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【实际问题与复数】一道正方形的坐标题
准尉 十一級
1樓 發表于:2011-5-4 12:58


如图,已知四边形ABCO和四边形A’B’C’O都是正方形,且B的坐标为(4,4),AB=4,C’的坐标为(12,2),求:
(1)     A’和B’的坐标;
(2)     若E’是A’B’的中点,求E’的坐标;
(3)     若A’B’交y轴于F,求△A’FD的面积;
(4)     若H是AB上一点,且A’F:A’B’=AH:AB,求H的坐标。
准尉 十一級
2樓 發表于:2011-5-4 13:03

解:(1) C=B-ABi=(4,4)-(0,4)=4
k=C’÷C=(12,2)÷4=(3,0.5)
B’=Bk=(4,4)×(3,0.5)=(12-2,12+2)=(10,14)
A=B-AB=(4,4)-4=(0,4)
A’=Ak=(0,4)(3,0.5)=(0-2,12+1)=(-2,12)
准尉 十一級
3樓 發表于:2011-5-4 13:12

(2) 作AB的中点E,AE=AB÷2=4÷2=2
∵A=(0,4),∴E=A+AE=(0,4)+2=(2,4)
E’=Ek=(2,4)×(3,0.5)=(2×3-4×0.5,4×3+2×0.5)=(6-2,12+1)=(4,13)
 
(3)设A’B’的解析式为y=kx+b
则b-2k=12,10k+b=14
解得k=1/6  b=37/3
∴y=(x+74)/6
当x=0时
y=74/6=37/3
∴DF=37/3
作A’G⊥FD于G,则AG=2
∴S△A’FD=37/3*2/2=37/3
 
(4)           F=(0,37/3)
H=F/k=(0,37/3)÷(3,0.5)=(0+37/6,37-0)÷(9+0.25)
=(37/6,37)÷(37/4)
=[(37/6)×(4/37),37×(4/37)]
=(2/3,4)
准尉 十一級
4樓 發表于:2011-5-4 13:38

话说这道题貌似连勾股定理都不能解。只能用复数解。
准尉 十一級
5樓 發表于:2011-5-4 13:45

补充一下,点D就是点O

打错了

准尉 十一級
6樓 發表于:2011-5-4 13:47

补充一道题:
(5)若正方形A'B'C'O的对角线交于点P',求P'的坐标
准尉 十一級
7樓 發表于:2011-5-4 13:48

回复:6楼

参考答案:

作正方形ABCO的对角线P,那么P的坐标为(2,2),

则P'=(2,2)(3,0.5)=(6-1,6+1)=(5,7)

58.62.117.*
8樓 發表于:2011-5-5 22:38

这没必要扯上复数吧,用用向量就行了

——yaoliding

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作者: 魔法绿骑士
最後回復:58.62.117.*
最後回復時間:2011-5-5 22:38
 
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