本帖主要面向高中及以下学力读者，当然学过量子力学的同学如果缺乏具象化理解，也可以看看本帖

量子力学这个东西很难通俗地说，道理就好比听众完全不知道什么是集合、函数、导数、积分、线性相关、同胚这些概念的情况下，很难用通俗语言去给他们讲现代数学
但如果大家有耐心的话，可以看看下面我写的东西，当然这些只能让大家模糊地对量子力学有点概念（量子力学是量子物理的基础）


【一】量子力学揭示的微观世界”反常“性质：
说它”反常“，只是对于我们在宏观世界建立的”常规经验“来说的，实际上量子力学呈现的这些性质才是现实世界的真相，我们在宏观世界获得的日常经验只是这些真相的一种”表象“，仅此而已。所以这个”反常“是加引号的，因为它实际上对于真实宇宙而言再正常不过，我们的日常经验才是”假象“


1-----海森堡不确定性原理（俗称”测不准原理“）
这个原理通常被视为对”绝对精确测量“这种观念的毁灭性打击，换句话说，即使你能把测量仪器的测量精度弄到绝对准确，这个原理还是可以让你测不准
它有很多种描述方法，最浅显易懂的是：
测量一个微观的运动学对象（比如一个粒子）的位置坐标时所产生的测量误差△x与测量它的动量时所产生的测量误差△mv之间成一种数学上的反比关系，直白一点说就是，测量位置的误差越小，同时会造成动量的测量误差越大，反之亦然
总之不可能同时削减这两个误差来让我们同时去测准这两个物理量，你对其中一个测得越准，那么同时你对另一个的测量就越不准
这样成对关联的冤家物理量很多很多，甚至可以说任何一个物理量都有自己的冤家对头，所以你无法同时测准任何一个物理量和它的冤家物理量
实际上”测不准原理“这个说法是不准确的，这个原理在直观上导致了我们测量不准确的结果，但是它的实质并不是指测不准，因为”测量“这个概念的本质还是悬而未决（后文讲”退相干“的时候我们会说明，它会让你对”测量“有更本质上的认识，这种认识可能是颠覆性的）

2-----测量必然干扰测量结果（俗称”人择原理“，但它与宇宙学上的那个人择原理是含义不同的两件事）
我们通常认为在测量之前，被测物体的被测性质应该有一个客观存在的数值，但不管这个”认为“是否真的成立，都不影响下列结论：
当我们对被测对象进行测量时，一定会对被测对象或多或少造成干扰，导致我们得到的测量结果与我们的测量手段之间有一种关联性，不同测量手段会产生不同测量结果，这个已经被量子力学的所有已做过的实验所证实（其中最知名的是电子双缝干涉实验，后面还会提到，这里不讲）
量子力学使我们认识到，一切测量本质上都等于对被测对象施加影响
更广义地说，一切物体之间相互施加的影响都类似于测量，都会具有不确定性和对结果的干扰性
之所以称为”人择原理“，意思就是说我们选择的测量方法在一定程度上决定了测量结果，所以可以认为测量结果在一定程度上有被我们选择的成分，当然这种成分很小，我们对结果的选择权是微乎其微的






❤哲学意义：
上述两个原理说明，没有什么事物是”精确存在“的，某个事物的存在依靠的是其他事物对它的感知（也是一种探测性的影响），这种感知本身既会遵守”测不准原理“，又会遵守”人择原理“，所以是不可能绝对精确的。有人认为这也许是导致纯随机性存在的”源头“
题外话：纯随机性与混沌是不同的。混沌指的是在确定的复杂规则之下产生的看似无规律的混乱表象。而随机性（即所谓纯随机性）指的是确实没有任何确定规则来决定结果的真正的混乱
在量子力学之前的物理理论，都认为物理学中出现的一切混乱现象其实都是混沌，只是看起来没确定规律，实质上是有确定规律，只是规律太复杂

