波漲落性，所以量子力學中提到粒子的波動性，都說是一種機率波動性，簡稱為機率波
機率對應的物理量不僅可以是位置，還可以是速度、角動量等


為了解釋電子出現在不同位置的機率為什麼是類波漲落分佈的，物理學家引入了波函數這個數學描述手段，波函數的振幅的」模方（可簡單理解為振幅數值的絕對值的平方）「就可以視為機率，由此所產生的問題就是：
機率如何疊加？
比如說兩束平行發射的電子，通過雙縫之後打出的亮斑是怎樣的？
波函數這個數學手段的最大優點就是能夠很好解釋這個問題，與實驗結論別無二致
由於波函數表示一個振幅的波動，而這個振幅被稱為（機率幅），它的絕對值的平方（即」模方「）才表示機率，那麼兩束電子總的機率就不是它們的波函數的簡單相加，而是它們波函數相加之後再取絕對值的平方
如果我們把兩束電子的波函數分別表示成a和b，那麼
|a+b|²=|a|²+|b|²+ab+ba
這裡的|a+b|²是兩束電子產生的總的亮斑
|a|²和|b|²是每一束電子自己打在螢幕上時候產生的亮斑
我們會發現|a+b|²比|a|²和|b|²多出ab+ba這部分
這說明兩束電子並行發射時，它們之間出現了相互影響（這裡的相互影響不是力，所以通常有個專用名稱，叫做」相干「或」相互干涉「），而不再是各自獨立的|a|²和|b|²
相互影響就是ab+ba體現出的亮斑部分，這個數學式子ab+ba就叫做干涉項，意為兩束電子相互干涉的作用對最終亮斑的貢獻


波函數假說從數學上符合了實驗得到的兩束電子亮斑的結果，從而讓物理學家認識到多個粒子之間的相互影響可以用這樣的數學方式描述

5-----量子疊加態
在我們沒有測量被測粒子之前，被測粒子是什麼樣的？這個問題困擾所有人
愛因斯坦說，我們不觀測物體，物體仍然客觀存在
但他沒有接受一個後來被驗證的事實，那就是我們前文說過的」測量會影響結果「
波爾說，我們可以設想一個理想的情況：
只有兩個觀察者甲乙和一個被觀察的物體丙
甲沒有做觀測之前，他不會對丙的狀態造成影響，而乙同樣如此
那麼丙的狀態是由誰決定的？丙應該有自己的狀態，但這絕不是甲或乙將來觀測到的那個狀態
歷史上對這個問題的兩種解答觀點分為兩個陣營，歷史上的這個問題則是著名的」薛貓「問題：
薛定諤的貓：薛定諤最出名的不是那個方程，而是這個貓的死活問題
假設有很多箱子，裡面都裝了一隻貓，打開箱子門的時候會有一半機率立即殺死貓，這就等於是說我們打開所有箱子之後，會發現所有貓之中，半數死了，半數還活着
於是有人問薛定諤：打開箱子之前，貓是死是活？
愛因斯坦會回答：全是活的
波爾則認為：貓全都處於半死半活的不確定狀態


乍一看，你會說波爾是在扯淡，愛因斯坦也是這麼想的。至於誰對誰錯，後文我們講量子纏結的時候會介紹
現在我們着重說說波爾所說的半死半活到底是種什麼樣的狀態：
我們需要回到前面說的理想條件的兩個觀察者和一個被觀察對象的問題去
我們假定觀察者對觀察結果有絕對的決定作用（我們誇大了人擇原理的力量，是為了更直觀理解這個問題的實質）
比如被觀察的對象丙是一個小球
甲觀察丙之前，丙是什麼樣我們不知道，但我們知道只要甲觀察過了丙，就能把它變成紅色小球
同樣，只要乙觀察過了丙，就能把丙變成藍色小球
那麼，無論小球自己是什麼顏色（它可能本來是白的），只要它被甲或者乙觀測之後，就會變成對應的顏色
於是，對於甲來說，他沒觀測小球之前，他也不知道乙是否觀測了小球，所以小球肯定有一定機率處於被乙觀測後變藍的狀態
同樣，乙沒有觀測小球之前，他也認為小球有一定機率處於被甲觀測變紅的機率
所以，對於甲或者乙而言，小球的顏色並不是確定的！
原因就在於，其他人的觀測會對被觀測物體造成影響！而愛因斯坦沒有考慮到這一點，他認為誰都不會影響被觀測物體，所以被觀測物體應當處於一個自然而然的狀態，所以是確定的


