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复数的开方
初級魔法師 五級
1樓 發表于:2011-4-14 21:18

例:求根号(-21,20)
初級魔法師 五級
2樓 發表于:2011-4-14 21:20

设(-21,20)=(x,y)
由复数乘方公式可得:
x²-y²=-21 ①
2xy=20 ②
由②得
y=10/x ③
把③代入①中得
x² - (10/x)²=-21
x^4 - 100=-21x²
x^4 + 21x² -100=0
(x²+25)(x²-4)=0
(x²+25)(x-2)(x+2)=0
∵x²+25≠0
∴x-2=0或x+2=0
即x1=2,x2=-2
∴x1=2,y1=5
x2=-2,y2=-5

初級魔法師 五級
3樓 發表于:2011-4-14 21:22

所以根号(-21,20)=(2,5)或-(2,5)
初級魔法師 五級
4樓 發表于:2011-4-14 21:23

回复:2楼
打错了:
设根号(-21,20)=(x,y)

初級架構工程師 十四級
5樓 發表于:2011-4-15 05:39

准尉 十一級
6樓 發表于:2011-4-15 12:41

注意-(2,5)是-1×(2,5),即(-2,-5),而不是0-(2,5)

所以:

5+[-(2,5)]≠5-(2,5)

初級架構工程師 十四級
7樓 發表于:2011-4-15 18:52

√-21+20i=2+5i -2-5i
秀才 四級
8樓 發表于:2011-4-17 21:08

我会求算术N次方根呢
初級架構工程師 十四級
9樓 發表于:2011-4-23 09:31

回复:8楼

那就分享一下方法呗……

秀才 四級
10樓 發表于:2011-5-7 19:49

回复:9楼

先要定义复数的辐角,很多书上写是[0,2π),但其实这个区间并不是太恰当(什么样定义区间最恰当我也不知道怎么算出来的),像维基百科,Google计算器,连买部能算复数的卡西欧用的都是(-π,π],不妨将这个叫做复数的标准值

那一个复数的算术n次方根就是先把模r开n次方,再将其辐角除以n

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作者: 4Der
最後回復:yaoliding
最後回復時間:2011-5-7 19:49
 
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