但量子力学告诉我们，世界的真相是真正混乱的，不是规则太复杂，而是真的没有确定规则存在

3-----概率性原理
量子力学中的所有随机结果的出现都具有概率性
这句话并不是这么好理解的：
首先，我们单独说随机性的时候，不表示它一定是概率性的随机性，比如说我玩一个电子游戏，每次打开游戏出现若干个机器人围攻我，但每次的数量都不是一定的，数量是随机的
但如果我对出现数量进行统计，我重新打开游戏10000次，统计出一个结果：
其中2000次只出现1个机器人，奇遇8000次都出现2个机器人
当我把统计次数扩大到100000次，我会发现有20000次出现一个机器人，80000次出现2个机器人
出现1个机器人的次数，与出现2个机器人的次数，占总次数的比率是确定的，分别是20%和80%
那么我就可以说，这个随机性是概率性的
当然现实中不会如此精确，我们统计100次可能发现两个比率是16.3%和83.7%，统计1000次发现两个比率是19.2%和80.8%，统计10000次发现两个比率是20.1%和79.9%
当我们统计的次数越多的时候，会发现这两个比率和20%与80%越接近，差异越小，那就可以认为20%和80%这两个比率是被无限接近的
如果我们提高统计次数，能够对一系列随机结果得到无限接近某些数值的比率，那就可以认为那些被无限接近的数值就是这些个随机结果所满足的概率


有另一类随机性，我们无论如何提高统计次数，都会发现统计出来的比率变化很大，而且没有趋近于某一个目标数值，这就是不具有概率性的随机性


量子力学告诉我们：测量微观粒子物理性质所得到的结果的随机性，都是满足概率性的，而不是没有趋近目标比率的那种完全无厘头的随机性


这说明微观粒子的状态虽然混乱，但还是有某种可以被统计的确定性存在

4-------波函数假说（概率幅假说）
在量子力学中，考虑到微观粒子的”波粒二象性“的存在，物理学家引入波函数（这样就能把描述粒子的古典物理量的理论通过傅里叶变换等数学方法转变为波形分析问题，将粒子与波动有机结合起来）描述粒子
所谓波函数假说就是说：物理学家用波函数这种数学形式去描述粒子，被假定是靠谱的
这个东西无法直接验证，因为波函数可以视为只是一种数学描述方法，实际上可能还有其他数学方法来描述微观粒子，所以说波函数假说只是一个假说


波函数假说只是一种数学描述，数学描述没有对错可言，因为你还可以用其他描述方法，只是换个形式而已，这就好比说”大嫂“和”大哥的老婆“虽然说法不同，其实是一回事，没法说哪种说法是对的或错的


波函数假说最初用于解释电子双缝干涉实验，即用一电子枪一直维持向同一方向发射电子，最终电子打在荧光屏上，现在在电子途径路径上放一个遮挡板，上面只有两条窄缝允许电子通过，传统物理学的判断是认为电子在荧光屏上打出的图像还是聚集在一点的，但真正的实验发现电子打出的一大片不同亮度的区域，其中明确可见许多条亮暗相间的条文，这与光的干涉条纹类似，说明我们以前认为只是粒子的电子具有某种波动性
而物理学家逐渐认识到，这种波动性其实就是电子亮斑出现在荧光屏上不同位置的概率随着位置的分布的类波涨落性，所以量子力学中提到粒子的波动性，都说是一种概率波动性，简称为概率波
概率对应的物理量不仅可以是位置，还可以是速度、角动量等