我們可以看出，所謂半死不活的意思就是：別人有可能觀測到了貓的死活，改變了貓的狀態，而且我們打開箱子之前並不知道別人是否改變了貓的狀態，所以我們只能從機率上去認為貓有多大機率活着，這就是對我們而言唯一有意義的」貓的狀態「，這就是所謂的」量子疊加態「，你完全無需去用什麼平行宇宙之類的觀念去理解它

或者說我們並不知道我們之前有沒有人已經打開過箱子（又把箱子門關上了）

6-----退相干假說（俗稱」波函數坍縮「）
談到退相干假說，就代表我們承認一個前提，那就是用波函數去描述粒子，否則的話，談不到這個話題
我們介紹波函數的時候，提到粒子之間會有相互的影響，以波函數產生的相干項的形式在數學上進行描述
設想一個有很多個粒子存在的體系，每兩個粒子之間都會有影響，兩個粒子組成的一個小體系還會影響其他粒子
我們可以想像，這樣在數學上得到的描述粒子之間相互影響的相干項是極其複雜的


相干項也是某種機率上的貢獻，這在電子繞射實驗中」相干項對應了電子光斑中額外的部分「這一事實上已經得到體現


事實上，相干項對應的正是粒子系統內所有粒子相互」觀察「所導致對方改變的機率！


而對於我們所觀測到的結果來說，它通常是看似確定性的，例如貓已經死了，或者還活着，我們不會得到貓半死不活的觀測結果


所以，在薛貓問題里。貓半死不活的狀態只能是對貓在我們觀測它之前的狀態的描述，一旦我們進行了觀測，貓就處於一個確定狀態了


這就等於是說：
一個含有很多粒子的系統中，一旦我們對這個系統進行了觀測，那麼所有關於系統或者系統中每個粒子的那些」互相影響導致結果改變的可能性「就都不存在了，結論將是唯一的
以兩個粒子的系統為例，它們各自的波函數是a和b
沒有觀測前，它們總的機率是|a+b|²=|a|²+|b|²+ab+ba
觀測之後。它們總的機率變成了|a|²+|b|²
干涉項ab+ba因觀測行為而清零
對此可以作如下理解：
觀測之前，我們並不清楚a對b是否產生或者產生何種影響，我們需要在可能性上描述它們之間的影響，並將此影響產生的效果劃歸到兩個粒子組成的體系中去
但當我們進行觀測之後，我們就確定了a和b的狀態，不再受到」b可能影響a從而改變a的狀態「或者」a可能影響b從而改變b「這類可能性的影響，我們觀察的結果將是確定的並相互獨立的a和b，它們之間不再有相互干擾來影響我們的觀測，因為結果已定


這就叫做退相干（相干項因觀測行為清零），或者稱為波函數坍縮（彌散的波函數可能性分佈狀態被確定狀態所取代，波函數坍縮為定值）


因此，所謂的觀測，其實可以視為一種退相干的作用，而所有可以導致粒子狀態發生改變的作用或影響，其實都是退相干的，我們可以說」改變「如果是確定的，那就是退相干（不確定的改變另算）


我們能否同時觀測一個宏觀物體上所有粒子，並使之瞬間同時退相干呢？其實不能
瞬間確定一個宏觀物體的全部形態也許可以做到，但終究需要時間，哪怕很短
因此同時對物體各部分做準確測量是無法做到的，任何粒子也不可能同時影響所有宇宙中的萬物
因此，儘管我們在理論上說退相干可以導致確定結果，但實際上由於我們不能對宏觀物體的各部分同時退相干，總是要留下一些尚處於不確定狀態的部分的

7-----宏觀物體反常機率微乎其微的原因
愛因斯坦月亮問題：沒有人觀測月亮，月亮就不會掛在天上了嗎？


我們可以設想月亮是一個小球，或者一個單獨的粒子，這問題就立即變得簡化和容易理解：
月亮的狀態，在我們觀測它之前，處於可能被所有存在於宇宙之內的物質所影響的條件之下
如果我們假定每個星體對月亮的影響都可以明顯改變月亮的狀態，例如說太陽影響月亮一次，月亮就變成紅色，地球影響月亮一次，月亮就變成藍色
那麼我們假定太陽半天才會影響月亮一次，而地球也是很長時間才影響月亮一次
我們會觀察到月亮是一會紅一會藍的
但如果太陽和地球影響月球的頻率很快呢？我們也許會看到月亮近似是紫色的！


