愛因斯坦說：四維？有啊，時間就是第四維
扯他的蛋去吧。我這裡將要說的四維空間，是指純幾何意義上的思維。
 
在兩百年以前，人們普遍認為數學是一種工具，是要為現實服務的。
然而有一天，人們突然發現，數學可以僅僅是數學，數學可以超越現實。
在這之後的一項偉大成就之一，就是用幾何和推理，推導出了四維空間中物體的幾何性質。
下面要開始咯~
 
在開始想像四維世界的物體之前，我們可以先考慮以下的這個問題：
身為三維世界一員的你，如何向二維平面上的生物描述我們的這個世界呢？
其中一種切實可行的方法是投影法。
首先是最基本的圖形：球。
球在二維平面的投影就是圓。因此，你可以指着一個圓對二維生物說，看，這就是球。
顯然二維生物無法很好的區別圓和球的不同~

為了讓二維生物能對球產生一個直觀的了解，我決定讓這個球穿過他們所在的二維平面

同樣地，我們可以作出立方體的投影。為了方便觀察，我們的立方體是空心的。

二維生物A：這東西就是立方？看起來和方沒什麼不同啊？
 
看上去是沒什麼不同，因為這只是立方的正投影。
但當我們開始旋轉立方體時，令二維生物無法理解的事情就出現了

二維生物A:這東西到底有幾條邊啊？

二維生物B：天啊，這些邊可以互相穿過對方！

以下的這幾張圖都可以看做是立方體在二維平面上的投影因此，在二維生物看來，這些都是立方體


然而正如我們無法理解一個人可以穿過一堵牆一樣

二維生物無法理解為什麼一條邊可以毫無阻攔的穿過另一條邊

除了圓和立方體以外，你可以想像有一盤國際象棋從桌上跌落，於此同時穿過了一個二維平面：

那麼在那個二維平面上的生物就會看到許多奇形怪狀的陰影先是出現，然後是變大，然後是變小，最後消失在他們的世界。

事實上，二維生物能看見的只是三維物體的一層層切面

如果二維物體能將這些切面全部堆疊在一起的話，他們就能還原一個真實的三維物體

可惜的是二維物體無法感知第三維，因此他們不能完成「堆疊」這個操作

因此他們永遠無法看到真實的三維物體

雖然說，身為三維生物的我們無法直接看到四維物體，但我們依然能看見四維物體的三維投影。正如二維生物能看見三維物體的二維投影一般。

首先從最簡單的超球開始，也就是四維空間中的球體。毫無疑問它在三維空間中的投影就是一個球。
正如讓一個三維的球穿越一個二維平面一般，我們假設有一個四維超球正在穿越我們的三維空間此時我們會看到什麼樣的情景呢？

首先你會看見一個點，這個點慢慢膨脹成一個球。

當這個球膨脹到最大時也就意味着那就是是超球的直徑。

然後這個球慢慢變小，超球正在穿出我們的空間，以致完全消失。

雖然說這只是個投影，但你能看見它的紋路！你甚至能從不同的角度欣賞它！

下面是超立方體。

但正如一個三維的立方體能在二維平面上投下千奇百怪的投影一般，我們很難直接想像出超立方體的特性。

在這裡我們就要用到類比推理。

0D：零維，既點。

1D：一維，線。

我可以把一維看做是由兩個端點（零維）構成的。

2D：二維，面。我們可以看到二維中的正方形是由四條線（一維）構成的。

3D：三維，體。一個立方體由六個面（二維）構成。

上圖中的右圖是正方體的二維投影，你能從中數出六個正方形出來麼？

除去中間的那個以及環繞着它的四個，最外面的大正方形也算一個面。

通過上面的幾步推導，我們可以用歸納法得出超立方體的性質。

4D：四維。四維中的超立方體是由八個正方體（三維）構成的。

上圖就是超立方體在三維空間中的投影，從這幅圖裡面我們可以數出8個正方體來。

首先是最中間的一個，然後是環繞着它的六個凹進去的部分，最後是最外面的一個大正方體。

當四維空間中的超立方體開始旋轉時，它在我們世界裡的這個投影也會開始變化

 

 

下面是一個超立方體這在穿過我們所在的空間

 

事實上，當這個超立方體以不同角度切入我們的空間時，我們所看到的圖形也是不同的。