为了解释电子出现在不同位置的概率为什么是类波涨落分布的，物理学家引入了波函数这个数学描述手段，波函数的振幅的”模方（可简单理解为振幅数值的绝对值的平方）“就可以视为概率，由此所产生的问题就是：
概率如何叠加？
比如说两束平行发射的电子，通过双缝之后打出的亮斑是怎样的？
波函数这个数学手段的最大优点就是能够很好解释这个问题，与实验结论别无二致
由于波函数表示一个振幅的波动，而这个振幅被称为（概率幅），它的绝对值的平方（即”模方“）才表示概率，那么两束电子总的概率就不是它们的波函数的简单相加，而是它们波函数相加之后再取绝对值的平方
如果我们把两束电子的波函数分别表示成a和b，那么
|a+b|²=|a|²+|b|²+ab+ba
这里的|a+b|²是两束电子产生的总的亮斑
|a|²和|b|²是每一束电子自己打在屏幕上时候产生的亮斑
我们会发现|a+b|²比|a|²和|b|²多出ab+ba这部分
这说明两束电子并行发射时，它们之间出现了相互影响（这里的相互影响不是力，所以通常有个专用名称，叫做”相干“或”相互干涉“），而不再是各自独立的|a|²和|b|²
相互影响就是ab+ba体现出的亮斑部分，这个数学式子ab+ba就叫做干涉项，意为两束电子相互干涉的作用对最终亮斑的贡献


波函数假说从数学上符合了实验得到的两束电子亮斑的结果，从而让物理学家认识到多个粒子之间的相互影响可以用这样的数学方式描述

5-----量子叠加态
在我们没有测量被测粒子之前，被测粒子是什么样的？这个问题困扰所有人
爱因斯坦说，我们不观测物体，物体仍然客观存在
但他没有接受一个后来被验证的事实，那就是我们前文说过的”测量会影响结果“
波尔说，我们可以设想一个理想的情况：
只有两个观察者甲乙和一个被观察的物体丙
甲没有做观测之前，他不会对丙的状态造成影响，而乙同样如此
那么丙的状态是由谁决定的？丙应该有自己的状态，但这绝不是甲或乙将来观测到的那个状态
历史上对这个问题的两种解答观点分为两个阵营，历史上的这个问题则是著名的”薛猫“问题：
薛定谔的猫：薛定谔最出名的不是那个方程，而是这个猫的死活问题
假设有很多箱子，里面都装了一只猫，打开箱子门的时候会有一半概率立即杀死猫，这就等于是说我们打开所有箱子之后，会发现所有猫之中，半数死了，半数还活着
于是有人问薛定谔：打开箱子之前，猫是死是活？
爱因斯坦会回答：全是活的
波尔则认为：猫全都处于半死半活的不确定状态


乍一看，你会说波尔是在扯淡，爱因斯坦也是这么想的。至于谁对谁错，后文我们讲量子缠结的时候会介绍
现在我们着重说说波尔所说的半死半活到底是种什么样的状态：
我们需要回到前面说的理想条件的两个观察者和一个被观察对象的问题去
我们假定观察者对观察结果有绝对的决定作用（我们夸大了人择原理的力量，是为了更直观理解这个问题的实质）
比如被观察的对象丙是一个小球
甲观察丙之前，丙是什么样我们不知道，但我们知道只要甲观察过了丙，就能把它变成红色小球
同样，只要乙观察过了丙，就能把丙变成蓝色小球
那么，无论小球自己是什么颜色（它可能本来是白的），只要它被甲或者乙观测之后，就会变成对应的颜色
于是，对于甲来说，他没观测小球之前，他也不知道乙是否观测了小球，所以小球肯定有一定概率处于被乙观测后变蓝的状态
同样，乙没有观测小球之前，他也认为小球有一定概率处于被甲观测变红的概率
所以，对于甲或者乙而言，小球的颜色并不是确定的！
原因就在于，其他人的观测会对被观测物体造成影响！而爱因斯坦没有考虑到这一点，他认为谁都不会影响被观测物体，所以被观测物体应当处于一个自然而然的状态，所以是确定的


我们可以看出，所谓半死不活的意思就是：别人有可能观测到了猫的死活，改变了猫的状态，而且我们打开箱子之前并不知道别人是否改变了猫的状态，所以我们只能从概率上去认为猫有多大概率活着，这就是对我们而言唯一有意义的”猫的状态“，这就是所谓的”量子叠加态“，你完全无需去用什么平行宇宙之类的观念去理解它

