(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，说明a1=(a1)³，{an}是正整数数列，所以a1=1。由于：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
将a1=1代入两式，要两式恒等，只能d=0
所以an=1，是一个常数列。

(2)
(i)先求a1，a2
当n=2时，我们取a1，a2，根据题意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 这4个数应该涵盖1到S2之间所有的正整数，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)现在来探讨{an}的通项公式。
对于一般的n，a1到an之间的数字组合加减运算，一共能出现多少种结果呢？
这些数加减运算时，对于每一个a(i)，我们都有三种处理方法：加上它（等于a(i)），减去它（等于 -1*a(i)），不用它（等于0*a(i)）。所以a1到an组合方式一共是3ⁿ 种。不过所有的都不选，应该抛除，所以组合是3ⁿ -1种。其中结果有正有负，要取绝对值的，所以：3ⁿ -1种组合，能带来(3ⁿ -1)/2种不同结果。这些结果题目要求恰好涵盖1到Sn之间所有正整数，所以这就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
这里解释一下：比如a1=1和a2=3，可以组合出多少数呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9种组合（3²种）
需要减去0a1+0a2，因为a1，a2都没选，无效计算。剩余8种运算（3²-1种）。
这结果中，有负有正，取绝对值，就剩下4种结果1,2,3,4了。（(3²-1)/2种）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

经验证，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹确实符合题目要求。

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谢谢！正在努力看懂它。

(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，说明a1=(a1)³，{an}是正整数数列，所以a1=1。由于：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
将a1=1代入两式，要两式恒等，只能d=0
所以an=1，是一个常数列。

(2)
(i)先求a1，a2
当n=2时，我们取a1，a2，根据题意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 这4个数应该涵盖1到S2之间所有的正整数，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)现在来探讨{an}的通项公式。
对于一般的n，a1到an之间的数字组合加减运算，一共能出现多少种结果呢？
这些数加减运算时，对于每一个a(i)，我们都有三种处理方法：加上它（等于a(i)），减去它（等于 -1*a(i)），不用它（等于0*a(i)）。所以a1到an组合方式一共是3ⁿ 种。不过所有的都不选，应该抛除，所以组合是3ⁿ -1种。其中结果有正有负，要取绝对值的，所以：3ⁿ -1种组合，能带来(3ⁿ -1)/2种不同结果。这些结果题目要求恰好涵盖1到Sn之间所有正整数，所以这就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
这里解释一下：比如a1=1和a2=3，可以组合出多少数呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9种组合（3²种）
需要减去0a1+0a2，因为a1，a2都没选，无效计算。剩余8种运算（3²-1种）。
这结果中，有负有正，取绝对值，就剩下4种结果1,2,3,4了。（(3²-1)/2种）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

经验证，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹确实符合题目要求。

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(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，说明a1=(a1)³，{an}是正整数数列，所以a1=1。由于：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
将a1=1代入两式，要两式恒等，只能d=0
所以an=1，是一个常数列。

(2)
(i)先求a1，a2
当n=2时，我们取a1，a2，根据题意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 这4个数应该涵盖1到S2之间所有的正整数，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)现在来探讨{an}的通项公式。
对于一般的n，a1到an之间的数字组合加减运算，一共能出现多少种结果呢？
这些数加减运算时，对于每一个a(i)，我们都有三种处理方法：加上它（等于a(i)），减去它（等于 -1*a(i)），不用它（等于0*a(i)）。所以a1到an组合方式一共是3ⁿ 种。不过所有的都不选，应该抛除，所以组合是3ⁿ -1种。其中结果有正有负，要取绝对值的，所以：3ⁿ -1种组合，能带来(3ⁿ -1)/2种不同结果。这些结果题目要求恰好涵盖1到Sn之间所有正整数，所以这就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
这里解释一下：比如a1=1和a2=3，可以组合出多少数呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9种组合（3²种）
需要减去0a1+0a2，因为a1，a2都没选，无效计算。剩余8种运算（3²-1种）。
这结果中，有负有正，取绝对值，就剩下4种结果1,2,3,4了。（(3²-1)/2种）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

