这是把四维超球的经纬线和其他圆周球极投影后的画面：

这个是把三维球体的经纬线球极投影到平面上：

和上面那副图不同的是，上面那副图除了经纬线还投影了三维球面上其他的圆周，

而这幅图是只投影了经纬线。所以很整齐

至于三维球面的经纬线球极投影，我想应该可以通过三楼的图来类比。

可以先投影一维球面，然后再投影二维球面，找找规律，应该就能得出三维球面的经纬线球极投影。

实际上，三楼图的球极投影占满了整个平面，即二维空间。一楼图也同样占满了整个三维平面，即我们的三维空间。

那么，第四集的四维多胞体球极投影中，为什么没有占满我们的三维空间呢？

我认为，其实有一个胞是隐藏的。

拿超正方体来说吧，影片中的字幕说“空间被分割成八个立方体的区域”，但数那个球极投影却只能数出七个三维面。

原来，第八个三维面的球极投影把我们整个三维空间占满了，其他七个三维面都是包裹在这个三维面里面的，为了不影响我们观察，制片人把第八个三维面的投影隐藏了。

比如说这个：

外面的蓝色的圆是四面体的一个经过投影点的面，其实那个蓝色的面是无限大的，只不过jenn3d出了故障，显示成了圆。

如果不隐藏最外面的那个无限大的二维面投影，就会影响蜥蜴的观察，所以我们可以取下外面那个面，只显示黑色棱条里面的三个面。

影片里也是一样

左图是球极投影的原型，右图是隐藏投影点所在二维面后的球极投影（为了蜥蜴更好地观察）