或者说我们并不知道我们之前有没有人已经打开过箱子（又把箱子门关上了）

6-----退相干假说（俗称”波函数坍缩“）
谈到退相干假说，就代表我们承认一个前提，那就是用波函数去描述粒子，否则的话，谈不到这个话题
我们介绍波函数的时候，提到粒子之间会有相互的影响，以波函数产生的相干项的形式在数学上进行描述
设想一个有很多个粒子存在的体系，每两个粒子之间都会有影响，两个粒子组成的一个小体系还会影响其他粒子
我们可以想象，这样在数学上得到的描述粒子之间相互影响的相干项是极其复杂的


相干项也是某种概率上的贡献，这在电子衍射实验中”相干项对应了电子光斑中额外的部分“这一事实上已经得到体现


事实上，相干项对应的正是粒子系统内所有粒子相互”观察“所导致对方改变的概率！


而对于我们所观测到的结果来说，它通常是看似确定性的，例如猫已经死了，或者还活着，我们不会得到猫半死不活的观测结果


所以，在薛猫问题里。猫半死不活的状态只能是对猫在我们观测它之前的状态的描述，一旦我们进行了观测，猫就处于一个确定状态了


这就等于是说：
一个含有很多粒子的系统中，一旦我们对这个系统进行了观测，那么所有关于系统或者系统中每个粒子的那些”互相影响导致结果改变的可能性“就都不存在了，结论将是唯一的
以两个粒子的系统为例，它们各自的波函数是a和b
没有观测前，它们总的概率是|a+b|²=|a|²+|b|²+ab+ba
观测之后。它们总的概率变成了|a|²+|b|²
干涉项ab+ba因观测行为而清零
对此可以作如下理解：
观测之前，我们并不清楚a对b是否产生或者产生何种影响，我们需要在可能性上描述它们之间的影响，并将此影响产生的效果划归到两个粒子组成的体系中去
但当我们进行观测之后，我们就确定了a和b的状态，不再受到”b可能影响a从而改变a的状态“或者”a可能影响b从而改变b“这类可能性的影响，我们观察的结果将是确定的并相互独立的a和b，它们之间不再有相互干扰来影响我们的观测，因为结果已定


这就叫做退相干（相干项因观测行为清零），或者称为波函数坍缩（弥散的波函数可能性分布状态被确定状态所取代，波函数坍缩为定值）


因此，所谓的观测，其实可以视为一种退相干的作用，而所有可以导致粒子状态发生改变的作用或影响，其实都是退相干的，我们可以说”改变“如果是确定的，那就是退相干（不确定的改变另算）


我们能否同时观测一个宏观物体上所有粒子，并使之瞬间同时退相干呢？其实不能
瞬间确定一个宏观物体的全部形态也许可以做到，但终究需要时间，哪怕很短
因此同时对物体各部分做准确测量是无法做到的，任何粒子也不可能同时影响所有宇宙中的万物
因此，尽管我们在理论上说退相干可以导致确定结果，但实际上由于我们不能对宏观物体的各部分同时退相干，总是要留下一些尚处于不确定状态的部分的

7-----宏观物体反常概率微乎其微的原因
爱因斯坦月亮问题：没有人观测月亮，月亮就不会挂在天上了吗？


我们可以设想月亮是一个小球，或者一个单独的粒子，这问题就立即变得简化和容易理解：
月亮的状态，在我们观测它之前，处于可能被所有存在于宇宙之内的物质所影响的条件之下
如果我们假定每个星体对月亮的影响都可以明显改变月亮的状态，例如说太阳影响月亮一次，月亮就变成红色，地球影响月亮一次，月亮就变成蓝色
那么我们假定太阳半天才会影响月亮一次，而地球也是很长时间才影响月亮一次
我们会观察到月亮是一会红一会蓝的
但如果太阳和地球影响月球的频率很快呢？我们也许会看到月亮近似是紫色的！


现实中的月亮是一个巨大的物体，要迅速明显改变它的状态，需要很大的能量
但对于微观粒子来说，只需要极小的能量就能对其造成巨大的改变
因此，我们不妨将上面月亮变色的情形设想为不是对于月亮发生的，而是对于一个粒子，量子力学中，对于微观粒子来说，确实可以存在周围粒子通过施加影响，以如此高频率快速改变目标粒子状态的情况


