作者：今天晚上吃什么
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接了普渡的offer，继续留在这里读PhD了
本科毕业的时候心血来潮写了这个回答，现在再看还有很多不成熟的地方，如果有大佬看的话多担待吧哈哈哈
之前的还没更完，这一年又上了不少课，有点多所以懒得更了哈哈哈哈哈，准备随缘更了或者有人想看的话再继续吧
长文预警⚠️
2018 Fall 入学，马上毕业，专业Mathematics Honors，在普渡这几年纯数学的课也上了不少，发现这个问题下边提到数学专业的人挺少的，准备写个回答说说我自己上课的体验，也算能给学弟学妹一些参考，龟速更新
写在前边，所有课程的难易程度描述都是我个人的感受，只能做参考，因为不同的人擅长的领域也不同（我好像都不算擅长），所以不同课的难度是因人而异的。
从基础课开始吧，我是国内普高没AP，所以我是要上微积分的，但我又是transfer来的普渡，所以是直接从Calc 2开始上的课
普渡1和2开头的数学课属于基础课，基本上很多STEM专业的同学都会上，所以属于大课，就一节课好几百人那种，但这也保证了这些课不会太难，毕竟要考虑到各个专业同学的基础都不一样。
MA 162/166-Calc 2 这门课主要讲的是积分，各种积分技巧和应用，还有infinite series，最后会讲一点极坐标和parametric equation。好像一直在普渡传言166是基础课里边最难的，但我感觉还是因人而异，没有说的那么难，毕竟它还是基础课，只要把公式什么都记明白就没太大问题。唯一可能难一点的是infinite series，因为确实方法技巧很多，剩下就没什么了…
MA 261-Calc 3 这门课大概就是多元微积分，一学期三次考试，基本上就把内容分成三块，第一块是一点解析几何和函数微分，也就是微分，偏导，和相关的应用；第二部分是重积分，主要是double/triple integral以及各种技巧，其实我觉得这块是有点难的，因为我空间能力差，所以老画不出来积分region让我有点难受；第三部分是一点vector calculus，会讲很多定理，但是这门课还是主要考能不能把这些定理记明白，题目没有特别绕的，上课时候教授都会讲例题和各种技巧，好好听课就没问题。
在大群里边经常有人看到问选哪个老师好，其实我个人觉得这两门课教授真的没有那么重要，因为教授们几乎课上讲完定理之后都会举很多例子，然后一步步地解题，好好听课都不会有太大问题。推荐几个好评多的教授吧：Kenji Matsuki，Dominic Naughton，Kuan-Hua Chen
贴一个我261的成绩，虽然不是啥值得吹嘘的成绩，但至少证明大家下下功夫都能拿高分
以下为3开头及以上的专业课
MA 301-Intro to Proof Through Real Analysis 这门课虽然是3开头的第一节，但它并不比后边的351，366容易，因为这是一节proof-based的课，大多proof-based的数学课都难。这门课主要讲本科实分析（或者说数学分析）里的一些基本概念，大概会从实数理论讲到黎曼积分吧，但不会太深，然后顺便教教怎么写proof，其实我上这门课的意义在于给MA 440-Honors Analysis打个底，所以如果想走honors track或者觉得需要给后续分析课打个底的话可以考虑。
MA 341/440-(Honors) Analysis 这两门课都是数学分析，应该算是本科里比较难的课了，440是honors track，可能比341会讲的难一点也深一点，标准的内容是从实数理论讲到series of functions（可能不同教授会略有不同），在数学分析里你会见到很多微积分里学过的结果，但是是更严格也更完全的版本，其实introductory的分析课基本就一直在教极限这个概念，因为里边几乎所有的定义定理都是以极限为核心的，或者说蕴含着极限的思想，这门课如果对proof没有概念的话还是很难的。
MA 442-Honor Analysis 2 这门课是440的后续，所以放到它后边来写，这门课是不同教授会差别挺大，但是大体上都是把一维中的结论推广到更一般空间，我当时的教授是老老实实按照course description讲了higher dimensional的differentiation和higher dimensional的黎曼积分，最后讲了一点differential forms，其实我不太理解明明高维的情况可以用Lebesgue integral代替，为啥还要讲黎曼积分…我知道有的教授会讲流形上的微积分，所以具体讲什么还是看教授。这门课作为440的后续还是挺难的，也是典型的一门proof- based course。
MA 353-Linear Algebra 2 这也是一门proof- based的课，是线性代数的第二门，顺便说一下我没上过351，因为我有transfer credit，但351应该还是属于computational level，目测不会太难，而353是从vector space开始，以linear transformation为核心的线性代数，或者说是高度理论化版本的351，到后边会讲到内积空间，对角化，和Jordan Form这些，还是比351难了不少的。
MA 366-ODE 这门课我个人觉得难度真的不算大，因为这节课一半是在解一阶二阶的ODE，后边一半会讲一点高阶的ODE，方程组和拉普拉斯变换之类的，不会涉及到很深的理论，有可能课上会讲但考试一定不会考，这门课还有一个lab，会用到一些Matlab，Maple之类的东西，不过不会也没事，因为366毕竟不是CS，TA会一步步带着做，记住code怎么写的就好…
