欣鮑姆出生於墨西哥城的一個猶太家庭,父母二人均是科學家。上世紀30年代,她的祖父母為逃離納粹統治、從保加利亞來到墨西哥。成長於知識精英家庭的她年少時學習彈結他、跳芭蕾舞、還上法語私教課,這些經歷以後如今成了批評者的把柄,用來把她塑造成一名不接地氣的精英主義者。但欣鮑姆確實受父母的言傳身教影響很大:他們積極參與政治活動、是堅定的左翼分子和行動派。家裏的衣櫃藏着馬克思的《資本論》,在餐桌上,用欣鮑姆的話說:「早餐、午餐和晚餐時都談論政治」。1968年,在欣鮑姆年僅6歲的時候,墨西哥亦如其他歐美國家掀起民主運動,學生大規模示威反對一黨專制,這場聲勢浩大的抗爭活動引來了鐵腕政府的嚴厲鎮壓,數百名學生被殺,然而她的父母卻在強壓之下燃起抗爭鬥志,積極參與當中,其當時身為生物學教授的母親則因為參與示威而失去工作。
1995年,她獲得墨西哥國立自治大學能源工程博士學位。在準備博士論文期間,她曾在美國加州大學伯克利分校擔任研究員,掌握一口流利的英語。幾年內,她從事教學和學術工作、在聯合國政府間氣候變化專門委員會(IPCC)任職,後來更參與撰寫聯合國氣候變化報告。IPCC於2007年與美國前副總統戈爾(Al Gore)共同獲得諾貝爾和平獎。直到2000年,欣鮑姆才開始她的政治生涯。她後來的老師、前總統洛佩斯任命她為首都墨西哥城(Mexico City)的環境部長。當時洛佩斯剛剛當選為墨西哥城市長,對欣鮑姆了解不深,但他需要一位具有進步價值觀的科學家來幫助解決當時墨西哥城嚴重的污染和交通堵塞問題。通過加蓋第二層高速路,她有效解決城市擁堵、交出一份滿意答卷。2018年,她在市長選舉中取得歷史性勝利、成為墨西哥城首位女市長。
但她的做法也引來一些批評的聲音。儘管欣鮑姆作為一名環境和能源方面的專家,她在輔佐洛佩斯期間助後者發展墨西哥的化石能源產業,而非推動能源政策轉型;大修基建,罔顧對環境造成的負擔。這令她獲得了洛佩斯的「傀儡」名號。墨西哥獨立智庫México Evalua主席Luis Rubio對媒體說: 「她已經證明自己是一個高效的管理者,但同時也是一個專制、不寬容的人。在經濟方面,她的理念......是政府決定,企業服從。」