换而言之，每个粒子具体是什么东西，或者是什么样子，根本已不重要，我们所探查到的粒子，是处于被周围粒子不断施加影响的一种动态转变状态（尽管有时候它具有某种看似不变的性质，但这也是周围粒子对它的影响的总效果所决定的）


对于月球这样的一个宏观物体来说，它含有大量的微观粒子
而我们知道，所有粒子间的相互影响本质上是随机的
也就是说，组成周围所有天体的每个粒子都在随机影响着组成月球的每一个粒子
想要出现一种情况：月球上的所有粒子都被同时向同一个方向推动
这个概率几乎是不存在的！为什么呢？因为数学上对于概率问题有一个所谓的乘法原理：


如果对一个粒子造成这种定向改变的可能性是10%=0.1
那么对两个粒子同时造成这种改变的可能性就是单独改变每一个粒子的可能性的乘积，也就是0.1×0.1=0.01
一万个粒子同时被改变到统一状态的概率就是0.1的一万次方！！！


这是个完全可以忽略不计的可能性，何况组成月球的粒子数比天文数字还要天文数字


从这个简单的数学原则我们就可以看出，无论微观粒子的性质多违反我们的”常规“，但由于它发生的概率永远不可能是1，那么大量粒子同时做出反常行为的概率就会微小到可以忽略不计，而且即使出现反常，也只能维持极其短暂的一瞬间，几乎是不可能被我们观测到的


因此，宏观物体所表现出的性质，都是经过概率乘法原理的影响之后，仍有很大概率出现的情况，或者说是粒子群体最容易集体表现出的情况，而这种情况的决定者既包括这个粒子群体中每个粒子之间的相互影响，还包括宇宙中其他星体的粒子对这个宏观物体的每一个粒子的影响，而并不取决于这个宏观物体中的每个粒子本身


所以，我们所谓的观测结论，有至少两点是需要注意的：
❤观测结论并不真的具有确定性，试想一个被观测对象改变状态之快超乎你我想象，我们凑巧检测到的他的某个状态其实可能只维持一瞬间就改变了
所以，我们通常所说的可以”确定“的结论，至少包括下面两类：
a,具有一定稳恒性（或者改变缓慢）的动态改变过程，可以带给我们”确定“的观测结果
b,粒子系统发生某种统计性的不可逆转（也就是逆转的概率可以忽略不计）进程后，结论将是”确定“的
❤我们观测的结果其实是一个对象被其周围所有事物所影响后得到的一个综合结果，而不是这个事物自己孤立存在的状态，事物也许根本没有独自孤立存在的状态，或者即使有，这个状态出现的概率也可以忽略不计


这个结论并没有确定地说明爱因斯坦错了，但波尔确定无疑是对的，爱因斯坦如果也没错，那么他所设想的情况也是很难出现的低概率极特殊情况

我们观测的结果中总会包含不确定的部分，比较明显的例子就是，原子核外电子所处的状态看起来是个“电子云”

我们宏观世界所观测到的结论或者“规律”，其实是大量粒子纷繁复杂的相互影响的一个综合效果，它并不是由每个粒子自己的性质决定的，而是大量粒子联合决定的，至于宇宙中物质粒子为何会分布成这样并产生这一系列形式的综合影响，这属于第一推动问题（哲学问题），物理学不能给出解答，也许只是巧合

8----量子化
宏观物体的运动看起来都是连续移动的（在时间和空间上似乎有连续的轨迹）
但量子力学大量的实验都告诉我们同一个结论：微观世界并不是连续的！


量子力学中已知的最小空间度量单位叫做普朗克长度，最小时间间隔单位叫做普朗克时间
换而言之，现实世界看似连续的优美线条，在微观世界看起来实际上是类似电脑屏幕上矩阵排列的方格像素组成的“伪连续”