現實中的月亮是一個巨大的物體，要迅速明顯改變它的狀態，需要很大的能量
但對於微觀粒子來說，只需要極小的能量就能對其造成巨大的改變
因此，我們不妨將上面月亮變色的情形設想為不是對於月亮發生的，而是對於一個粒子，量子力學中，對於微觀粒子來說，確實可以存在周圍粒子通過施加影響，以如此高頻率快速改變目標粒子狀態的情況


換而言之，每個粒子具體是什麼東西，或者是什麼樣子，根本已不重要，我們所探查到的粒子，是處於被周圍粒子不斷施加影響的一種動態轉變狀態（儘管有時候它具有某種看似不變的性質，但這也是周圍粒子對它的影響的總效果所決定的）


對於月球這樣的一個宏觀物體來說，它含有大量的微觀粒子
而我們知道，所有粒子間的相互影響本質上是隨機的
也就是說，組成周圍所有天體的每個粒子都在隨機影響着組成月球的每一個粒子
想要出現一種情況：月球上的所有粒子都被同時向同一個方向推動
這個機率幾乎是不存在的！為什麼呢？因為數學上對於機率問題有一個所謂的乘法原理：


如果對一個粒子造成這種定向改變的可能性是10%=0.1
那麼對兩個粒子同時造成這種改變的可能性就是單獨改變每一個粒子的可能性的乘積，也就是0.1×0.1=0.01
一萬個粒子同時被改變到統一狀態的機率就是0.1的一萬次方！！！


這是個完全可以忽略不計的可能性，何況組成月球的粒子數比天文數字還要天文數字


從這個簡單的數學原則我們就可以看出，無論微觀粒子的性質多違反我們的」常規「，但由於它發生的機率永遠不可能是1，那麼大量粒子同時做出反常行為的機率就會微小到可以忽略不計，而且即使出現反常，也只能維持極其短暫的一瞬間，幾乎是不可能被我們觀測到的


因此，宏觀物體所表現出的性質，都是經過機率乘法原理的影響之後，仍有很大機率出現的情況，或者說是粒子群體最容易集體表現出的情況，而這種情況的決定者既包括這個粒子群體中每個粒子之間的相互影響，還包括宇宙中其他星體的粒子對這個宏觀物體的每一個粒子的影響，而並不取決於這個宏觀物體中的每個粒子本身


所以，我們所謂的觀測結論，有至少兩點是需要注意的：
❤觀測結論並不真的具有確定性，試想一個被觀測對象改變狀態之快超乎你我想像，我們湊巧檢測到的他的某個狀態其實可能只維持一瞬間就改變了
所以，我們通常所說的可以」確定「的結論，至少包括下面兩類：
a,具有一定穩恆性（或者改變緩慢）的動態改變過程，可以帶給我們」確定「的觀測結果
b,粒子系統發生某種統計性的不可逆轉（也就是逆轉的機率可以忽略不計）進程後，結論將是」確定「的
❤我們觀測的結果其實是一個對象被其周圍所有事物所影響後得到的一個綜合結果，而不是這個事物自己孤立存在的狀態，事物也許根本沒有獨自孤立存在的狀態，或者即使有，這個狀態出現的機率也可以忽略不計


這個結論並沒有確定地說明愛因斯坦錯了，但波爾確定無疑是對的，愛因斯坦如果也沒錯，那麼他所設想的情況也是很難出現的低機率極特殊情況

我們觀測的結果中總會包含不確定的部分，比較明顯的例子就是，原子核外電子所處的狀態看起來是個「電子云」

我們宏觀世界所觀測到的結論或者「規律」，其實是大量粒子紛繁複雜的相互影響的一個綜合效果，它並不是由每個粒子自己的性質決定的，而是大量粒子聯合決定的，至於宇宙中物質體子為何會分佈成這樣併產生這一系列形式的綜合影響，這屬於第一推動問題（哲學問題），物理學不能給出解答，也許只是巧合

8----量子化
宏觀物體的運動看起來都是連續移動的（在時間和空間上似乎有連續的軌跡）
但量子力學大量的實驗都告訴我們同一個結論：微觀世界並不是連續的！


量子力學中已知的最小空間度量單位叫做普朗克長度，最小時間間隔單位叫做普朗克時間
換而言之，現實世界看似連續的優美線條，在微觀世界看起來實際上是類似電腦螢幕上矩陣排列的方格像素組成的「偽連續」