MA 416-Probability 我是在暑假上的这门课，所以参考意义可能没那么大，写的简略一点…这门课是computational level的概率论，主要会讲概率的计算，随机变量和central limit theorem这些，全都是计算为主，总体不算太难。
MA 425-Complex Analysis 这门课是同时给本科数学系学生和工科研究生开的复分析（数学系研究生的课是530），所以证明在这节课里的分量不算大。但这节课还是不算太容易，我上这节课有点吃力的原因是从一开始我就没对复平面建立起一个很好的感觉，所以学到后边有点难受。这节课会把很多微积分（或者说数学分析）里的结论推广到复平面，但在复平面内有的函数的性质会变得非常好，所以在这节课会见到一些非常美的结论，感兴趣的话可以选一下（这门课属于选修）
MA 428-Fourier Analysis 这门课也是一门选修，我上的时候是从几个经典的PDE开始引入Fourier Series，然后讨论了Fourier Series的性质，一些kernel和各种意义下的收敛，接着把Fourier Series拓展到Fourier Transform，讲了Fourier Inversion，Plancherel’s Theorem和其他的几个定理，最后提了一下L^2上的Fourier Transform和convolution，内容不是很多，因为Fourier Analysis实在太大了，对于没有测度论基础的本科生确实不会讲太多东西，我当时的教授避开测度论构造了Lebesgue integral，还是挺有意思的。当然这门课应该不同的教授会差别不小，很多教授喜欢用Stein四本里边的Fourier Analysis当教材，感兴趣的话可以看一下。
MA 450/453-Algebra (Honors) 这两门课都属于抽象代数，其中450是honors track。我个人比较抵触代数…因为这门课是在疫情期间上的，全网课真的效率低下，让我get不到定义定理背后的动机，所以真的是不太理解…一般抽象代数的第一节重点在groups和rings，群论会从最开始的定义到fundamental theorem for abelian group和sylow’s theorem，到这两部分真的是不太明白了，然后ring的话会从定义讲到ideal（？记不太清楚了hhh），这门课虽然也是proof-based，但更多是在一个具体的group和ring下证明某些东西，还不算特别特别抽象。
MA 454-Galois Theory 这门课对我来说真的有点难，抽象程度比450高了一个等级，可能也有这种连着的课不是同一个教授的原因，中间有一些gap，454整个都在研究field和field extension，确实有点过于抽象，上了一学期也是糊里糊涂，定义定理也能记下来，但就是抓不住一个big picture，我感觉这门课还是相当难。当然我本身也属于代数底子差的，有意思的是，我上的课是一个英国教授教，感觉很少在美国听到英音hhh，他讲的还算挺清楚，只不过我听不明白…
MA 460-Euclidean Geometry 纯水课，感觉只要国内初中几何学得好的话，这课一大半可以完全平趟，比较有意思的是教授会cover一些几何原本里的东西，这也是第一个被提出的公理化系统，试着用公理推其他定理还挺有意思，有的教授可能还会讲非欧几何，但我上的课没有讲那么多，难度大多就是初中几何，可能有一点竞赛用的几何定理，但不多。另外我也不知道是不是这课现在只对math education开放了，想上的可以去了解一下。
MA 481-Putnam Seminar 别的答主也有提到这门课的，它就是备考Putnam的seminar，常年是Prof. Victor Lie教，如果想参加Putnam的可以大一大二就去试试，这门课形式很灵活，一共可能就四五个人，也没太多作业，但是不太建议用它来刷学分，还是建议对Putnam有兴趣再去上，另外，Putnam考得好数学系会发你奖状和奖金，而且哪怕你一道题都不会做，你还能比赛那天落着数学系出钱请的一顿午饭，我们考试那天教授告诉我们，想点什么点什么，想吃就点，反正数学系出钱，最后其实也就一人点了一张large的披萨哈哈哈哈
以下为5开头的advanced math course
MA 544-Real Analysis & Measure Theory 这门课是对应实分析qualify exam的core course，所以难度算中规中矩，但肯定比大多数本科数学课要难，研究生的数学课基本都是heavily proof-based，所以难度肯定是有，但如果本科分析的底子打得好的话，也不会遇到特别大的障碍，这门课的内容就是从Lebesgue测度的构造，到Lebesgue integral，product measure，和L^p 空间这些，最后可能会讲一点泛函，整体上算是一门很标准的core course。
MA 538-(Theoretical) Probability Theory 1 这门课是基于测度论的概率论，因为概率本身就是一个测度，所以这门课会把初等概率论里的一切用测度论的语言重新定义一遍，而且很多测度论的的结果都有它相应的概率版本。另外这门课还会讲到很多定理基于测度论的完整版本，虽然测度论是prerequisite，但是这门课不算容易，有的习题还是很tricky…如果抛开习题不看的话这门课还是挺有意思的
未完待续