除此之外，所有粒子按照其种类以及可能存在的环境等因素来看，同一种粒子在同一类环境下（例如分布在原子核外的电子），其能量状态也不是连续取值的，而是只能取一系列特定数值
例如一个能量较低的核外电子想要进入一个最邻近的更高能量状态，它发生的能量改变（吸收能量）的量值是一定的，在电子没获得这么多能量之前，它就一直处于低能量状态，直到它可以获取足够能量时，它会一跃而就进入高能量状态，没有中间的加速过程！
这就是粒子物理中著名的电子跃迁


事实上微观粒子（例如电子）的运动也不是连续的（换而言之就是位置的取值不连续！），而是跳来跳去的（就位置而言）
电子从一个位置到另一个位置，完全没有中间过程，这在势垒实验中可以验证：
在电子枪面前建立一个电场阻挡电子穿越，只要电场足够强，那么电子枪发射的电子束就会像撞在一面看不见的墙壁上一样被减速、然后阻挡在电场区域内某一深度处，并被反射
这就像是我们用乒乓球射击器发射乒乓球去撞击一面水泥墙，所有乒乓球都会被挡下，因为墙有足够减速乒乓球并对其反向加速进行反射的能力
没有乒乓球能穿墙而过！
但是电子却不是！有一些电子居然能够直接跳到电场阻挡的对面区域去（在荧光屏上留下光斑）！而完全没有被电场阻挡，虽然这种反常的电子很少，但这说明电子能够不经过电场所在空间区域就到达对面的屏幕，显然电子没有在空间上进行连续运动，而是通过某种捷径或什么直接跳过去了





如果电子是跳着走的，那么云室实验中为什么会留下看似连续的电子运动轨迹呢？
云室指的是充满某种蒸汽的空间区域，粒子通过该区域时，可以造成沿途蒸汽分子凝结，从而在空间中留下凝结轨迹，电子的云室轨迹是看似连续的，这是确定无疑的实验结论
这其实还是涉及到“反常概率有多大”的问题，大部分的电子虽然也是跳着走，但是它们是在某一条既定轨迹附近的区域内小幅度跳来跳去，只有极少数电子会瞬间跳到距离既定轨迹较远的区域去
我们如果把电子运动的情况放慢很多倍，那么大致可以类似下图（这是个假想图）：


这是一个从左向右运动然后返回左侧的电子（现实情况下这个电子其实是原地左右振动的，之所以说是原地振动，就是因为它偏左和偏右的幅度都很小，我们的图不仅放慢了n倍，还放大了n倍，否则没人能看清。尽管如此，这个图并不是真实的情况，别忘了电子在每个时刻并不处于确定位置，而我们的图暂停后，电子有确定位置，所以它并不真实，只是一种近似的想象图）
它是一直跳来跳去的，但是请注意，大部分时候它都似乎围绕着某个看不到的“中心”跳跃，而这个“中心”缓慢向右移动然后返回左侧
我们所说的“既定轨迹”就是指这个“中心”的轨迹，它其实是电子运动的“统计意义上的中心”，它的运动可以视为是连续的，但电子本身并不是在连续运动，而且电子有很少数情况会跳到严重偏离“统计中心”的位置去


由于电子大多数情况下都在统计中心的运动轨迹附近，所以云室实验中，云室蒸汽分子会在电子出现概率最大的区域明显凝结，而这个区域恰好是电子运动的统计中心的轨迹




量子力学中，量子化是一个非常普遍的现象，微观粒子的很多性质，在取值时都是量子化的，包括能量、动量、角动量等等，还有很多量子力学特有的物理量参数（例如自旋等），略过不表

说了这么多我们只是强调了微观世界具有不连续性，那么何为量子化呢？量子化就是指微观粒子的很多物理参数的取值都具有不连续取值的特点，并且这些物理参量之间的数学关系也都是根据这一系列的不连续取值建立起来的

但这并不是说量子力学不会使用任何连续性取值的数学手段，事实上这些手段反而不可或缺，后面我们会说为什么

我们高中没学量子力学，也没学热学，连光学的粒子性都没学

数学也没学微积分