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(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，说明a1=(a1)³，{an}是正整数数列，所以a1=1。由于：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
将a1=1代入两式，要两式恒等，只能d=0
所以an=1，是一个常数列。

(2)
(i)先求a1，a2
当n=2时，我们取a1，a2，根据题意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 这4个数应该涵盖1到S2之间所有的正整数，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)现在来探讨{an}的通项公式。
对于一般的n，a1到an之间的数字组合加减运算，一共能出现多少种结果呢？
这些数加减运算时，对于每一个a(i)，我们都有三种处理方法：加上它（等于a(i)），减去它（等于 -1*a(i)），不用它（等于0*a(i)）。所以a1到an组合方式一共是3ⁿ 种。不过所有的都不选，应该抛除，所以组合是3ⁿ -1种。其中结果有正有负，要取绝对值的，所以：3ⁿ -1种组合，能带来(3ⁿ -1)/2种不同结果。这些结果题目要求恰好涵盖1到Sn之间所有正整数，所以这就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
这里解释一下：比如a1=1和a2=3，可以组合出多少数呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9种组合（3²种）
需要减去0a1+0a2，因为a1，a2都没选，无效计算。剩余8种运算（3²-1种）。
这结果中，有负有正，取绝对值，就剩下4种结果1,2,3,4了。（(3²-1)/2种）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
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S1=(S1)³，说明a1=(a1)³，{an}是正整数数列，所以a1=1。由于：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
将a1=1代入两式，要两式恒等，只能d=0
所以an=1，是一个常数列。

(2)
(i)先求a1，a2
当n=2时，我们取a1，a2，根据题意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 这4个数应该涵盖1到S2之间所有的正整数，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)现在来探讨{an}的通项公式。
对于一般的n，a1到an之间的数字组合加减运算，一共能出现多少种结果呢？
这些数加减运算时，对于每一个a(i)，我们都有三种处理方法：加上它（等于a(i)），减去它（等于 -1*a(i)），不用它（等于0*a(i)）。所以a1到an组合方式一共是3ⁿ 种。不过所有的都不选，应该抛除，所以组合是3ⁿ -1种。其中结果有正有负，要取绝对值的，所以：3ⁿ -1种组合，能带来(3ⁿ -1)/2种不同结果。这些结果题目要求恰好涵盖1到Sn之间所有正整数，所以这就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
这里解释一下：比如a1=1和a2=3，可以组合出多少数呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9种组合（3²种）
需要减去0a1+0a2，因为a1，a2都没选，无效计算。剩余8种运算（3²-1种）。
这结果中，有负有正，取绝对值，就剩下4种结果1,2,3,4了。（(3²-1)/2种）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

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(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，说明a1=(a1)³，{an}是正整数数列，所以a1=1。由于：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
将a1=1代入两式，要两式恒等，只能d=0
所以an=1，是一个常数列。

(2)
(i)先求a1，a2
当n=2时，我们取a1，a2，根据题意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 这4个数应该涵盖1到S2之间所有的正整数，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)现在来探讨{an}的通项公式。
对于一般的n，a1到an之间的数字组合加减运算，一共能出现多少种结果呢？
这些数加减运算时，对于每一个a(i)，我们都有三种处理方法：加上它（等于a(i)），减去它（等于 -1*a(i)），不用它（等于0*a(i)）。所以a1到an组合方式一共是3ⁿ 种。不过所有的都不选，应该抛除，所以组合是3ⁿ -1种。其中结果有正有负，要取绝对值的，所以：3ⁿ -1种组合，能带来(3ⁿ -1)/2种不同结果。这些结果题目要求恰好涵盖1到Sn之间所有正整数，所以这就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
这里解释一下：比如a1=1和a2=3，可以组合出多少数呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9种组合（3²种）
需要减去0a1+0a2，因为a1，a2都没选，无效计算。剩余8种运算（3²-1种）。
这结果中，有负有正，取绝对值，就剩下4种结果1,2,3,4了。（(3²-1)/2种）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

经验证，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹确实符合题目要求。
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(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，说明a1=(a1)³，{an}是正整数数列，所以a1=1。由于：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
将a1=1代入两式，要两式恒等，只能d=0
所以an=1，是一个常数列。

