这是把四维超球的经纬线和其他圆周球极投影后的画面：

这个是把三维球体的经纬线球极投影到平面上：

和上面那副图不同的是，上面那副图除了经纬线还投影了三维球面上其他的圆周，

而这幅图是只投影了经纬线。所以很整齐

至于三维球面的经纬线球极投影，我想应该可以通过三楼的图来类比。

可以先投影一维球面，然后再投影二维球面，找找规律，应该就能得出三维球面的经纬线球极投影。

实际上，三楼图的球极投影占满了整个平面，即二维空间。一楼图也同样占满了整个三维平面，即我们的三维空间。

那么，第四集的四维多胞体球极投影中，为什么没有占满我们的三维空间呢？

我认为，其实有一个胞是隐藏的。

拿超正方体来说吧，影片中的字幕说“空间被分割成八个立方体的区域”，但数那个球极投影却只能数出七个三维面。

原来，第八个三维面的球极投影把我们整个三维空间占满了，其他七个三维面都是包裹在这个三维面里面的，为了不影响我们观察，制片人把第八个三维面的投影隐藏了。

比如说这个：

外面的蓝色的圆是四面体的一个经过投影点的面，其实那个蓝色的面是无限大的，只不过jenn3d出了故障，显示成了圆。

如果不隐藏最外面的那个无限大的二维面投影，就会影响蜥蜴的观察，所以我们可以取下外面那个面，只显示黑色棱条里面的三个面。

影片里也是一样

左图是球极投影的原型，右图是隐藏投影点所在二维面后的球极投影（为了蜥蜴更好地观察）

这个纤维丛不是超环面什么的吗？忘了……

那个胞没有隐藏，是我们所感觉的“外部”

只有平行投影或者普通的透视投影超正方体的八个胞才不会占据整个三维空间

回复：8楼

但一楼那个不是超环面，而是超球的球极投影