爱因斯坦说：四维？有啊，时间就是第四维
扯他的蛋去吧。我这里将要说的四维空间，是指纯几何意义上的思维。
 
在两百年以前，人们普遍认为数学是一种工具，是要为现实服务的。
然而有一天，人们突然发现，数学可以仅仅是数学，数学可以超越现实。
在这之后的一项伟大成就之一，就是用几何和推理，推导出了四维空间中物体的几何性质。
下面要开始咯~
 
在开始想象四维世界的物体之前，我们可以先考虑以下的这个问题：
身为三维世界一员的你，如何向二维平面上的生物描述我们的这个世界呢？
其中一种切实可行的方法是投影法。
首先是最基本的图形：球。
球在二维平面的投影就是圆。因此，你可以指着一个圆对二维生物说，看，这就是球。
显然二维生物无法很好的区别圆和球的不同~

为了让二维生物能对球产生一个直观的了解，我决定让这个球穿过他们所在的二维平面

同样地，我们可以作出立方体的投影。为了方便观察，我们的立方体是空心的。

二维生物A：这东西就是立方？看起来和方没什么不同啊？
 
看上去是没什么不同，因为这只是立方的正投影。
但当我们开始旋转立方体时，令二维生物无法理解的事情就出现了

二维生物A:这东西到底有几条边啊？

二维生物B：天啊，这些边可以互相穿过对方！

以下的这几张图都可以看做是立方体在二维平面上的投影因此，在二维生物看来，这些都是立方体


然而正如我们无法理解一个人可以穿过一堵墙一样

二维生物无法理解为什么一条边可以毫无阻拦的穿过另一条边

除了圆和立方体以外，你可以想象有一盘国际象棋从桌上跌落，于此同时穿过了一个二维平面：

那么在那个二维平面上的生物就会看到许多奇形怪状的阴影先是出现，然后是变大，然后是变小，最后消失在他们的世界。

事实上，二维生物能看见的只是三维物体的一层层切面

如果二维物体能将这些切面全部堆叠在一起的话，他们就能还原一个真实的三维物体

可惜的是二维物体无法感知第三维，因此他们不能完成“堆叠”这个操作

因此他们永远无法看到真实的三维物体

虽然说，身为三维生物的我们无法直接看到四维物体，但我们依然能看见四维物体的三维投影。正如二维生物能看见三维物体的二维投影一般。

首先从最简单的超球开始，也就是四维空间中的球体。毫无疑问它在三维空间中的投影就是一个球。
正如让一个三维的球穿越一个二维平面一般，我们假设有一个四维超球正在穿越我们的三维空间此时我们会看到什么样的情景呢？

首先你会看见一个点，这个点慢慢膨胀成一个球。

当这个球膨胀到最大时也就意味着那就是是超球的直径。

然后这个球慢慢变小，超球正在穿出我们的空间，以致完全消失。

虽然说这只是个投影，但你能看见它的纹路！你甚至能从不同的角度欣赏它！

下面是超立方体。

但正如一个三维的立方体能在二维平面上投下千奇百怪的投影一般，我们很难直接想象出超立方体的特性。

在这里我们就要用到类比推理。

0D：零维，既点。

1D：一维，线。

我可以把一维看做是由两个端点（零维）构成的。

2D：二维，面。我们可以看到二维中的正方形是由四条线（一维）构成的。

3D：三维，体。一个立方体由六个面（二维）构成。

上图中的右图是正方体的二维投影，你能从中数出六个正方形出来么？

除去中间的那个以及环绕着它的四个，最外面的大正方形也算一个面。

通过上面的几步推导，我们可以用归纳法得出超立方体的性质。

4D：四维。四维中的超立方体是由八个正方体（三维）构成的。

上图就是超立方体在三维空间中的投影，从这幅图里面我们可以数出8个正方体来。

首先是最中间的一个，然后是环绕着它的六个凹进去的部分，最后是最外面的一个大正方体。

当四维空间中的超立方体开始旋转时，它在我们世界里的这个投影也会开始变化

 

 

下面是一个超立方体这在穿过我们所在的空间

 

事实上，当这个超立方体以不同角度切入我们的空间时，我们所看到的图形也是不同的。