(2)
(i)先求a1，a2
当n=2时，我们取a1，a2，根据题意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 这4个数应该涵盖1到S2之间所有的正整数，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)现在来探讨{an}的通项公式。
对于一般的n，a1到an之间的数字组合加减运算，一共能出现多少种结果呢？
这些数加减运算时，对于每一个a(i)，我们都有三种处理方法：加上它（等于a(i)），减去它（等于 -1*a(i)），不用它（等于0*a(i)）。所以a1到an组合方式一共是3ⁿ 种。不过所有的都不选，应该抛除，所以组合是3ⁿ -1种。其中结果有正有负，要取绝对值的，所以：3ⁿ -1种组合，能带来(3ⁿ -1)/2种不同结果。这些结果题目要求恰好涵盖1到Sn之间所有正整数，所以这就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
这里解释一下：比如a1=1和a2=3，可以组合出多少数呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9种组合（3²种）
需要减去0a1+0a2，因为a1，a2都没选，无效计算。剩余8种运算（3²-1种）。
这结果中，有负有正，取绝对值，就剩下4种结果1,2,3,4了。（(3²-1)/2种）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

经验证，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹确实符合题目要求。

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(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，说明a1=(a1)³，{an}是正整数数列，所以a1=1。由于：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
将a1=1代入两式，要两式恒等，只能d=0
所以an=1，是一个常数列。

(2)
(i)先求a1，a2
当n=2时，我们取a1，a2，根据题意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 这4个数应该涵盖1到S2之间所有的正整数，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)现在来探讨{an}的通项公式。
对于一般的n，a1到an之间的数字组合加减运算，一共能出现多少种结果呢？
这些数加减运算时，对于每一个a(i)，我们都有三种处理方法：加上它（等于a(i)），减去它（等于 -1*a(i)），不用它（等于0*a(i)）。所以a1到an组合方式一共是3ⁿ 种。不过所有的都不选，应该抛除，所以组合是3ⁿ -1种。其中结果有正有负，要取绝对值的，所以：3ⁿ -1种组合，能带来(3ⁿ -1)/2种不同结果。这些结果题目要求恰好涵盖1到Sn之间所有正整数，所以这就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
这里解释一下：比如a1=1和a2=3，可以组合出多少数呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9种组合（3²种）
需要减去0a1+0a2，因为a1，a2都没选，无效计算。剩余8种运算（3²-1种）。
这结果中，有负有正，取绝对值，就剩下4种结果1,2,3,4了。（(3²-1)/2种）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

经验证，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹确实符合题目要求。
提问者评价
谢谢！正在努力看懂它。
(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，说明a1=(a1)³，{an}是正整数数列，所以a1=1。由于：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
将a1=1代入两式，要两式恒等，只能d=0
所以an=1，是一个常数列。

(2)
(i)先求a1，a2
当n=2时，我们取a1，a2，根据题意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 这4个数应该涵盖1到S2之间所有的正整数，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)现在来探讨{an}的通项公式。
对于一般的n，a1到an之间的数字组合加减运算，一共能出现多少种结果呢？
这些数加减运算时，对于每一个a(i)，我们都有三种处理方法：加上它（等于a(i)），减去它（等于 -1*a(i)），不用它（等于0*a(i)）。所以a1到an组合方式一共是3ⁿ 种。不过所有的都不选，应该抛除，所以组合是3ⁿ -1种。其中结果有正有负，要取绝对值的，所以：3ⁿ -1种组合，能带来(3ⁿ -1)/2种不同结果。这些结果题目要求恰好涵盖1到Sn之间所有正整数，所以这就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
这里解释一下：比如a1=1和a2=3，可以组合出多少数呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9种组合（3²种）
需要减去0a1+0a2，因为a1，a2都没选，无效计算。剩余8种运算（3²-1种）。
这结果中，有负有正，取绝对值，就剩下4种结果1,2,3,4了。（(3²-1)/2种）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

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谢谢！正在努力看懂它。
(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，说明a1=(a1)³，{an}是正整数数列，所以a1=1。由于：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
将a1=1代入两式，要两式恒等，只能d=0
所以an=1，是一个常数列。

