1.三维:斜二投影。
x = x0 + sqrt(2) / 2 * y0
y = z0 + sqrt(2) / 2 * y0
* sqrt 为平方根
四维施氏投影,w为第四维坐标。
设v=f(w),v : w = 投影后点与原点的距离 : 该点(x,y,z,w)的三维坐标(x,y,z)与原点的距离。两点在一直线上。
对三维:
x1 = f(w) * x0
y1 = f(w) * y0
z1 = f(w) * z0
再对二维:
x = x1 + sqrt(2) / 2 * y1 = f(w) * ( x0 + sqrt(2) / 2 * y0 )
y = z1 + sqrt(2) / 2 * y1 = f(w) * ( z0 + sqrt(2) / 2 * y0 )
目前还没推出来f(w)的表达式,可能可以看做反比例函数f(w) = 1 / w。
至于第二个问题,四维的点应该绕三维空间旋转。偏要说点绕点转,那就成了一个超球了。表达式不用我说了,就是超球的方程。