设(a,b)=(a+bi)，则i=(0,1)，a=(a,0)

1.复数的加法

a+(b,c)=(a+b,c)

(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)

2.复数的减法

a-(b,c)=(a-b,c)

(a,b)-c=(a-c,b)

(a,b)-(c,d)=(a-c,b-d)

3.复数乘法

a(b,c)=(ab,ac)

(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad)

-(a,b)=(-a,-b)

4.复数除法

(a,b)÷(c,d)=(ac+bd,bc-ad)÷(c²+d²)

5.复数乘方

(a,b)²=(a²-b²,2ab)

推导过程：

 (a,b)²

=(a+bi)²

=a²+2abi+b²i²

由i²=-1，得

原式=a²+2abi-b²

=a²-b²+2abi

=(a²-b²,2ab)

例题：①(48,72)(12,18)=24(2,3)×6(2,3)=144(-5,12)

②(5,8)(4,2)+(13,26)(50,20)÷(3,4)-(6,8)²

=2(5,8)(2,1)+2(1,2)×10(5,2)÷(3,4)-2²(3,4)²

=2(2,21)+20(1,12)÷(3,4)-4(-7,24)

=(4,42)+20(3+48,36-4)÷(9+16)-(-28,96)

=(32,-54)+20(51,32)÷25

=(32,-54)+0.8(51,32)

=(32,-54)+(40.8,25.6)

=(72.8,-28.4)

=0.4(182,-71)

③(2,5)+(7,22)

=(9,27)

=9(1,3)

复数的化简：

(ab,bc)=b(a,c)