(2)
(i)先求a1，a2
当n=2时，我们取a1，a2，根据题意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 这4个数应该涵盖1到S2之间所有的正整数，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)现在来探讨{an}的通项公式。
对于一般的n，a1到an之间的数字组合加减运算，一共能出现多少种结果呢？
这些数加减运算时，对于每一个a(i)，我们都有三种处理方法：加上它（等于a(i)），减去它（等于 -1*a(i)），不用它（等于0*a(i)）。所以a1到an组合方式一共是3ⁿ 种。不过所有的都不选，应该抛除，所以组合是3ⁿ -1种。其中结果有正有负，要取绝对值的，所以：3ⁿ -1种组合，能带来(3ⁿ -1)/2种不同结果。这些结果题目要求恰好涵盖1到Sn之间所有正整数，所以这就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
这里解释一下：比如a1=1和a2=3，可以组合出多少数呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9种组合（3²种）
需要减去0a1+0a2，因为a1，a2都没选，无效计算。剩余8种运算（3²-1种）。
这结果中，有负有正，取绝对值，就剩下4种结果1,2,3,4了。（(3²-1)/2种）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

经验证，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹确实符合题目要求。

提问者评价
谢谢！正在努力看懂它。
(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，说明a1=(a1)³，{an}是正整数数列，所以a1=1。由于：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
将a1=1代入两式，要两式恒等，只能d=0
所以an=1，是一个常数列。

(2)
(i)先求a1，a2
当n=2时，我们取a1，a2，根据题意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 这4个数应该涵盖1到S2之间所有的正整数，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)现在来探讨{an}的通项公式。
对于一般的n，a1到an之间的数字组合加减运算，一共能出现多少种结果呢？
这些数加减运算时，对于每一个a(i)，我们都有三种处理方法：加上它（等于a(i)），减去它（等于 -1*a(i)），不用它（等于0*a(i)）。所以a1到an组合方式一共是3ⁿ 种。不过所有的都不选，应该抛除，所以组合是3ⁿ -1种。其中结果有正有负，要取绝对值的，所以：3ⁿ -1种组合，能带来(3ⁿ -1)/2种不同结果。这些结果题目要求恰好涵盖1到Sn之间所有正整数，所以这就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
这里解释一下：比如a1=1和a2=3，可以组合出多少数呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9种组合（3²种）
需要减去0a1+0a2，因为a1，a2都没选，无效计算。剩余8种运算（3²-1种）。
这结果中，有负有正，取绝对值，就剩下4种结果1,2,3,4了。（(3²-1)/2种）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

经验证，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹确实符合题目要求。

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谢谢！正在努力看懂它。
(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，说明a1=(a1)³，{an}是正整数数列，所以a1=1。由于：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
将a1=1代入两式，要两式恒等，只能d=0
所以an=1，是一个常数列。

(2)
(i)先求a1，a2
当n=2时，我们取a1，a2，根据题意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 这4个数应该涵盖1到S2之间所有的正整数，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)现在来探讨{an}的通项公式。
对于一般的n，a1到an之间的数字组合加减运算，一共能出现多少种结果呢？
这些数加减运算时，对于每一个a(i)，我们都有三种处理方法：加上它（等于a(i)），减去它（等于 -1*a(i)），不用它（等于0*a(i)）。所以a1到an组合方式一共是3ⁿ 种。不过所有的都不选，应该抛除，所以组合是3ⁿ -1种。其中结果有正有负，要取绝对值的，所以：3ⁿ -1种组合，能带来(3ⁿ -1)/2种不同结果。这些结果题目要求恰好涵盖1到Sn之间所有正整数，所以这就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
这里解释一下：比如a1=1和a2=3，可以组合出多少数呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9种组合（3²种）
需要减去0a1+0a2，因为a1，a2都没选，无效计算。剩余8种运算（3²-1种）。
这结果中，有负有正，取绝对值，就剩下4种结果1,2,3,4了。（(3²-1)/2种）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

经验证，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹确实符合题目要求。

提问者评价
谢谢！正在努力看懂它。
(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，说明a1=(a1)³，{an}是正整数数列，所以a1=1。由于：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
将a1=1代入两式，要两式恒等，只能d=0
所以an=1，是一个常数列。