除此之外，所有粒子按照其種類以及可能存在的環境等因素來看，同一種粒子在同一類環境下（例如分佈在原子核外的電子），其能量狀態也不是連續取值的，而是只能取一系列特定數值
例如一個能量較低的核外電子想要進入一個最鄰近的更高能量狀態，它發生的能量改變（吸收能量）的量值是一定的，在電子沒獲得這麼多能量之前，它就一直處於低能量狀態，直到它可以獲取足夠能量時，它會一躍而就進入高能量狀態，沒有中間的加速過程！
這就是粒子物理中著名的電子躍遷


事實上微觀粒子（例如電子）的運動也不是連續的（換而言之就是位置的取值不連續！），而是跳來跳去的（就位置而言）
電子從一個位置到另一個位置，完全沒有中間過程，這在勢壘實驗中可以驗證：
在電子槍面前建立一個電場阻擋電子穿越，只要電場足夠強，那麼電子槍發射的電子束就會像撞在一面看不見的牆壁上一樣被減速、然後阻擋在電場區域內某一深度處，並被反射
這就像是我們用乒乓球射擊器發射乒乓球去撞擊一面水泥牆，所有乒乓球都會被擋下，因為牆有足夠減速乒乓球並對其反向加速進行反射的能力
沒有乒乓球能穿牆而過！
但是電子卻不是！有一些電子居然能夠直接跳到電場阻擋的對面區域去（在熒光屏上留下光斑）！而完全沒有被電場阻擋，雖然這種反常的電子很少，但這說明電子能夠不經過電場所在空間區域就到達對面的螢幕，顯然電子沒有在空間上進行連續運動，而是通過某種捷徑或什麼直接跳過去了





如果電子是跳着走的，那麼雲室實驗中為什麼會留下看似連續的電子運動軌跡呢？
雲室指的是充滿某種蒸汽的空間區域，粒子通過該區域時，可以造成沿途蒸汽分子凝結，從而在空間中留下凝結軌跡，電子的雲室軌跡是看似連續的，這是確定無疑的實驗結論
這其實還是涉及到「反常機率有多大」的問題，大部分的電子雖然也是跳着走，但是它們是在某一條既定軌跡附近的區域內小幅度跳來跳去，只有極少數電子會瞬間跳到距離既定軌跡較遠的區域去
我們如果把電子運動的情況放慢很多倍，那麼大致可以類似下圖（這是個假想圖）：


這是一個從左向右運動然後返回左側的電子（現實情況下這個電子其實是原地左右振動的，之所以說是原地振動，就是因為它偏左和偏右的幅度都很小，我們的圖不僅放慢了n倍，還放大了n倍，否則沒人能看清。儘管如此，這個圖並不是真實的情況，別忘了電子在每個時刻並不處於確定位置，而我們的圖暫停後，電子有確定位置，所以它並不真實，只是一種近似的想像圖）
它是一直跳來跳去的，但是請注意，大部分時候它都似乎圍繞着某個看不到的「中心」跳躍，而這個「中心」緩慢向右移動然後返回左側
我們所說的「既定軌跡」就是指這個「中心」的軌跡，它其實是電子運動的「統計意義上的中心」，它的運動可以視為是連續的，但電子本身並不是在連續運動，而且電子有很少數情況會跳到嚴重偏離「統計中心」的位置去


由於電子大多數情況下都在統計中心的運動軌跡附近，所以雲室實驗中，雲室蒸汽分子會在電子出現機率最大的區域明顯凝結，而這個區域恰好是電子運動的統計中心的軌跡




量子力學中，量子化是一個非常普遍的現象，微觀粒子的很多性質，在取值時都是量子化的，包括能量、動量、角動量等等，還有很多量子力學特有的物理量參數（例如自旋等），略過不表

說了這麼多我們只是強調了微觀世界具有不連續性，那麼何為量子化呢？量子化就是指微觀粒子的很多物理參數的取值都具有不連續取值的特點，並且這些物理參量之間的數學關係也都是根據這一系列的不連續取值建立起來的

但這並不是說量子力學不會使用任何連續性取值的數學手段，事實上這些手段反而不可或缺，後面我們會說為什麼

我們高中沒學量子力學，也沒學熱學，連光學的粒子性都沒學