写这个估计没人懂的了，我自娱自乐好了
顺便BS一下百度相册，最长边最多只有1600像素，干脆用网易好了
再BS一下，bmp图居然不能点击看大图
一个我在英文wiki上自己改的Polytope的表格，因为几乎全部名称都用英文全名所以被几个老外批太复杂了（大图点击）

完整标题是：Fundamental convex & non-convex uniform polytopes

负一维，拓扑学的最低维度，也是一切多胞形的最终基础，
负一维其实是空空如也的，连自由度都是负数，不可能容纳什么东西
但是每一个多胞形都有且仅有这一个负一维的东西（一般用空集φ表示）

其实下图什么也没有（点击大图）

零维，几何学的最低维度
比起负一维，零维至少有了实物
一个点就是零维，它的自由度为零，当然一个零维空间只能容纳一个点，可以说每个点都是“全等”的，因为一个点的大小必定为“1”（没有单位）
当然点也是多胞形的基础，每个多胞形都有它（那个φ除外），和φ不同，多胞形里的点不止一个

下图表示的就是一个点，当然实际上这个“点”是个二维的圈圈，图片嘛，所有的东西不管高维低维都只展现它的二维投影（点击大图）

一维，有了大小的比较
一条直线就是一个一维空间，有一个自由度，一根线段只能向一个方向（左右）运动
直线延伸到无穷，因此一维有了无穷的概念
一维物体有了大小（长短）之分，也就是说一维物体不完全是全等了，但还是相似的，不是每个多胞形都有一根相同长度的线段，但是一个单位正多胞形与半正多多胞形都拥有一个单位长度的线段（除了零维负一维正多胞形）
和零维负一维一样，一根线段必定是一个“正”的多胞形

下图表示一根线段（点击大图）

二维，有了真正的方向性
一个平面就是一个二维空间，有两个自由度，一个二维物体不仅仅可以向两个垂直方向运动（前后、左右），还可以向左前、右后这些方向运动，可以说具有了真正的方向性
在二维上可以画一个球面一维空间（圆）
平面几何是从小学一直学到中学的了，可以知道，二维有了垂直、平行（包括严格定义过的相似和全等）还有角度等等这些从未有过的定义

二维的多胞形——多边形，不会完全相似或全等了，大部分的多边形也不再是“正”的多边形了，但是作为二维中的正多胞形——正多边形有无数个（星形也是），比任何维度都要多，其中还有两个拓扑多边形：正一边形（内角公式在这里失效）和正二边形（实际内角为0）
另外二维还有一个一维的欧式正镶嵌（就是一个可以嵌在N-1维空间里的N维的东西）——正无穷边形(Apeirogon)，内角为180度，正好可以填满一个平坦一维空间（直线）

二维里也有了顶点图的概念，当然一个多边形的顶点图充其量就是一条线段，有长短之分而已——其中Apeirogon的顶点是在它的顶点图里面的

最后是在Coxeter群里面，二维是多胞形群开始形成（应该说是开始有作用了吧，线段就一种，也看不清它去到二维会变成什么），A群（正三角形）BC群（正方形）G群（正六边形，不知道G群应不应该算进去）H群（正五边形）出现

部分正多边形（点击大图）
A2、E2(?)、I3 Triangle

BC2、F2(?)、I4 Kvadrato（Square的世界语）

H2、I5 Pentagon

G2、I6 Hexagon



I群是正多边形群。
I群的一个元素In（n是任意正整数）代表正n边形（群论我还没学过，略懂）

三维，我们的世界
我们用来生活的空间是三维，这是个不争的事实，可以说三维有很多特殊的地方——当然很大程度上是因为“我们”就存在于此。
就我们的运动而言，我们的身体可以向三个垂直方向运动：上下、左右、前后。即是说，我们的世界具有三个自由度。
二 维中能作一个一维的黎曼空间（圆），在三维就得到一个二维的球面。但除此之外，在平坦三维空间中又可以新作另一种二维曲面：双曲面。作为罗氏空间的最基本 的空间，双曲面就远比黎曼空间球面复杂很多，作为三维生物的我们对双曲面的了解程度远没有对球面的多。（考虑到多胞形一般都是用构成表面的角度去观察，所 以谈论一个维数时会讲到低一维的空间）
相比二维，三维中点线面的关系变更丰富了。在三维，两条直线可以既不平行也不相交；同时旋转变得有向，于是又有了（旋转）轴的概念。等等。
虽然三维比二维新增的东西远没有二维比一维新增的多，但几何学里的复杂程度却是程指数增长的。于是乎学了一个义务教育的平面几何，直到高中才见到立几的身影——毕竟咱们人类对立体几何的研究多少还是有很大的局限性的

说会三维的多胞形——多面体，比起二维“正”的多面体当然是少无数倍了，只有五个，另外星形正多面体有四个。
有少也有多，三维里所谓的“拓扑正多面体”变为无数个了。欧式正镶嵌（所谓的平面正镶嵌）也变成了三个，同时产生了置于罗氏空间的双曲正镶嵌无数个
三维中有了“体”的概念，并沿用至高维，多面体上的顶点图意义也自然得到强化。多边形的还只是雏形，毕竟二维图形的顶点图都是线段，只有长度，也看不出的所以然。多面体的顶点图会因为各自的属性分类的不同会有很大的差异。

在Coxeter群里面，三维是多胞形群开始发展的维度，B群（正八面体）和C群（立方体）分开，D群从拓扑多边形（D2，正二边形）变成真正意义的多面体（D3，正四面体），E群原则上出现（正三棱柱）了。

考克斯特群的基本多面体（含正多面体）（点击大图）
A3、D3 Tetrahedron

C3 Cube

B3 Octahedron

H3 Dodecahedron

H3 Icosahedron

E3 Trigonal Hosohedron

E3 Trigonal Dihedron

E3 Triangular Prism

F3(?) Cuboctahedron