(2)
(i)先求a1，a2
当n=2时，我们取a1，a2，根据题意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 这4个数应该涵盖1到S2之间所有的正整数，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)现在来探讨{an}的通项公式。
对于一般的n，a1到an之间的数字组合加减运算，一共能出现多少种结果呢？
这些数加减运算时，对于每一个a(i)，我们都有三种处理方法：加上它（等于a(i)），减去它（等于 -1*a(i)），不用它（等于0*a(i)）。所以a1到an组合方式一共是3ⁿ 种。不过所有的都不选，应该抛除，所以组合是3ⁿ -1种。其中结果有正有负，要取绝对值的，所以：3ⁿ -1种组合，能带来(3ⁿ -1)/2种不同结果。这些结果题目要求恰好涵盖1到Sn之间所有正整数，所以这就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
这里解释一下：比如a1=1和a2=3，可以组合出多少数呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9种组合（3²种）
需要减去0a1+0a2，因为a1，a2都没选，无效计算。剩余8种运算（3²-1种）。
这结果中，有负有正，取绝对值，就剩下4种结果1,2,3,4了。（(3²-1)/2种）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

经验证，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹确实符合题目要求。

提问者评价
谢谢！正在努力看懂它。
(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，说明a1=(a1)³，{an}是正整数数列，所以a1=1。由于：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
将a1=1代入两式，要两式恒等，只能d=0
所以an=1，是一个常数列。

(2)
(i)先求a1，a2
当n=2时，我们取a1，a2，根据题意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 这4个数应该涵盖1到S2之间所有的正整数，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)现在来探讨{an}的通项公式。
对于一般的n，a1到an之间的数字组合加减运算，一共能出现多少种结果呢？
这些数加减运算时，对于每一个a(i)，我们都有三种处理方法：加上它（等于a(i)），减去它（等于 -1*a(i)），不用它（等于0*a(i)）。所以a1到an组合方式一共是3ⁿ 种。不过所有的都不选，应该抛除，所以组合是3ⁿ -1种。其中结果有正有负，要取绝对值的，所以：3ⁿ -1种组合，能带来(3ⁿ -1)/2种不同结果。这些结果题目要求恰好涵盖1到Sn之间所有正整数，所以这就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
这里解释一下：比如a1=1和a2=3，可以组合出多少数呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9种组合（3²种）
需要减去0a1+0a2，因为a1，a2都没选，无效计算。剩余8种运算（3²-1种）。
这结果中，有负有正，取绝对值，就剩下4种结果1,2,3,4了。（(3²-1)/2种）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

经验证，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹确实符合题目要求。

提问者评价
谢谢！正在努力看懂它。
(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，说明a1=(a1)³，{an}是正整数数列，所以a1=1。由于：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
将a1=1代入两式，要两式恒等，只能d=0
所以an=1，是一个常数列。

(2)
(i)先求a1，a2
当n=2时，我们取a1，a2，根据题意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 这4个数应该涵盖1到S2之间所有的正整数，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)现在来探讨{an}的通项公式。
对于一般的n，a1到an之间的数字组合加减运算，一共能出现多少种结果呢？
这些数加减运算时，对于每一个a(i)，我们都有三种处理方法：加上它（等于a(i)），减去它（等于 -1*a(i)），不用它（等于0*a(i)）。所以a1到an组合方式一共是3ⁿ 种。不过所有的都不选，应该抛除，所以组合是3ⁿ -1种。其中结果有正有负，要取绝对值的，所以：3ⁿ -1种组合，能带来(3ⁿ -1)/2种不同结果。这些结果题目要求恰好涵盖1到Sn之间所有正整数，所以这就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
这里解释一下：比如a1=1和a2=3，可以组合出多少数呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9种组合（3²种）
需要减去0a1+0a2，因为a1，a2都没选，无效计算。剩余8种运算（3²-1种）。
这结果中，有负有正，取绝对值，就剩下4种结果1,2,3,4了。（(3²-1)/2种）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

经验证，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹确实符合题目要求。

提问者评价
谢谢！正在努力看懂它。